Finite Group Databasebeta

← D5×#2238 #12254181

Subgroups — D5×#2238 #12254181

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#469C211yesmaximal, characteristic
2D5×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600106C212yesmaximal, complemented
7D5×#365C212yesmaximal, complemented
8#10600050C212yesmaximal, complemented
9D5×#361C212yesmaximal, complemented
10D5×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×D8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16—21no—
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15D5×#121—21no—
16C5×#469C2211yescharacteristic
17C5×#430C2211yescharacteristic, complemented
18#65448C2211yescharacteristic
19#65424C2211yescharacteristic
20#65414C2211yescharacteristic, complemented
21#65413—21no—
22#65328—21no—
23D5×M32C2212yes—
24#65182—21no—
25#65182C2212yescomplemented
26D5×#108—21no—
27D5×#108C2212yes—
28#65154C2211yescharacteristic
29D5×#106C2211yescharacteristic
30#65071—21no—
31D5×#102—21no—
32C5×#365C2212yescomplemented
33C5×#361C2212yescomplemented
34C5×#349C2211yescharacteristic, complemented
35#64783C2212yescomplemented
36#64773C2211yescharacteristic, complemented
37#64736C2212yescomplemented
38#64734C2212yescomplemented
39#64733C2212yescomplemented
40#64715C2212yescomplemented
41#64714C2212yescomplemented
42#64707C2212yescomplemented
43C2×#2238—51nomaximal, Sylow
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×D8C2311yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C5×#121—21no—
51#4085—41no—
52#4084—21no—
53C2×#686—21no—
54#4076—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57D5×D8—22no—
58D5×D8—22no—
59D5×M16—22no—
60D5×M16—22no—
61D5×M16—22no—
62D5×M16—22no—
63D5×M16—41no—
64D5×M16—41no—
65C2×D40C2311yescharacteristic
66C2×#676—41no—
67C2×#676D411yescharacteristic
68C2×#676C2311yescharacteristic
69C2×C8×D5—41no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5C2311yescharacteristic
72#4041—21no—
73D5×C4⋊C4—21no—
74#4030—41no—
75D5×C22⋊C4—41no—
76C5×M32C2312yes—
77C5×#108—21no—
78C5×#108C2312yes—
79C5×#106C2311yescharacteristic
80C5×#102—21no—
81#3964—21no—
82#3954—22no—
83#3954—22no—
84#3953—21no—
85#3951—21no—
86#3951C2312yes—
87#3949C2311yescharacteristic
88#3944C2312yes—
89#3941—21no—
90#3940—21no—
91#3930—22no—
92D5×C16—22no—
93C2×#469—51no—
94C2×#430—51no—
95#2238—51no—
96#2238—51no—
97#2238—52no—
98#2238—52no—
99#2238—51no—
100#2238D511yescharacteristic, direct product factor
101C2×#365—52no—
102C2×#361—52no—
103C2×#349—51no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5SD1611yescharacteristic
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5SD1611yescharacteristic
113D4×D5—41no—
114D4×D5—41no—
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—84no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—41no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
126C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C5×D8—22no—
130C5×M16—22no—
131C5×M16—22no—
132C5×M16—41no—
133C2×C5×C8—41no—
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2411yescharacteristic
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139#686—42no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143#683—41no—
144#681—22no—
145#681—22no—
146#681—41no—
147C2×#168—41no—
148C2×#168C2×D411yescharacteristic
149C2×#168C2×D411yescharacteristic
150D40—22no—
151#676—22no—
152#676—22no—
153#676—42no—
154#676—42no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—42no—
158C8×D5—42no—
159C8×D5#4112yes—
160C8×D5#4112yes—
161C5×C16—22no—
162#672—22no—
163C22×D8—51no—
164C22×M16—51no—
165C22×M16—101no—
166C2×#121—101no—
167C2×M32—52no—
168#469—51no—
169#469—51no—
170#469—51no—
171#469—101no—
172#469—101no—
173#469C2×D511yescharacteristic
174#430—51no—
175#430—52no—
176#430—101no—
177#430—101no—
178#430C2×D511yescharacteristic, complemented
179C2×#108—52no—
180C2×#108—101no—
181C2×#106—51no—
182C2×#102—101no—
183#365—52no—
184#365—52no—
185#365—52no—
186#365C2×D512yescomplemented
187#361—52no—
188#361—52no—
189#361—52no—
190#361C2×D512yescomplemented
191#349—51no—
192#349—52no—
193#349C2×D511yescharacteristic, complemented
194C23×C5—41no—
195C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—82no—
201C22×D5—82no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
205C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—82no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D5—82no—
215C22⋊D5—82no—
216C22⋊D5—81no—
217C22⋊D5—81no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
222C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20—82no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—21no—
