Finite Group Databasebeta

← C2×#10600106 #12254186

Subgroups — C2×#10600106 #12254186

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65154C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600106C218yesmaximal, direct product factor
9C2×D5×M16—21no—
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×#676C2211yescharacteristic
12C2×#4041—21no—
13C2×C5×M32C2211yescharacteristic
14C2×C5×#108C2211yescharacteristic
15C2×C5×#106C2211yescharacteristic
16C2×#3954—21no—
17C2×#3951C2211yescharacteristic
18C2×#3944C2211yescharacteristic
19C2×#3941—21no—
20#65182—22no—
21#65182C2214yescomplemented
22#65154—22no—
23#65154C2214yes—
24C5×#365C2214yescomplemented
25#64736C2214yescomplemented
26#64734C2214yescomplemented
27#64715C2214yescomplemented
28#64707C2214yescomplemented
29C2×#2238—51nomaximal, Sylow
30C22×D20—21no—
31C22×D20—41no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×#685—41no—
37C2×#681—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39D5×M16—24no—
40D5×M16—42no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40—21no—
43C2×D40—21no—
44C2×D40—21no—
45C2×D40—21no—
46C2×D40C2312yes—
47C2×#676—21no—
48C2×#676—21no—
49C2×#676—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×#676—41no—
52C2×#676D412yes—
53C2×#676C2312yes—
54C2×C8×D5—41no—
55#4041—24no—
56#4041—42no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32C2312yes—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108C2312yes—
62C5×#106—21no—
63C5×#106C2312yes—
64#3954—24no—
65#3951—21no—
66#3951C2312yes—
67#3944—21no—
68#3944C2312yes—
69C2×#672—21no—
70#3941—24no—
71C2×#469—51no—
72C2×#430—51no—
73#2238—58no—
74C2×#365—51no—
75C2×#365D511yescharacteristic, complemented
76C2×#361—51no—
77C2×#361—51no—
78C2×#349—51no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5SD1611yescharacteristic
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5SD1611yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—44no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—84no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5C2×D412yes—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8#4111yescharacteristic
103C2×C5×C8#4111yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8C2411yescharacteristic
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109#685—44no—
110#681—22no—
111#681—41no—
112C2×#168—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168C2×D412yes—
116D40—22no—
117D40—22no—
118D40—41no—
119D40—41no—
120#676—22no—
121#676—22no—
122#676—22no—
123#676—22no—
124#676—44no—
125C8×D5—44no—
126C5×C16—22no—
127#672—22no—
128C22×D8—51no—
129C22×M16—51no—
130C22×M16—101no—
131C2×#121—101no—
132C2×M32—51no—
133C2×M32C2×D511yescharacteristic
134#469—54no—
135#469—102no—
136#430—54no—
137#430—102no—
138C2×#108—51no—
139C2×#108—101no—
140C2×#108C2×D511yescharacteristic
141C2×#106C2×D511yescharacteristic
142C2×#102—101no—
143#365—54no—
144#365C2×D514yescomplemented
145#361—54no—
146#361—54no—
147#349—54no—
148C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—82no—
154C22×D5—82no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5C2×SD1612yes—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—82no—
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×C4×C5#12311yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5C2×SD1612yes—
169D20—42no—
170D20—42no—
171D20—88no—
172D20—81no—
173D20—81no—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—22no—
177C4×D5—22no—
178C5×C8—42no—
179C5×C8#12311yescharacteristic
180C5×C8#12311yescharacteristic
181C5×C8C2×#4111yescharacteristic
182C5×C8C2×#4111yescharacteristic
183#168—22no—
184#168—42no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4—201no—
187C23×C4—51no—
188C2×D8—52no—
189C2×D8—101no—
190C2×D8—101no—
191C2×D8—101no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8—101no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—52no—
196C2×M16—52no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—104no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16—201no—
204C2×M16—202no—
205C22×C8—51no—
206C22×C8—201no—
207C22×C8C22×D511yescharacteristic
208#121—104no—
209#121—202no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212M32—21no—
213M32—52no—
214M32—101no—
215M32C22×D512yes—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—101no—
218#108—21no—
219#108—52no—
220#108—104no—
221#108—101no—
222#108C22×D512yes—
223#106—21no—
224#106C22×D512yes—
225#102—104no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5#48111yescharacteristic
228C22×C5#48111yescharacteristic
229C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
230C2×D5—22no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—162no—
238C2×D5—162no—
239C4×C5—82no—
240C4×C5#48111yescharacteristic
241C4×C5#48111yescharacteristic
242C4×C5C2×#12311yescharacteristic
243C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic5—22no—
245C24—51no—
246C24—201no—
247C2×D4—102no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—404no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264D8—102no—
265D8—102no—
266D8—201no—
267D8—201no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—102no—
271M16—102no—
272M16—102no—
273M16—102no—
274M16—102no—
275M16—204no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—52no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—204no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8#70911yescharacteristic
284C2×C8#70911yescharacteristic
285C2×C8D4×D511yescharacteristic
286C2×C8#71311yescharacteristic
287C2×C8#71311yescharacteristic
288C2×C8C23×D511yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C22⋊C4—204no—
292C16—22no—
293C16—102no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#223812yescomplemented
297C2×C5C2×#48111yescharacteristic
298D5—42no—
299D5—162no—
300C23—52no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—202no—
304C23—202no—
305C23—402no—
306C23—402no—
307C23—401no—
308C23—401no—
309C23D5×SD1611yescharacteristic
310D4—202no—
311D4—202no—
312D4—408no—
313D4—401no—
314D4—401no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4#404011yescharacteristic
325C2×C4#404011yescharacteristic
326C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
327C2×C4#406011yescharacteristic
328C2×C4#406011yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—102no—
332C8—202no—
333C8#404011yescharacteristic
334C8#404011yescharacteristic
335C8C2×#70911yescharacteristic
336C8C2×#71311yescharacteristic
337C5C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—22no—
339C22—102no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—401no—
343C22—402no—
344C22—402no—
345C22—402no—
346C22—802no—
347C22—802no—
348C22#6515211yescharacteristic
349C22#6515211yescharacteristic
350C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
351C4—82no—
352C4—102no—
353C4#6515211yescharacteristic
354C4#6515211yescharacteristic
355C4C2×#404011yescharacteristic
356C4C2×#406011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—202no—
360C2—802no—
361C2#1060010612yesdirect product factor
362C2C2×#6515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65152
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#365C2
socleC22×C5#481
prime radicalC2×#65154C2
hypercenterC2×#365D5
hypocenterC5C2×#2238
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65182C2semidirect
3. C2×C5×#365C2semidirect
4. C2×#64736C2semidirect
5. C2×#64734C2semidirect
6. C2×#64715C2semidirect
7. C2×#64707C2semidirect
8. #10600106C2direct (N × H)
21. #65182C22semidirect
24. C5×#365C22semidirect
25. #64736C22semidirect
26. #64734C22semidirect
27. #64715C22semidirect
28. #64707C22semidirect
75. C2×#365D5semidirect
144. #365C2×D5semidirect
296. C2×C5#2238semidirect
337. C5C2×#2238semidirect
361. C2#10600106direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651822
C2×#651542
C2×C5×#3652
C2×#647362
C2×#647342
C2×#647152
C2×#647072
#106001062
C2×#22385