Finite Group Databasebeta

← #12254154

Subgroups — #12254154

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612491C211yesmaximal, characteristic
2#10610877C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599900C211yesmaximal, characteristic
15#10599893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65962—21no—
19#65838—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22#65477C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic
25#65341—21no—
26#65253—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×D5×C16C2211yescharacteristic
29#65176C2211yescharacteristic
30#65170—21no—
31#65170—21no—
32#65169C2211yescharacteristic
33#65169C2211yescharacteristic
34#65169C2211yescharacteristic
35D5×#107C2211yescharacteristic
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65105—21no—
38#65091—21no—
39C5×#366C2211yescharacteristic
40C5×#366C2211yescharacteristic
41C5×#358C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46C22⋊#672C2211yescharacteristic
47#64727C2211yescharacteristic
48#64727C2211yescharacteristic
49#64725C2211yescharacteristic
50#64724C2211yescharacteristic
51#64723C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64712C2211yescharacteristic
55#64710C2211yescharacteristic
56#64710C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33651—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66#4092—21no—
67C2×#689—21no—
68C4×C22⋊D5—41no—
69C4×C22⋊D5—41no—
70#4072—21no—
71#4070—21no—
72C2×#681D411yescharacteristic
73D5×Q16—22no—
74D5×Q16—22no—
75C2×Dic20C2311yescharacteristic
76#4047—22no—
77#4047—22no—
78C2×#676D411yescharacteristic
79C2×#676D411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82#4043—21no—
83#4040—41no—
84#4039—41no—
85#4038—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4034—41no—
91#4033—41no—
92#4031—41no—
93#4029—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107—21no—
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#103—21no—
101#3967—21no—
102#3950C2311yescharacteristic
103#3950C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3949—21no—
106#3948—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3942—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116D5×C16—22no—
117#3059—51no—
118#2913—51no—
119#2237—51no—
120#2237—51no—
121#2237—51no—
122#2237—51no—
123#2236—51no—
124#2236D511yescharacteristic, complemented
125#2235—51no—
126#2235—51no—
127#2159—51no—
128#2158—51no—
129#2141—51no—
130C2×#358—51no—
131#2113—51no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
137Q8×D5—42no—
138Q8×D5—42no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141C2×D20D811yescharacteristic
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10D811yescharacteristic
150C5×Q16—21no—
151C5×Q16—21no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163C22⋊Dic5—41no—
164#689—42no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—41no—
174#683—41no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182#681—22no—
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185Dic20—21no—
186Dic20—21no—
187#676—22no—
188#676—22no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—21no—
191C8×D5#4112yes—
192C8×D5#4112yes—
193C5×C16—21no—
194C5×C16—21no—
195#672—21no—
196#672—21no—
197C22×Q16—51no—
198C2×#131—51no—
199#536—101no—
200#520—101no—
201C2×M32—51no—
202C22×C16—51no—
203#470—101no—
204#470—101no—
205#467—51no—
206#467—51no—
207#467—51no—
208#467C2×D511yescharacteristic
209#428—101no—
210#428—101no—
211#428—101no—
212#427—51no—
213#427—51no—
214#427—51no—
215#427—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107C2×D511yescharacteristic
219#419—101no—
220#367—51no—
221#367—51no—
222#367—51no—
223#367—51no—
224#366—51no—
225#366—51no—
226#366C2×D511yescharacteristic
227#366C2×D511yescharacteristic
228#358—51no—
229#358—51no—
230#358—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358C2×D511yescharacteristic
235#358C2×D511yescharacteristic
236C22⋊C16—51no—
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
240C23×C5C2×D811yescharacteristic
241C22×D5C2×D811yescharacteristic
242C22×D5C2×D811yescharacteristic
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—161no—
252C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—22no—
255C22⋊D5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262D20—22no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—82no—
266C4×D5—161no—
267C4×D5—161no—
268C4×D5#12312yes—
269C4×D5#13712yes—
270Dic10—22no—
271Dic10—41no—
272Dic10—41no—
273Dic10—82no—
274C5×C8—21no—
275C5×C8C2×#4111yescharacteristic
276C5×C8C2×#4111yescharacteristic
277#168—21no—
278#168#12312yes—
279C2×#41—51no—
280C22×Q8—101no—
281C2×Q16—51no—
282C2×Q16—102no—
283C2×Q16—102no—
284C2×Q16—101no—
285C2×Q16C22×D511yescharacteristic
286#131—102no—
287#131—102no—
288C2×M16—51no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—51no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—201no—
295#124—201no—
296#123—201no—
297#123—201no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302C4×Q8—201no—
303C4×D4—201no—
304C4×D4—201no—
305C4×D4—201no—
306#117—101no—
307#117—101no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313M32—102no—
314C2×C16—51no—
315C2×C16—51no—
316C2×C16—102no—
317C2×C16C22×D511yescharacteristic
318C2×C16C22×D511yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—51no—
321#107—51no—
322#107—51no—
323#107—101no—
324#107—101no—
325#107C22×D511yescharacteristic
326#107C22×D511yescharacteristic
327#107C22×D511yescharacteristic
328#106—101no—
329#106—101no—
330#106—101no—
331#106—101no—
332#103—21no—
333#103—101no—
334#103—101no—
335#103—101no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5C22×D811yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5#48012yes—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5C2×#12311yescharacteristic
352C4×C5C2×#13711yescharacteristic
353Dic5—21no—
354Dic5—81no—
355Dic5—81no—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358Dic5#48012yes—
359#41—102no—
360#41—102no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—201no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—202no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—51no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—101no—
380Q16—101no—
381Q16—202no—
382M16—102no—
383M16—102no—
384M16—102no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—52no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8D4×D511yescharacteristic
394C2×C8C23×D511yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C42—201no—
417C42—201no—
418C42—201no—
419C42—201no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—101no—
423C16—101no—
424C2×C5—41no—
425C2×C5C2×#48011yescharacteristic
426C2×C5#341611yescharacteristic
427C2×C5#341711yescharacteristic
428D5—22no—
429D5—41no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23D5×D811yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—102no—
436Q8—201no—
437Q8—201no—
438Q8—402no—
439D4—102no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—801no—
461C2×C4—801no—
462C2×C4D5×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—52no—
466C8—101no—
467C8D5×#4111yescharacteristic
468C8D5×#4111yescharacteristic
469C5#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—52no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22C2×D5×D811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—52no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—101no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—401no—
491C4D5×#12311yescharacteristic
492C4D5×#13711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—102no—
495C2—201no—
496C2D5×#48011yescharacteristic
497C2#1061375911yescharacteristic
498C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2236C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#2236D5
hypocenterC5#33651
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2236C2semidirect
4. #10601873C2semidirect
5. #10601395C2semidirect
6. #10600125C2semidirect
7. #10600124C2semidirect
8. #10600119C2semidirect
9. #10600118C2semidirect
10. #10600024C2semidirect
11. #10600015C2semidirect
12. D5×#358C2semidirect
13. #10600007C2semidirect
15. #10599893C2semidirect
124. #2236D5semidirect
469. C5#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124912
#106108772
C5×#22362
#106018732
#106013952
#106001252
#106001242
#106001192
#106001182
#106000242
#106000152
D5×#3582
#106000072
#105999002
#105998932
#336515