Finite Group Databasebeta

← #12254180

Subgroups — #12254180

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610881C211yesmaximal, characteristic
2#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600145C212yesmaximal, complemented
9#10600144C212yesmaximal, complemented
10#10600143C212yesmaximal, complemented
11#10600135C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C2×#4047C2211yescharacteristic
14#65844—21no—
15#65838—21no—
16C22×C5×C16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65395C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65255—21no—
22#65253—21no—
23#65176C2212yes—
24#65175—22no—
25#65172C2212yes—
26#65170—22no—
27#65169C2212yes—
28D5×#107C2212yes—
29C5×#367C2212yes—
30C5×#367C2212yes—
31#64729C2211yescharacteristic
32#64729C2211yescharacteristic
33#64727C2212yes—
34#64727C2212yes—
35#64723C2211yescharacteristic
36#64723C2211yescharacteristic
37#64712C2212yes—
38#64711C2212yes—
39#64710C2212yes—
40#64709C2212yes—
41#33653—51nomaximal, Sylow
42C2×#709—21no—
43C2×#709D411yescharacteristic
44C22×C5×C8C2311yescharacteristic
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47#4076—42no—
48C4×C22⋊D5—42no—
49#4072—21no—
50C2×#681D411yescharacteristic
51C2×Dic20C2311yescharacteristic
52#4050—22no—
53#4050—22no—
54C2×D40C2311yescharacteristic
55C2×#677—21no—
56#4047—22no—
57#4047—22no—
58C2×#676D412yes—
59C2×C8×D5C2312yes—
60#4043—22no—
61#4043—41no—
62#4041—22no—
63#4041—41no—
64#4039—41no—
65#4038—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67#4033—41no—
68C2×C5×C16—22no—
69C2×C5×C16C2311yescharacteristic
70C2×C5×C16C2311yescharacteristic
71C5×#107—21no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107C2312yes—
74C5×#107C2312yes—
75#3950C2311yescharacteristic
76#3950C2311yescharacteristic
77#3949—21no—
78#3944—22no—
79C2×#672C2312yes—
80#3942—22no—
81#3941—22no—
82#3940—22no—
83#3939—22no—
84#3061—51no—
85#2913—51no—
86#2237—52no—
87#2235—52no—
88#2234—52no—
89#2233—52no—
90#2159—51no—
91C2×#367D511yescharacteristic, complemented
92#2139—51no—
93#2138—51no—
94#2113—51no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5D812yes—
100#709—22no—
101#709—22no—
102#709—42no—
103#709—42no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20D811yescharacteristic
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10D811yescharacteristic
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8#4112yes—
114C2×C5×C8#4112yes—
115C2×C5×C8C2411yescharacteristic
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—42no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130#681—22no—
131C2×#168C2×D412yes—
132Dic20—21no—
133Dic20—21no—
134D40—21no—
135D40—21no—
136#677—42no—
137#676—24no—
138C8×D5—22no—
139C8×D5—22no—
140C5×C16—21no—
141C5×C16—21no—
142#672—22no—
143C2×#135—51no—
144C2×#131—51no—
145#537—101no—
146#520—101no—
147C2×M32—51no—
148C22×C16C2×D511yescharacteristic
149#468—102no—
150#467—52no—
151#466—52no—
152#428—102no—
153#428—101no—
154#427—51no—
155#427—52no—
156C2×#107—52no—
157C2×#107C2×D511yescharacteristic
158C2×#107C2×D511yescharacteristic
159#417—101no—
160#367—52no—
161#367C2×D512yes—
162#367C2×D512yes—
163#366—52no—
164#358—51no—
165#358—51no—
166#358—52no—
167#357—51no—
168#357—51no—
169#357—52no—
170C22⋊C16—52no—
171C22⋊C16—52no—
172C23×C5C2×D811yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C22×D5C2×D812yes—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—161no—
178C2×C4×C5—161no—
179C2×C4×C5#12312yes—
180C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C5#13712yes—
182C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D5—24no—
184C22⋊D5—82no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5C2×D812yes—
189D20—22no—
190D20—41no—
191D20—41no—
192D20—162no—
193C4×D5—22no—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—82no—
196C4×D5—162no—
197Dic10—22no—
198Dic10—41no—
199Dic10—41no—
200C5×C8#12312yes—
201C5×C8C2×#4111yescharacteristic
202C5×C8C2×#4111yescharacteristic
203#168—22no—
204C2×#41—51no—
205C2×#41—101no—
206#135—102no—
207#135—102no—
208C2×Q16—51no—
209C2×SD16—101no—
210C2×D8—51no—
211#131—102no—
212#131—102no—
213C2×M16—51no—
214C2×M16—52no—
215C22×C8—52no—
216C22×C8C22×D511yescharacteristic
217C22⋊Q8—102no—
218C22⋊Q8—201no—
219#121—102no—
220#121—201no—
221#121—202no—
222C4×Q8—201no—
223C4×D4—201no—
224C4×D4—202no—
225#117—102no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230M32—102no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—52no—
233C2×C16C22×D511yescharacteristic
234C2×C16C22×D511yescharacteristic
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—51no—
238#107—51no—
239#107—102no—
240#107C22×D512yes—
241#107C22×D512yes—
242#106—102no—
243#106—101no—
244#103—102no—
245#102—102no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5#48012yes—
249C22×C5C22×D811yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5—82no—
258C4×C5#48012yes—
259C4×C5C2×#12311yescharacteristic
260C4×C5C2×#13711yescharacteristic
261Dic5—22no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265#41—102no—
266#41—102no—
267#41—202no—
268#41—202no—
269C2×Q8—51no—
270C2×Q8—101no—
271C2×D4—52no—
272C2×D4—51no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282Q16—101no—
283Q16—101no—
284SD16—202no—
285D8—101no—
286D8—101no—
287M16—102no—
288M16—104no—
289C2×C8—52no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8#70912yes—
293C2×C8D4×D511yescharacteristic
294C2×C8#71312yes—
295C2×C8C23×D511yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—202no—
309C42—201no—
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—102no—
313C2×C5—22no—
314C2×C5C2×#48011yescharacteristic
315C2×C5#341611yescharacteristic
316C2×C5#341611yescharacteristic
317D5—42no—
318D5—161no—
319C23—52no—
320C23—201no—
321C23D5×D811yescharacteristic
322Q8—102no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—104no—
326D4—102no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—402no—
330D4—802no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—402no—
342C2×C4—802no—
343C2×C4#404012yes—
344C2×C4D5×D811yescharacteristic
345C2×C4#406412yes—
346C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
347C8—102no—
348C8#404012yes—
349C8C2×#70911yescharacteristic
350C8C2×#71311yescharacteristic
351C5#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—102no—
355C22—102no—
356C22—102no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6517112yes—
361C22C2×D5×D811yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—102no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C4—401no—
368C4#6517112yes—
369C4C2×#404011yescharacteristic
370C4C2×#406411yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—202no—
373C2—801no—
374C2C2×#6517111yescharacteristic
375C2#1061375511yescharacteristic
376C2#1061375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#367C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610881C2
hypercenterC2×#367D5
hypocenterC5#33653
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610877C2semidirect
3. C2×C5×#367C2semidirect
4. #10602205C2semidirect
5. #10602202C2semidirect
6. #10601391C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600145C2semidirect
9. #10600144C2semidirect
10. #10600143C2semidirect
11. #10600135C2semidirect
91. C2×#367D5semidirect
351. C5#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108812
#106108772
C2×C5×#3672
#106022052
#106022022
#106013912
#106013892
#106001452
#106001442
#106001432
#106001352
#336535