Finite Group Databasebeta

← #12254174

Subgroups — #12254174

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615648C211yesmaximal, characteristic
2#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600024C212yesmaximal, complemented
9#10600007C212yesmaximal, complemented
10#10599994C212yesmaximal, complemented
11#10599993C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65838—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65521—21no—
19#65477C2212yes—
20#65463—22no—
21#65446C2212yes—
22#65395C2211yescharacteristic
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25#65253—21no—
26#65170—22no—
27#65169C2212yes—
28D5×#107C2212yes—
29C5×#358C2212yes—
30C5×#357C2212yes—
31#64784C2211yescharacteristic
32#64784C2211yescharacteristic
33#64782C2211yescharacteristic
34#64782C2211yescharacteristic
35#64727C2212yes—
36#64727C2212yes—
37#64725C2212yes—
38#64724C2212yes—
39#64710C2212yes—
40#64710C2212yes—
41#33653—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C2×#709D411yescharacteristic
44C5×#135—22no—
45C5×#135—22no—
46C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C5×SD16—21no—
48C2×C5×D8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51#4092—22no—
52#4085—42no—
53#4084—22no—
54#4076—41no—
55C4×C22⋊D5—42no—
56#4072—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58#4070—41no—
59C2×#681D411yescharacteristic
60#4047—22no—
61#4047—22no—
62C2×#676D412yes—
63C2×C8×D5C2312yes—
64#4039—41no—
65#4038—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67#4033—41no—
68C5×M32—22no—
69C2×C5×C16C2312yes—
70C5×#107—21no—
71C5×#107C2312yes—
72#3967—22no—
73#3964—22no—
74#3950—21no—
75#3950C2311yescharacteristic
76#3950C2311yescharacteristic
77#3950C2312yes—
78#3949—21no—
79C2×#672—22no—
80C2×#672C2311yescharacteristic
81C2×#672C2311yescharacteristic
82#3940—22no—
83#3939—22no—
84#3061—51no—
85#2913—51no—
86#2237—52no—
87#2235—52no—
88#2234—52no—
89#2233—52no—
90#2159—51no—
91C2×#367—51no—
92#2139D511yescharacteristic, complemented
93#2138—51no—
94#2113—51no—
95C5×#41—42no—
96C5×#41—42no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5D812yes—
105C22×Dic5—41no—
106#709—22no—
107#709—22no—
108C2×D20D811yescharacteristic
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5C2×D412yes—
111C2×Dic10D811yescharacteristic
112C5×Q16—21no—
113C5×Q16—21no—
114C5×SD16—42no—
115C5×D8—21no—
116C5×D8—21no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8#4112yes—
119C2×C5×C8#4112yes—
120C2×C5×C8C2411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—42no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—41no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—42no—
135#681—22no—
136C2×#168C2×D412yes—
137#676—24no—
138C8×D5—22no—
139C8×D5—22no—
140C5×C16—22no—
141#672—21no—
142#672—21no—
143C2×#135C2×D511yescharacteristic
144C2×#131—51no—
145#537—101no—
146#520—101no—
147C2×M32C2×D511yescharacteristic
148C22×C16—51no—
149#468—102no—
150#467—52no—
151#466—52no—
152#428—102no—
153#428—101no—
154#427—51no—
155#427—52no—
156C2×#107—51no—
157C2×#107—52no—
158C2×#107C2×D511yescharacteristic
159#417—101no—
160#367—52no—
161#367—52no—
162#367—52no—
163#366—52no—
164#358—51no—
165#358—51no—
166#358C2×D512yes—
167#357—51no—
168#357—51no—
169#357C2×D512yes—
170C22⋊C16—52no—
171C22⋊C16—52no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C2×D811yescharacteristic
174C22×D5C2×D812yes—
175C5×Q8—41no—
176C5×Q8—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—82no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5—161no—
184C2×C4×C5#12312yes—
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5#13712yes—
187C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D5—24no—
189C22⋊D5—162no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—161no—
194C2×Dic5C2×D812yes—
195D20—22no—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—22no—
198C4×D5—162no—
199Dic10—22no—
200C5×C8#12312yes—
201C5×C8C2×#4111yescharacteristic
202C5×C8C2×#4111yescharacteristic
203#168—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—51no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208C2×Q16C22×D511yescharacteristic
209C2×SD16—21no—
210C2×D8C22×D511yescharacteristic
211#131—102no—
212#131—102no—
213C2×M16—51no—
214C2×M16—52no—
215C22×C8—52no—
216C22×C8C22×D511yescharacteristic
217C22⋊Q8—102no—
218C22⋊Q8—201no—
219#121—102no—
220#121—201no—
221#121—202no—
222C4×Q8—201no—
223C4×D4—201no—
224C4×D4—202no—
225#117—102no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230M32—22no—
231C2×C16—51no—
232C2×C16—51no—
233C2×C16—102no—
234C2×C16C22×D512yes—
235#107—21no—
236#107—51no—
237#107—51no—
238#107—52no—
239#107—102no—
240#107—101no—
241#107C22×D512yes—
242#106—102no—
243#106—101no—
244#103—102no—
245#102—102no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#48012yes—
252C22×C5C22×D811yescharacteristic
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5—82no—
258C4×C5#48012yes—
259C4×C5C2×#12311yescharacteristic
260C4×C5C2×#13711yescharacteristic
261Dic5—22no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—82no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—102no—
268#41—102no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—51no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—51no—
275C2×D4—202no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284SD16—42no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287M16—102no—
288M16—104no—
289C2×C8—52no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8#70912yes—
293C2×C8D4×D511yescharacteristic
294C2×C8#71112yes—
295C2×C8C23×D511yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—202no—
309C42—201no—
310C16—22no—
311C16—101no—
312C16—101no—
313C2×C5—22no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5C2×#48011yescharacteristic
316C2×C5#341611yescharacteristic
317C2×C5#341611yescharacteristic
318D5—42no—
319C23—41no—
320C23—52no—
321C23D5×D811yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—102no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—82no—
328D4—104no—
329D4—102no—
330D4—802no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—802no—
342C2×C4—801no—
343C2×C4#402912yes—
344C2×C4D5×D811yescharacteristic
345C2×C4#406112yes—
346C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
347C8—102no—
348C8#402912yes—
349C8C2×#70911yescharacteristic
350C8C2×#71111yescharacteristic
351C5#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—102no—
358C22—102no—
359C22—102no—
360C22#6506312yes—
361C22C2×D5×D811yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—102no—
365C4—401no—
366C4—402no—
367C4—401no—
368C4#6506312yes—
369C4C2×#402911yescharacteristic
370C4C2×#406111yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—202no—
374C2C2×#6506311yescharacteristic
375C2#1061376811yescharacteristic
376C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615648C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33653
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610877C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602870C2semidirect
5. #10602225C2semidirect
6. #10602221C2semidirect
7. C2×#64710C2semidirect
8. #10600024C2semidirect
9. #10600007C2semidirect
10. #10599994C2semidirect
11. #10599993C2semidirect
92. #2139D5semidirect
351. C5#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156482
#106108772
C5×#21392
#106028702
#106022252
#106022212
C2×#647102
#106000242
#106000072
#105999942
#105999932
#336535