Subgroups — #12254145

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66164	—	2	1	no	—
14	#66161	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65424	—	2	2	no	—
19	#65420	—	2	1	no	—
20	#65410	—	2	1	no	—
21	#65410	—	2	2	no	—
22	#65404	C₂²	1	2	yes	—
23	#65404	C₂²	1	2	yes	—
24	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64729	C₂²	1	2	yes	—
32	#64729	C₂²	1	2	yes	—
33	#64729	C₂²	1	2	yes	—
34	#64729	C₂²	1	2	yes	—
35	#64725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64725	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64724	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33650	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₅×#131	—	2	2	no	—
45	C₅×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4093	—	4	1	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
52	#4086	—	4	1	no	—
53	#4083	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
55	D₄×Dic₅	—	4	1	no	—
56	#4076	—	2	2	no	—
57	#4076	—	2	2	no	—
58	#4072	—	2	1	no	—
59	#4072	—	2	2	no	—
60	#4072	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#3953	—	2	2	no	—
73	#3953	—	2	2	no	—
74	#3950	—	2	1	no	—
75	#3950	—	2	2	no	—
76	#3950	C₂³	1	2	yes	—
77	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3949	—	2	1	no	—
82	#3949	—	2	1	no	—
83	#3949	—	2	2	no	—
84	#3058	—	5	1	no	—
85	#2913	—	5	1	no	—
86	#2234	—	5	2	no	—
87	#2234	—	5	2	no	—
88	#2233	—	5	2	no	—
89	#2232	—	5	2	no	—
90	#2159	—	5	1	no	—
91	#2158	—	5	1	no	—
92	#2140	—	5	1	no	—
93	C₂×#357	—	5	1	no	—
94	#2113	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
96	C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₅×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
135	D₄₀	—	2	2	no	—
136	D₄₀	—	2	2	no	—
137	D₄₀	—	4	2	no	—
138	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#535	—	10	1	no	—
144	#520	—	10	1	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#469	—	10	2	no	—
148	#466	—	5	2	no	—
149	#466	—	5	2	no	—
150	#428	—	10	1	no	—
151	#428	—	10	2	no	—
152	#427	—	5	1	no	—
153	#427	—	5	2	no	—
154	#427	—	5	1	no	—
155	C₂×#107	—	5	1	no	—
156	C₂×#107	—	5	2	no	—
157	#418	—	10	1	no	—
158	#367	—	5	1	no	—
159	#367	—	5	1	no	—
160	#367	—	5	2	no	—
161	#366	—	5	1	no	—
162	#366	—	5	1	no	—
163	#366	—	5	2	no	—
164	#357	—	5	2	no	—
165	#357	—	5	2	no	—
166	#357	—	5	2	no	—
167	#357	—	5	2	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
195	D₂₀	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	4	2	no	—
197	D₂₀	—	8	2	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	10	1	no	—
206	C₂×D₈	—	10	2	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	#131	—	2	2	no	—
209	#131	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	20	1	no	—
215	#124	—	20	1	no	—
216	#121	—	10	2	no	—
217	#121	—	10	2	no	—
218	#120	—	20	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
220	C₄×D₄	—	20	2	no	—
221	C₄×D₄	—	20	1	no	—
222	#117	—	10	2	no	—
223	#117	—	10	1	no	—
224	#117	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
227	M₃₂	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	5	2	no	—
233	#107	—	5	1	no	—
234	#107	—	5	1	no	—
235	#107	—	5	1	no	—
236	#107	—	5	1	no	—
237	#107	—	10	2	no	—
238	#107	—	10	1	no	—
239	#106	—	10	2	no	—
240	#106	—	10	1	no	—
241	#106	—	10	1	no	—
242	#102	—	10	2	no	—
243	#102	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅	—	16	4	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	Dic₅	—	8	1	no	—
261	Dic₅	—	8	1	no	—
262	Dic₅	—	8	1	no	—
263	Dic₅	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	20	1	no	—
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	D₄₀	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×D₄	—	20	2	no	—
270	C₂×D₄	—	20	2	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂×D₄	—	20	1	no	—
273	C₂×D₄	—	20	2	no	—
274	C₂×D₄	D₄₀	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	10	2	no	—
281	D₈	—	10	2	no	—
282	D₈	—	20	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₄²	—	20	2	no	—
305	C₄²	—	20	1	no	—
306	C₄²	—	20	1	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	16	2	no	—
316	C₂³	—	20	2	no	—
317	C₂³	—	40	2	no	—
318	C₂³	—	80	1	no	—
319	C₂³	—	80	1	no	—
320	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	20	2	no	—
326	D₄	—	20	2	no	—
327	D₄	—	40	2	no	—
328	D₄	—	80	2	no	—
329	D₄	—	80	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	1	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄	—	80	1	no	—
338	C₂×C₄	—	80	2	no	—
339	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	#4032	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	40	2	no	—
355	C₂²	—	40	2	no	—
356	C₂²	—	40	2	no	—
357	C₂²	—	80	4	no	—
358	C₂²	#65025	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	40	2	no	—
362	C₄	—	40	1	no	—
363	C₄	—	40	1	no	—
364	C₄	—	40	1	no	—
365	C₄	—	40	1	no	—
366	C₄	#65025	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	80	2	no	—
372	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10613744	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2113	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10615530	C₂
hypercenter	#2113	D₅
hypocenter	C₅	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615516	C₂	semidirect
3. C₅×#2113	C₂	semidirect
4. #10602233	C₂	semidirect
5. #10602221	C₂	semidirect
6. C₂×#64729	C₂	semidirect
7. #10602197	C₂	semidirect
8. #10599890	C₂	semidirect
9. #10599890	C₂	semidirect
10. #10599889	C₂	semidirect
11. #10599888	C₂	semidirect
26. #65395	C₂²	semidirect
28. C₂×#3950	C₂²	semidirect
29. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #64725	C₂²	semidirect
36. #64725	C₂²	semidirect
37. #64725	C₂²	semidirect
38. #64724	C₂²	semidirect
39. #64724	C₂²	semidirect
40. #64724	C₂²	semidirect
94. #2113	D₅	semidirect
168. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
169. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
348. C₅	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615530	2
#10615516	2
C₅×#2113	2
#10602233	2
#10602221	2
C₂×#64729	2
#10602197	2
#10599890	2
#10599889	2
#10599888	2
#33650	5