Subgroups — #12254157

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65860	—	2	1	no	—
15	#65838	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65293	—	2	1	no	—
22	#65253	—	2	1	no	—
23	#65176	C₂²	1	2	yes	—
24	#65176	C₂²	1	2	yes	—
25	#65170	—	2	2	no	—
26	#65169	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	#65157	—	2	2	no	—
29	C₅×#367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	#64727	C₂²	1	2	yes	—
32	#64727	C₂²	1	2	yes	—
33	#64723	C₂²	1	2	yes	—
34	#64723	C₂²	1	2	yes	—
35	#64712	C₂²	1	2	yes	—
36	#64712	C₂²	1	2	yes	—
37	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64709	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64709	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33651	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
48	#4072	—	2	1	no	—
49	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	#4047	—	2	2	no	—
55	#4047	—	2	2	no	—
56	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#4043	—	2	2	no	—
59	#4043	—	2	2	no	—
60	#4039	—	4	1	no	—
61	#4038	—	2	2	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#4033	—	4	1	no	—
64	#4032	—	4	2	no	—
65	#4021	—	4	1	no	—
66	#4015	—	4	1	no	—
67	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#107	—	2	1	no	—
70	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#106	—	2	1	no	—
74	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#3949	—	2	1	no	—
77	C₂×#672	—	2	2	no	—
78	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3942	—	2	2	no	—
81	#3942	—	2	2	no	—
82	#3940	—	2	2	no	—
83	#3939	—	2	2	no	—
84	#3059	—	5	1	no	—
85	#2913	—	5	1	no	—
86	#2237	—	5	2	no	—
87	#2237	—	5	2	no	—
88	#2236	—	5	2	no	—
89	#2235	—	5	2	no	—
90	#2159	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2158	—	5	1	no	—
92	#2141	—	5	1	no	—
93	C₂×#358	—	5	1	no	—
94	#2113	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
99	#709	—	2	2	no	—
100	#709	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
120	#685	—	4	2	no	—
121	#685	—	4	2	no	—
122	#685	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	#683	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
130	#681	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₀	—	2	2	no	—
133	Dic₂₀	—	2	2	no	—
134	Dic₂₀	—	4	2	no	—
135	#676	—	2	4	no	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	—	2	2	no	—
138	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
139	#672	—	2	1	no	—
140	#672	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂×#131	—	5	1	no	—
143	#536	—	10	1	no	—
144	#520	—	10	1	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
147	#470	—	10	2	no	—
148	#467	—	5	2	no	—
149	#467	—	5	2	no	—
150	#428	—	10	2	no	—
151	#428	—	10	1	no	—
152	#427	—	5	1	no	—
153	#427	—	5	2	no	—
154	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	—	5	2	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#419	—	10	1	no	—
158	#367	—	5	1	no	—
159	#367	—	5	1	no	—
160	#367	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	#366	—	5	1	no	—
162	#366	—	5	1	no	—
163	#366	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#358	—	5	2	no	—
165	#358	—	5	2	no	—
166	#358	—	5	2	no	—
167	#358	—	5	2	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	16	2	no	—
190	Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀	—	8	2	no	—
194	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	5	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
204	#131	—	10	2	no	—
205	#131	—	10	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
211	#124	—	20	1	no	—
212	#123	—	20	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
216	C₄×D₄	—	20	1	no	—
217	C₄×D₄	—	20	2	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	10	2	no	—
220	#117	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	M₃₂	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	5	1	no	—
230	#107	—	5	1	no	—
231	#107	—	10	2	no	—
232	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	2	1	no	—
236	#106	—	10	2	no	—
237	#106	—	10	1	no	—
238	#103	—	10	2	no	—
239	#103	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	8	2	no	—
255	Dic₅	—	8	1	no	—
256	Dic₅	—	8	1	no	—
257	#41	—	10	2	no	—
258	#41	—	10	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
264	C₂×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	10	2	no	—
272	Q₁₆	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	—	20	2	no	—
274	M₁₆	—	10	2	no	—
275	M₁₆	—	10	4	no	—
276	C₂×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	20	2	no	—
299	C₄²	—	20	1	no	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	10	1	no	—
302	C₁₆	—	10	1	no	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	10	2	no	—
311	Q₈	—	20	2	no	—
312	Q₈	—	20	2	no	—
313	Q₈	—	40	2	no	—
314	D₄	—	10	4	no	—
315	D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	16	1	no	—
323	C₂×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	80	2	no	—
328	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	10	2	no	—
333	C₈	#4040	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
335	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
336	C₅	#33651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	10	2	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	#65171	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	10	2	no	—
348	C₄	—	40	1	no	—
349	C₄	—	40	1	no	—
350	C₄	—	40	2	no	—
351	C₄	#65171	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	20	2	no	—
356	C₂	C₂×#65171	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10613768	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10613772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2159	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	#2159	D₅
hypocenter	C₅	#33651
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2159	C₂	semidirect
4. #10602238	C₂	semidirect
6. #10601441	C₂	semidirect
7. C₂×#64712	C₂	semidirect
8. #10600145	C₂	semidirect
9. #10600135	C₂	semidirect
10. #10600125	C₂	semidirect
11. #10600124	C₂	semidirect
90. #2159	D₅	semidirect
336. C₅	#33651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610915	2
#10610877	2
C₅×#2159	2
#10602238	2
#10602225	2
#10601441	2
C₂×#64712	2
#10600145	2
#10600135	2
#10600125	2
#10600124	2
#33651	5