Finite Group Databasebeta

← C2×#10600060 #12254189

Subgroups — C2×#10600060 #12254189

Order 1280.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65182C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64734C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600060C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#4092—21no—
11C2×D5×M16—21no—
12C22×#676C2211yescharacteristic
13C2×C5×M32C2211yescharacteristic
14C2×C5×#108C2211yescharacteristic
15C2×#3967—21no—
16#65478—22no—
17#65478C2214yes—
18C2×#3954—21no—
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20C2×#3949C2211yescharacteristic
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22#65182—22no—
23#65182C2214yes—
24C5×#362C2214yescomplemented
25#64785C2214yescomplemented
26#64734C2214yes—
27#64733C2214yescomplemented
28#64714C2214yescomplemented
29C2×#2239—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16C2312yes—
38C2×C5×M16—21no—
39C22×C5×C8C2311yescharacteristic
40#4092—24no—
41#4092—42no—
42C2×#685—41no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#681—21no—
46C22×#168D411yescharacteristic
47D5×M16—24no—
48D5×M16—42no—
49C2×#676—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×#676—21no—
52C2×#676—21no—
53C2×#676—41no—
54C2×#676D412yes—
55C2×#676C2312yes—
56C2×C8×D5—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32C2312yes—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108C2312yes—
62#3967—24no—
63#3954—24no—
64#3951—21no—
65#3951C2312yes—
66#3949—21no—
67#3949C2312yes—
68#3944—21no—
69#3944C2312yes—
70C2×#672—21no—
71C2×#470—51no—
72C2×#430—51no—
73#2239—58no—
74C2×#365—51no—
75C2×#365—51no—
76C2×#362—51no—
77C2×#362D511yescharacteristic, complemented
78C2×#349—51no—
79C23×D5SD1611yescharacteristic
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5SD1611yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5SD1612yes—
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C5×Q16—22no—
97C5×Q16—22no—
98C5×Q16—41no—
99C5×Q16—41no—
100C5×M16—22no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C2×C5×C8#4111yescharacteristic
108C2×C5×C8C2411yescharacteristic
109#685—44no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—44no—
113#681—22no—
114#681—41no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168C2×D412yes—
119#676—22no—
120#676—22no—
121#676—22no—
122#676—22no—
123#676—44no—
124C8×D5—44no—
125C5×C16—22no—
126#672—22no—
127C22×Q16C2×D511yescharacteristic
128C22×M16—51no—
129C22×M16—101no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×M32—51no—
132C2×M32C2×D511yescharacteristic
133#470—54no—
134#470—102no—
135#430—54no—
136#430—102no—
137C2×#108—51no—
138C2×#108—101no—
139C2×#108C2×D511yescharacteristic
140C2×#106—51no—
141C2×#103—101no—
142#365—54no—
143#365—54no—
144#362—54no—
145#362C2×D514yescomplemented
146#349—54no—
147C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5C2×SD1612yes—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—81no—
155C5×Q8—81no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—82no—
169C2×Dic5C2×SD1612yes—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C5×C8—42no—
175C5×C8#12311yescharacteristic
176C5×C8#12311yescharacteristic
177C5×C8C2×#4111yescharacteristic
178C5×C8C2×#4111yescharacteristic
179#168—22no—
180#168—42no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4—51no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16C22×D512yes—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—52no—
191C2×M16—52no—
192C2×M16—101no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16—101no—
195C2×M16—101no—
196C2×M16—104no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—201no—
199C2×M16—202no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—201no—
202C22×C8C22×D511yescharacteristic
203C22⋊Q8—104no—
204C22⋊Q8—202no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208M32—21no—
209M32—52no—
210M32—101no—
211M32C22×D512yes—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—101no—
214#108—21no—
215#108—52no—
216#108—104no—
217#108—101no—
218#108C22×D512yes—
219#106—52no—
220#106—101no—
221#103—104no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5#48111yescharacteristic
224C22×C5#48111yescharacteristic
225C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
226C2×D5—22no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—82no—
231C4×C5#48111yescharacteristic
232C4×C5#48111yescharacteristic
233C4×C5C2×#12311yescharacteristic
234C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235Dic5—22no—
236Dic5—82no—
237C24—51no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254Q16—22no—
255Q16—22no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—102no—
261M16—102no—
262M16—102no—
263M16—102no—
264M16—102no—
265M16—204no—
266M16—201no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—52no—
269C2×C8—101no—
270C2×C8—101no—
271C2×C8—204no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8#70911yescharacteristic
274C2×C8#70911yescharacteristic
275C2×C8D4×D511yescharacteristic
276C2×C8#71111yescharacteristic
277C2×C8#71111yescharacteristic
278C2×C8C23×D511yescharacteristic
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—204no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—204no—
283C16—22no—
284C16—102no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5#223912yescomplemented
288C2×C5C2×#48111yescharacteristic
289D5—42no—
290C23—52no—
291C23—101no—
292C23—101no—
293C23—202no—
294C23D5×SD1611yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4#402911yescharacteristic
312C2×C4#402911yescharacteristic
313C2×C4#405711yescharacteristic
314C2×C4#405711yescharacteristic
315C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—102no—
319C8—202no—
320C8#402911yescharacteristic
321C8#402911yescharacteristic
322C8C2×#70911yescharacteristic
323C8C2×#71111yescharacteristic
324C5C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—22no—
326C22—102no—
327C22—202no—
328C22—202no—
329C22—401no—
330C22#6506611yescharacteristic
331C22#6506611yescharacteristic
332C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
333C4—82no—
334C4—102no—
335C4—402no—
336C4#6506611yescharacteristic
337C4#6506611yescharacteristic
338C4C2×#402911yescharacteristic
339C4C2×#405711yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—202no—
343C2#1060006012yesdirect product factor
344C2C2×#6506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65066
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#362C2
socleC22×C5#481
prime radicalC23×D5SD16
hypercenterC2×#362D5
hypocenterC5C2×#2239
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#362C2semidirect
4. C2×#64785C2semidirect
6. C2×#64733C2semidirect
7. C2×#64714C2semidirect
8. #10600060C2direct (N × H)
24. C5×#362C22semidirect
25. #64785C22semidirect
27. #64733C22semidirect
28. #64714C22semidirect
77. C2×#362D5semidirect
145. #362C2×D5semidirect
287. C2×C5#2239semidirect
324. C5C2×#2239semidirect
343. C2#10600060direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654782
C2×#651822
C2×C5×#3622
C2×#647852
C2×#647342
C2×#647332
C2×#647142
#106000602
C2×#22395