Subgroups — #12254166

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66167	—	2	1	no	—
14	#66161	—	2	1	no	—
15	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65423	—	2	2	no	—
19	#65422	—	2	1	no	—
20	#65410	—	2	1	no	—
21	#65410	—	2	2	no	—
22	#65405	C₂²	1	2	yes	—
23	#65404	C₂²	1	2	yes	—
24	#65395	C₂²	1	2	yes	—
25	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64729	C₂²	1	2	yes	—
33	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64725	C₂²	1	2	yes	—
35	#64724	C₂²	1	2	yes	—
36	#64724	C₂²	1	2	yes	—
37	#64724	C₂²	1	2	yes	—
38	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64723	C₂²	1	2	yes	—
40	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33652	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₅×#131	—	2	2	no	—
45	C₅×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4092	—	4	1	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
52	#4085	—	4	2	no	—
53	#4084	—	4	1	no	—
54	D₄×Dic₅	—	4	1	no	—
55	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
56	#4076	—	2	2	no	—
57	#4072	—	2	2	no	—
58	#4072	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	#4070	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4050	—	2	2	no	—
65	#4050	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#677	—	2	1	no	—
68	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#3953	—	2	2	no	—
74	#3950	—	2	2	no	—
75	#3950	—	2	1	no	—
76	#3950	—	2	1	no	—
77	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	#3950	C₂³	1	2	yes	—
80	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3949	—	2	2	no	—
82	#3949	—	2	1	no	—
83	#3948	—	2	2	no	—
84	#3061	—	5	1	no	—
85	#2913	—	5	1	no	—
86	#2237	—	5	2	no	—
87	#2236	—	5	2	no	—
88	#2234	—	5	2	no	—
89	#2232	—	5	2	no	—
90	#2159	—	5	1	no	—
91	C₂×#366	—	5	1	no	—
92	#2139	—	5	1	no	—
93	#2138	—	5	1	no	—
94	#2113	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×#41	—	2	2	no	—
96	C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
107	#709	—	4	2	no	—
108	#709	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
132	#683	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
135	Dic₂₀	—	2	1	no	—
136	Dic₂₀	—	2	1	no	—
137	D₄₀	—	2	1	no	—
138	D₄₀	—	2	1	no	—
139	#677	—	4	2	no	—
140	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×#135	—	5	1	no	—
144	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#537	—	10	1	no	—
146	#520	—	10	1	no	—
147	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#468	—	10	2	no	—
150	#467	—	5	2	no	—
151	#466	—	5	2	no	—
152	#428	—	10	1	no	—
153	#428	—	10	2	no	—
154	#427	—	5	1	no	—
155	#427	—	5	2	no	—
156	C₂×#107	—	5	1	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#107	—	5	1	no	—
159	#417	—	10	1	no	—
160	#367	—	5	2	no	—
161	#366	—	5	2	no	—
162	#366	—	5	2	no	—
163	#366	—	5	2	no	—
164	#358	—	5	1	no	—
165	#358	—	5	1	no	—
166	#358	—	5	2	no	—
167	#357	—	5	1	no	—
168	#357	—	5	1	no	—
169	#357	—	5	2	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
195	D₂₀	—	4	1	no	—
196	D₂₀	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅	—	8	2	no	—
198	Dic₁₀	—	4	1	no	—
199	Dic₁₀	—	4	1	no	—
200	C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
202	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#41	—	10	1	no	—
205	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	#135	—	10	2	no	—
207	#135	—	10	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
210	C₂×D₈	—	5	1	no	—
211	#131	—	2	2	no	—
212	#131	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
219	#121	—	10	2	no	—
220	#121	—	20	1	no	—
221	#121	—	20	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
223	C₄×D₄	—	20	2	no	—
224	C₄×D₄	—	20	1	no	—
225	#117	—	10	2	no	—
226	#117	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	M₃₂	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	#107	—	5	1	no	—
236	#107	—	5	2	no	—
237	#107	—	5	1	no	—
238	#107	—	5	2	no	—
239	#107	—	10	2	no	—
240	#107	—	10	1	no	—
241	#107	—	10	1	no	—
242	#106	—	10	2	no	—
243	#106	—	10	1	no	—
244	#103	—	10	2	no	—
245	#102	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	—	8	1	no	—
261	Dic₅	—	8	2	no	—
262	Dic₅	—	8	1	no	—
263	Dic₅	—	8	2	no	—
264	Dic₅	—	8	1	no	—
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	20	2	no	—
268	#41	—	20	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂×Q₈	D₄₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂×D₄	—	20	1	no	—
273	C₂×D₄	—	20	2	no	—
274	C₂×D₄	D₄₀	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	10	1	no	—
283	Q₁₆	—	10	1	no	—
284	SD₁₆	—	20	2	no	—
285	D₈	—	10	1	no	—
286	D₈	—	10	1	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₄²	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	20	1	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	16	1	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	20	1	no	—
324	Q₈	—	20	1	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	20	1	no	—
328	D₄	—	20	1	no	—
329	D₄	—	40	2	no	—
330	D₄	—	80	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	1	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	1	no	—
338	C₂×C₄	—	40	2	no	—
339	C₂×C₄	—	80	1	no	—
340	C₂×C₄	—	80	2	no	—
341	C₂×C₄	—	80	1	no	—
342	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	#4032	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
350	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
351	C₅	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	40	1	no	—
358	C₂²	—	40	1	no	—
359	C₂²	—	40	1	no	—
360	C₂²	#65025	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	40	1	no	—
364	C₄	—	40	2	no	—
365	C₄	—	40	1	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	—	40	1	no	—
368	C₄	#65025	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	80	1	no	—
374	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10613744	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10613746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2113	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10615532	C₂
hypercenter	#2113	D₅
hypocenter	C₅	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615516	C₂	semidirect
3. C₅×#2113	C₂	semidirect
4. #10602232	C₂	semidirect
5. #10602221	C₂	semidirect
6. #10602205	C₂	semidirect
7. C₂×#64724	C₂	semidirect
8. #10599893	C₂	semidirect
9. #10599892	C₂	semidirect
10. #10599890	C₂	semidirect
11. #10599888	C₂	semidirect
94. #2113	D₅	semidirect
351. C₅	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615532	2
#10615516	2
C₅×#2113	2
#10602232	2
#10602221	2
#10602205	2
C₂×#64724	2
#10599893	2
#10599892	2
#10599890	2
#10599888	2
#33652	5