Finite Group Databasebeta

← #12254172

Subgroups — #12254172

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612492C211yesmaximal, characteristic
2#10610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65963—21no—
19#65857—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22#65477C2211yescharacteristic
23#65404C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25#65338—21no—
26#65284—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×D5×C16C2211yescharacteristic
29#65172C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31#65169C2211yescharacteristic
32D5×#107C2211yescharacteristic
33D5×#107C2211yescharacteristic
34D5×#107C2211yescharacteristic
35#65150—21no—
36#65150—21no—
37#65101—21no—
38#65092—21no—
39C5×#367C2211yescharacteristic
40C5×#366C2211yescharacteristic
41C5×#358C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46C22⋊#672C2211yescharacteristic
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64725C2211yescharacteristic
52#64725C2211yescharacteristic
53#64711C2211yescharacteristic
54#64711C2211yescharacteristic
55#64710C2211yescharacteristic
56#64710C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33653—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66#4092—21no—
67C2×#688—21no—
68#4076—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×#681D411yescharacteristic
71#4065—22no—
72#4065—22no—
73C2×D40C2311yescharacteristic
74#4047—22no—
75#4047—22no—
76C2×#676D411yescharacteristic
77C2×#676D411yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4042—41no—
81#4041—21no—
82#4041—41no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4030—41no—
89#4030—41no—
90#4027—41no—
91#4027—41no—
92C4×D20—41no—
93C4×Dic10—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#103—21no—
101#3967—21no—
102#3953—21no—
103#3950—21no—
104#3950C2311yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3950C2311yescharacteristic
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3941—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3939—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116D5×C16—22no—
117#3061—51no—
118#2913—51no—
119#2237—51no—
120#2237D511yescharacteristic, complemented
121#2235—51no—
122#2235—51no—
123#2234—51no—
124#2234—51no—
125#2233—51no—
126#2233—51no—
127#2159—51no—
128C2×#367—51no—
129#2139—51no—
130#2138—51no—
131#2113—51no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
137C22×Dic5—41no—
138#713—42no—
139#713—42no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20—41no—
145C2×D20D811yescharacteristic
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic10D811yescharacteristic
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8C2411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—41no—
166#688—42no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182#681—22no—
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185D40—21no—
186D40—21no—
187#676—22no—
188#676—22no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—21no—
191C8×D5#4112yes—
192C8×D5#4112yes—
193C5×C16—21no—
194C5×C16—21no—
195#672—21no—
196#672—21no—
197C2×#135—51no—
198C2×#131—51no—
199#537—101no—
200#520—101no—
201C2×M32—51no—
202C22×C16—51no—
203#468—101no—
204#468—101no—
205#467—51no—
206#467C2×D511yescharacteristic
207#466—51no—
208#466—51no—
209#428—101no—
210#428—101no—
211#428—101no—
212#427—51no—
213#427—51no—
214#427C2×D511yescharacteristic
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219#417—101no—
220#367—51no—
221#367—51no—
222#367—51no—
223#367—51no—
224#367—51no—
225#367C2×D511yescharacteristic
226#366—51no—
227#366C2×D511yescharacteristic
228#358—51no—
229#358—51no—
230#358C2×D511yescharacteristic
231#358C2×D511yescharacteristic
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236C22⋊C16—51no—
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
240C23×C5C2×D811yescharacteristic
241C22×D5—41no—
242C22×D5C2×D811yescharacteristic
243C22×D5C2×D811yescharacteristic
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—22no—
255C22⋊D5—22no—
256C22⋊D5—161no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—161no—
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263D20—22no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—82no—
267D20—161no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5—161no—
272C4×D5—161no—
273C4×D5—161no—
274C4×D5#12312yes—
275C4×D5#13712yes—
276Dic10—22no—
277C5×C8—21no—
278C5×C8C2×#4111yescharacteristic
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280#168—21no—
281#168#12312yes—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—101no—
284#135—102no—
285#135—102no—
286C2×Q16C22×D511yescharacteristic
287C2×SD16—101no—
288C2×D8—51no—
289#131—102no—
290#131—102no—
291C2×M16—51no—
292C2×M16—51no—
293C2×M16—51no—
294C22×C8—51no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—201no—
300#121—101no—
301#121—101no—
302#121—201no—
303#121—201no—
304#121—201no—
305C4×Q8—201no—
306C4×D4—201no—
307C4×D4—201no—
308C4×D4—201no—
309#117—21no—
310#117—101no—
311#117—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316M32—102no—
317C2×C16—51no—
318C2×C16—51no—
319C2×C16—102no—
320C2×C16C22×D511yescharacteristic
321C2×C16C22×D511yescharacteristic
322#107—51no—
323#107—51no—
324#107—51no—
325#107—101no—
326#107—101no—
327#107—101no—
328#107—101no—
329#107C22×D511yescharacteristic
330#107C22×D511yescharacteristic
331#107C22×D511yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—101no—
334#106—101no—
335#103—21no—
336#103—101no—
337#102—101no—
338#102—101no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5C22×D811yescharacteristic
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5#48012yes—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5C2×#12311yescharacteristic
358C4×C5C2×#13711yescharacteristic
359Dic5—21no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362Dic5—81no—
363Dic5#48012yes—
364#41—102no—
365#41—102no—
366#41—202no—
367#41—202no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—51no—
370C2×D4—51no—
371C2×D4—51no—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—202no—
388D8—101no—
389D8—101no—
390M16—102no—
391M16—102no—
392M16—102no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—51no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—51no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—101no—
401C2×C8D4×D511yescharacteristic
402C2×C8C23×D511yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C42—41no—
423C42—201no—
424C42—201no—
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—101no—
428C16—101no—
429C2×C5—41no—
430C2×C5C2×#48011yescharacteristic
431C2×C5#341611yescharacteristic
432C2×C5#341611yescharacteristic
433D5—22no—
434D5—41no—
435D5—161no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—201no—
439C23D5×D811yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—102no—
443D4—102no—
444D4—102no—
445D4—102no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—402no—
449D4—801no—
450D4—801no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4—801no—
468C2×C4—801no—
469C2×C4—801no—
470C2×C4—801no—
471C2×C4D5×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—52no—
475C8—101no—
476C8D5×#4111yescharacteristic
477C8D5×#4111yescharacteristic
478C5#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—52no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22C2×D5×D811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—52no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—101no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4D5×#12311yescharacteristic
503C4D5×#13711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—102no—
506C2—201no—
507C2—801no—
508C2D5×#48011yescharacteristic
509C2#1061376311yescharacteristic
510C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2237C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612492C2
hypercenter#2237D5
hypocenterC5#33653
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610910C2semidirect
3. C5×#2237C2semidirect
4. #10601871C2semidirect
5. #10601446C2semidirect
6. #10600143C2semidirect
7. D5×#367C2semidirect
8. #10600119C2semidirect
9. #10600116C2semidirect
10. #10600026C2semidirect
11. #10600024C2semidirect
12. #10600014C2semidirect
13. #10600013C2semidirect
14. #10599900C2semidirect
15. #10599889C2semidirect
120. #2237D5semidirect
478. C5#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124922
#106109102
C5×#22372
#106018712
#106014462
#106001432
D5×#3672
#106001192
#106001162
#106000262
#106000242
#106000142
#106000132
#105999002
#105998892
#336535