Finite Group Databasebeta

← #12254156

Subgroups — #12254156

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615538C211yesmaximal, characteristic
2#10615516C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2113C211yesmaximal, characteristic
4#10602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599893C212yesmaximal, complemented
9#10599893C212yesmaximal, complemented
10#10599892C212yesmaximal, complemented
11#10599891C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66159—21no—
15C22×Dic20C2211yescharacteristic
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C22×C5×C16C2211yescharacteristic
18#65426—22no—
19#65410—21no—
20#65410—22no—
21#65409—21no—
22#65405C2212yes—
23#65405C2212yes—
24#65395C2212yes—
25#65395C2211yescharacteristic
26#65395C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2212yes—
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C5×C22⋊C16C2212yes—
30C5×C22⋊C16C2212yes—
31#64725C2211yescharacteristic
32#64725C2212yes—
33#64725C2211yescharacteristic
34#64724C2211yescharacteristic
35#64724C2212yes—
36#64724C2211yescharacteristic
37#64723C2212yes—
38#64723C2212yes—
39#64723C2212yes—
40#64723C2212yes—
41#33651—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C22×Dic10—21no—
44C5×#131—22no—
45C5×#131—22no—
46C2×C5×M16D411yescharacteristic
47C2×C5×M16D412yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50Q8×Dic5—41no—
51#4090—41no—
52#4082—41no—
53#4081—42no—
54D4×Dic5—42no—
55D4×Dic5—41no—
56#4072—21no—
57#4072—22no—
58#4072—21no—
59C2×C4⋊Dic5—22no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63C2×Dic20—22no—
64C2×Dic20—22no—
65C2×Dic20—21no—
66C2×Dic20C2312yes—
67C5×M32—22no—
68C2×C5×C16—22no—
69C2×C5×C16C2311yescharacteristic
70C2×C5×C16C2311yescharacteristic
71C2×C5×C16C2312yes—
72#3950—22no—
73#3950—21no—
74#3950C2311yescharacteristic
75#3950C2312yes—
76#3950C2311yescharacteristic
77#3950C2311yescharacteristic
78#3950C2311yescharacteristic
79#3949—22no—
80#3949—21no—
81#3949—21no—
82#3948—22no—
83#3948—22no—
84#3059—51no—
85#2913—51no—
86#2237—52no—
87#2237—52no—
88#2236—52no—
89#2235—52no—
90#2159—51no—
91#2158—51no—
92#2141—51no—
93C2×#358—51no—
94#2113D511yescharacteristic
95C5×#41—22no—
96C5×#41—22no—
97C2×C5×Q8D811yescharacteristic
98C2×C5×D4D812yes—
99C2×C5×D4D811yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—41no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—41no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—24no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8C2×D412yes—
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8#4112yes—
116C2×C5×C8#4112yes—
117C2×C5×C8C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—42no—
131#683—42no—
132C4×Dic5—42no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135Dic20—22no—
136Dic20—22no—
137Dic20—42no—
138C5×C16—21no—
139C5×C16—21no—
140C5×C16—22no—
141C22×Q16—51no—
142C2×#131C2×D511yescharacteristic
143#536—101no—
144#520—101no—
145C2×M32C2×D511yescharacteristic
146C22×C16C2×D511yescharacteristic
147#470—102no—
148#467—52no—
149#467—52no—
150#428—101no—
151#428—102no—
152#427—51no—
153#427—52no—
154#427—51no—
155C2×#107—51no—
156C2×#107—52no—
157#419—101no—
158#367—51no—
159#367—51no—
160#367—52no—
161#366—51no—
162#366—51no—
163#366—52no—
164#358—52no—
165#358—52no—
166#358—52no—
167#358—52no—
168C22⋊C16C2×D512yes—
169C22⋊C16C2×D512yes—
170C23×C5C2×D812yes—
171C23×C5C2×D811yescharacteristic
172C5×Q8—22no—
173C5×D4—24no—
174C5×D4—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5#12312yes—
178C2×C4×C5C2×D812yes—
179C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C5#13712yes—
181C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—82no—
189C2×Dic5—161no—
190C2×Dic5—162no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193Dic10—82no—
194C5×C8—22no—
195C5×C8#12312yes—
196C5×C8C2×#4111yescharacteristic
197C5×C8C2×#4111yescharacteristic
198C2×#41D2011yescharacteristic
199C22×Q8—101no—
200C2×Q16—52no—
201C2×Q16—101no—
202C2×Q16—102no—
203C2×Q16—102no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206C2×M16D2011yescharacteristic
207C2×M16D2012yes—
208C22×C8C22×D512yes—
209C22×C8C22×D511yescharacteristic
210C4⋊Q8—201no—
211#124—201no—
212#123—202no—
213C22⋊Q8—102no—
214C22⋊Q8—102no—
215C4×Q8—201no—
216C4×D4—202no—
217C4×D4—201no—
218#117—102no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—102no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223M32—22no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16C22×D511yescharacteristic
226C2×C16C22×D512yes—
227C2×C16C22×D511yescharacteristic
228#107—52no—
229#107—51no—
230#107—51no—
231#107—51no—
232#107—51no—
233#107—102no—
234#107—101no—
235#106—102no—
236#106—101no—
237#106—101no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5#48012yes—
246C22×C5C22×D811yescharacteristic
247C4×C5—22no—
248C4×C5#48012yes—
249C4×C5C2×#12311yescharacteristic
250C4×C5C2×#13711yescharacteristic
251Dic5—82no—
252Dic5—81no—
253Dic5—82no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—202no—
262C2×Q8—202no—
263C2×Q8D4011yescharacteristic
264C2×D4D4012yes—
265C2×D4D4011yescharacteristic
266C22×C4—201no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×D2012yes—
270C22×C4C2×D2011yescharacteristic
271Q16—102no—
272Q16—102no—
273Q16—202no—
274M16—22no—
275M16—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8C2×D2012yes—
279C2×C8C2×D2011yescharacteristic
280C2×C8#71112yes—
281C2×C8#71112yes—
282C2×C8C23×D511yescharacteristic
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C42—202no—
298C42—201no—
299C42—201no—
300C16—21no—
301C16—21no—
302C16—22no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—42no—
305C2×C5C2×#48011yescharacteristic
306C2×C5#341611yescharacteristic
307C2×C5#341711yescharacteristic
308C23C2×D4012yes—
309C23C2×D4011yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—202no—
312Q8—202no—
313Q8—402no—
314D4—24no—
315D4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4—801no—
326C2×C4—802no—
327C2×C4#403212yes—
328C2×C4C2×D4012yes—
329C2×C4C2×D4011yescharacteristic
330C2×C4#405512yes—
331C2×C4C22×D2011yescharacteristic
332C8—22no—
333C8#403212yes—
334C8C2×#71111yescharacteristic
335C8C2×#71111yescharacteristic
336C5#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22#6502512yes—
343C22C22×D4011yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—402no—
346C4—402no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4#6502512yes—
352C4C2×#403211yescharacteristic
353C4C2×#405511yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—42no—
356C2C2×#6502511yescharacteristic
357C2#1061374511yescharacteristic
358C2#1061374611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2113C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenter#2113D5
hypocenterC5#33651
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602238C2semidirect
5. #10602221C2semidirect
6. C2×#64723C2semidirect
7. #10602197C2semidirect
8. #10599893C2semidirect
9. #10599893C2semidirect
10. #10599892C2semidirect
11. #10599891C2semidirect
336. C5#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155382
#106155162
C5×#21132
#106022382
#106022212
C2×#647232
#106021972
#105998932
#105998922
#105998912
#336515