Finite Group Databasebeta

← C2×#10600050 #12254183

Subgroups — C2×#10600050 #12254183

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600050C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4084—21no—
11C2×D5×M16—21no—
12C22×#676C2211yescharacteristic
13C2×C5×M32C2211yescharacteristic
14C2×C5×#108C2211yescharacteristic
15C2×#3964—21no—
16#65448—22no—
17#65448C2214yes—
18C2×#3954—21no—
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20C2×#3949C2211yescharacteristic
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22#65182—22no—
23#65182C2214yescomplemented
24C5×#361C2214yescomplemented
25#64783C2214yescomplemented
26#64734C2214yescomplemented
27#64733C2214yescomplemented
28#64714C2214yescomplemented
29C2×#2238—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×D8—21no—
34C2×C5×D8—21no—
35C2×C5×D8—21no—
36C2×C5×D8—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C2×C5×D8C2312yes—
39C2×C5×M16—21no—
40C22×C5×C8C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—41no—
42#4084—24no—
43#4084—42no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#681—21no—
46C22×#168D411yescharacteristic
47D5×M16—24no—
48D5×M16—42no—
49C2×#676—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×#676—21no—
52C2×#676—21no—
53C2×#676—41no—
54C2×#676D412yes—
55C2×#676C2312yes—
56C2×C8×D5—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32C2312yes—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108C2312yes—
62#3964—24no—
63#3954—24no—
64#3951—21no—
65#3951C2312yes—
66#3949—21no—
67#3949C2312yes—
68#3944—21no—
69#3944C2312yes—
70C2×#672—21no—
71C2×#469—51no—
72C2×#430—51no—
73#2238—58no—
74C2×#365—51no—
75C2×#365—51no—
76C2×#361—51no—
77C2×#361D511yescharacteristic, complemented
78C2×#349—51no—
79C24×C5—41no—
80C23×D5SD1611yescharacteristic
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—44no—
89C2×C22⋊D5—84no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5SD1611yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5C2×D412yes—
98C5×D8—22no—
99C5×D8—22no—
100C5×D8—41no—
101C5×D8—41no—
102C5×M16—22no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C2×C5×C8#4111yescharacteristic
108C2×C5×C8#4111yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C2×C5×C8C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic5—44no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#681—22no—
115#681—41no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168C2×D412yes—
120#676—22no—
121#676—22no—
122#676—22no—
123#676—22no—
124#676—44no—
125C8×D5—44no—
126C5×C16—22no—
127#672—22no—
128C22×D8C2×D511yescharacteristic
129C22×M16—51no—
130C22×M16—101no—
131C2×#121—101no—
132C2×M32—51no—
133C2×M32C2×D511yescharacteristic
134#469—54no—
135#469—102no—
136#430—54no—
137#430—102no—
138C2×#108—51no—
139C2×#108—101no—
140C2×#108C2×D511yescharacteristic
141C2×#106—51no—
142C2×#102—101no—
143#365—54no—
144#365—54no—
145#361—54no—
146#361C2×D514yescomplemented
147#349—54no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—82no—
150C23×C5—82no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5—81no—
153C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5C2×SD1612yes—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C2×C4×C5#12311yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D5—88no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—82no—
173C2×Dic5C2×SD1612yes—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—22no—
177C4×D5—22no—
178C5×C8—42no—
179C5×C8#12311yescharacteristic
180C5×C8#12311yescharacteristic
181C5×C8C2×#4111yescharacteristic
182C5×C8C2×#4111yescharacteristic
183#168—22no—
184#168—42no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—201no—
187C23×C4—51no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8C22×D512yes—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—52no—
196C2×M16—52no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—104no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16—201no—
204C2×M16—202no—
205C22×C8—51no—
206C22×C8—201no—
207C22×C8C22×D511yescharacteristic
208#121—104no—
209#121—202no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212M32—21no—
213M32—52no—
214M32—101no—
215M32C22×D512yes—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—101no—
218#108—21no—
219#108—52no—
220#108—104no—
221#108—101no—
222#108C22×D512yes—
223#106—52no—
224#106—101no—
225#102—104no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—82no—
228C22×C5—82no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—162no—
231C22×C5—162no—
232C22×C5#48111yescharacteristic
233C22×C5#48111yescharacteristic
234C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
235C2×D5—22no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5#48111yescharacteristic
240C4×C5#48111yescharacteristic
241C4×C5C2×#12311yescharacteristic
242C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243Dic5—22no—
244Dic5—82no—
245C24—41no—
246C24—51no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—404no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264D8—22no—
265D8—22no—
266D8—41no—
267D8—41no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—102no—
271M16—102no—
272M16—102no—
273M16—102no—
274M16—102no—
275M16—204no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—52no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—204no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8#70911yescharacteristic
284C2×C8#70911yescharacteristic
285C2×C8D4×D511yescharacteristic
286C2×C8#71111yescharacteristic
287C2×C8#71111yescharacteristic
288C2×C8C23×D511yescharacteristic
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—201no—
291C22⋊C4—204no—
292C16—22no—
293C16—102no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—162no—
297C2×C5#223812yescomplemented
298C2×C5C2×#48111yescharacteristic
299D5—42no—
300C23—42no—
301C23—52no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—202no—
309C23D5×SD1611yescharacteristic
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—408no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4#402911yescharacteristic
325C2×C4#402911yescharacteristic
326C2×C4#405711yescharacteristic
327C2×C4#405711yescharacteristic
328C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—102no—
332C8—202no—
333C8#402911yescharacteristic
334C8#402911yescharacteristic
335C8C2×#70911yescharacteristic
336C8C2×#71111yescharacteristic
337C5C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—22no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—102no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—202no—
346C22—202no—
347C22—401no—
348C22#6506611yescharacteristic
349C22#6506611yescharacteristic
350C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
351C4—102no—
352C4—402no—
353C4#6506611yescharacteristic
354C4#6506611yescharacteristic
355C4C2×#402911yescharacteristic
356C4C2×#405711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—202no—
361C2#1060005012yesdirect product factor
362C2C2×#6506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65066
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#361C2
socleC22×C5#481
prime radicalC2×#65448C2
hypercenterC2×#361D5
hypocenterC5C2×#2238
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65182C2semidirect
3. C2×C5×#361C2semidirect
4. C2×#64783C2semidirect
5. C2×#64734C2semidirect
6. C2×#64733C2semidirect
7. C2×#64714C2semidirect
8. #10600050C2direct (N × H)
23. #65182C22semidirect
24. C5×#361C22semidirect
25. #64783C22semidirect
26. #64734C22semidirect
27. #64733C22semidirect
28. #64714C22semidirect
77. C2×#361D5semidirect
146. #361C2×D5semidirect
297. C2×C5#2238semidirect
337. C5C2×#2238semidirect
361. C2#10600050direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654482
C2×#651822
C2×C5×#3612
C2×#647832
C2×#647342
C2×#647332
C2×#647142
#106000502
C2×#22385