229C4×D5—21no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—82no—
233C4×D5#12311yescharacteristic
234C4×D5#12311yescharacteristic
235C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C5×C8—21no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8C2×#4112yes—
240#168—21no—
241#168—42no—
242#168#12312yes—
243C22×D4—101no—
244C22×D4—201no—
245C23×C4—51no—
246C2×D8—51no—
247C2×D8—102no—
248C2×D8—102no—
249C2×D8—101no—
250C2×D8C22×D511yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—51no—
253C2×M16—51no—
254C2×M16—51no—
255C2×M16—102no—
256C2×M16—102no—
257C2×M16—102no—
258C2×M16—102no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—201no—
261C2×M16—201no—
262C2×M16—201no—
263C2×M16C22×D511yescharacteristic
264C22×C8—51no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—201no—
267#121—21no—
268#121—101no—
269#121—101no—
270#121—101no—
271#121—201no—
272#121—201no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—201no—
275M32—52no—
276M32—102no—
277M32C22×D512yes—
278C2×C16—102no—
279#108—21no—
280#108—52no—
281#108—102no—
282#108—102no—
283#108—101no—
284#108C22×D512yes—
285#106—51no—
286#106—101no—
287#106C22×D511yescharacteristic
288#102—21no—
289#102—101no—
290#102—101no—
291#102—101no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—162no—
307C2×D5—162no—
308C2×D5#48111yescharacteristic
309C2×D5#48111yescharacteristic
310C4×C5—21no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5C2×#12311yescharacteristic
313C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic5—21no—
315Dic5—81no—
316Dic5#48111yescharacteristic
317Dic5#48111yescharacteristic
318C24—51no—
319C24—201no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—404no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—102no—
345D8—202no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—102no—
350M16—102no—
351M16—102no—
352M16—102no—
353M16—202no—
354M16—202no—
355M16—201no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—51no—
358C2×C8—52no—
359C2×C8—52no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—202no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8D4×D511yescharacteristic
367C2×C8C23×D511yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—201no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C16—22no—
376C16—102no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—41no—
379C2×C5—161no—
380C2×C5C2×#48111yescharacteristic
381D5—21no—
382D5—41no—
383D5—161no—
384D5#223812yesdirect product factor
385C23—41no—
386C23—51no—
387C23—51no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—202no—
391C23—201no—
392C23—401no—
393C23—401no—
394C23—402no—
395C23—402no—
396C23D5×SD1611yescharacteristic
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—82no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402D4—401no—
403D4—401no—
404D4—402no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8—52no—
431C8—101no—
432C8—202no—
433C8D5×#4112yes—
434C5C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—51no—
438C22—51no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—102no—
443C22—101no—
444C22—201no—
445C22—202no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—802no—
451C22—802no—
452C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—51no—
455C4—51no—
456C4—81no—
457C4—101no—
458C4—401no—
459C4D5×#12311yescharacteristic
460C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—52no—
464C2—101no—
465C2—161no—
466C2—201no—
467C2—801no—
468C2D5×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#481
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2238C2
socleC2×C5C2×#481
prime radicalD5×#469C2
hypercenter#2238D5
hypocenterC5C2×#2238
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#430C2semidirect
3. C5×#2238C2semidirect
4. #10601881C2semidirect
5. #10601516C2semidirect
6. #10600106C2semidirect
7. D5×#365C2semidirect
8. #10600050C2semidirect
9. D5×#361C2semidirect
10. D5×#349C2semidirect
11. #10599909C2semidirect
17. C5×#430C22semidirect
20. #65414C22semidirect
25. #65182C22semidirect
32. C5×#365C22semidirect
33. C5×#361C22semidirect
34. C5×#349C22semidirect
35. #64783C22semidirect
36. #64773C22semidirect
37. #64736C22semidirect
38. #64734C22semidirect
39. #64733C22semidirect
40. #64715C22semidirect
41. #64714C22semidirect
42. #64707C22semidirect
100. #2238D5direct (N × H)
178. #430C2×D5semidirect
186. #365C2×D5semidirect
190. #361C2×D5semidirect
193. #349C2×D5semidirect
384. D5#2238direct (N × H)
434. C5C2×#2238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4692
D5×#4302
C5×#22382
#106018812
#106015162
#106001062
D5×#3652
#106000502
D5×#3612
D5×#3492
#105999092
C2×#22385