Finite Group Databasebeta

← #12254193

Subgroups — #12254193

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612594C211yesmaximal, characteristic
2D5×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600107C212yesmaximal, complemented
7#10600105C212yesmaximal, complemented
8#10600050C212yesmaximal, complemented
9#10600049C212yesmaximal, complemented
10D5×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4058C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16—21no—
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65940—21no—
16C5×#469C2211yescharacteristic
17C5×#430C2211yescharacteristic
18#65448C2211yescharacteristic
19#65426C2211yescharacteristic
20#65414C2211yescharacteristic
21#65413—21no—
22#65331—21no—
23D5×M32C2212yes—
24#65182—21no—
25#65182C2212yes—
26D5×#108—21no—
27D5×#108C2212yes—
28#65157C2211yescharacteristic
29#65149C2211yescharacteristic
30#65069—21no—
31#65061—21no—
32C5×#365C2212yescomplemented
33C5×#361C2212yescomplemented
34C5×#349C2211yescharacteristic
35#64783C2212yescomplemented
36#64773C2211yescharacteristic
37#64737C2212yescomplemented
38#64734C2212yes—
39#64733C2212yescomplemented
40#64716C2212yescomplemented
41#64714C2212yescomplemented
42#64707C2212yescomplemented
43#33656—51nomaximal, Sylow
44C2×#711—21no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C5×D8C2311yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C2×C5×M16C2311yescharacteristic
49C5×#121—21no—
50#4084—21no—
51#4083—41no—
52D4×Dic5—41no—
53C2×#687—21no—
54#4070—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57#4058—22no—
58#4058—22no—
59D5×M16—22no—
60D5×M16—22no—
61D5×M16—22no—
62D5×M16—22no—
63D5×M16—41no—
64D5×M16—41no—
65C2×Dic20C2311yescharacteristic
66C2×#676—41no—
67C2×#676D411yescharacteristic
68C2×#676C2311yescharacteristic
69C2×C8×D5—41no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5C2311yescharacteristic
72#4043—21no—
73#4038—21no—
74#4029—41no—
75#4027—41no—
76C5×M32C2312yes—
77C5×#108—21no—
78C5×#108C2312yes—
79C5×#106C2311yescharacteristic
80C5×#102—21no—
81#3964—21no—
82#3954—22no—
83#3954—22no—
84#3951—21no—
85#3951C2312yes—
86#3949C2311yescharacteristic
87#3948—21no—
88#3944C2312yes—
89#3942—21no—
90#3939—21no—
91#3930—22no—
92D5×C16—22no—
93#3054—51no—
94C2×#430—51no—
95#2239—51no—
96#2239—52no—
97#2239—51no—
98#2238—51no—
99#2238—52no—
100#2238D511yescharacteristic, complemented
101#2155—52no—
102#2148—52no—
103C2×#349—51no—
104C23×D5SD1611yescharacteristic
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5SD1611yescharacteristic
112#711—41no—
113#711—41no—
114#711—41no—
115#711—41no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
121C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic10—21no—
125C5×D8—22no—
126C5×M16—22no—
127C5×M16—22no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2411yescharacteristic
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#687—42no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—41no—
141#683—41no—
142C4×Dic5—41no—
143#681—22no—
144#681—22no—
145#681—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#168C2×D411yescharacteristic
148C2×#168C2×D411yescharacteristic
149Dic20—22no—
150#676—22no—
151#676—22no—
152#676—42no—
153#676—42no—
154C8×D5—21no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—42no—
157C8×D5—42no—
158C8×D5#4112yes—
159C8×D5#4112yes—
160C5×C16—22no—
161#672—22no—
162C2×#135—51no—
163C22×M16—51no—
164C22×M16—101no—
165#525—101no—
166C2×M32—52no—
167#470—51no—
168#470—51no—
169#469—51no—
170#469C2×D511yescharacteristic
171#468—101no—
172#468—101no—
173#430—51no—
174#430—52no—
175#430—101no—
176#430—101no—
177#430C2×D511yescharacteristic
178C2×#108—52no—
179C2×#108—101no—
180#427—51no—
181#416—101no—
182#365—52no—
183#365—52no—
184#365—52no—
185#365C2×D512yescomplemented
186#362—52no—
187#362—52no—
188#361—52no—
189#361C2×D512yescomplemented
190#349—51no—
191#349—52no—
192#349C2×D511yescharacteristic
193C23×C5—41no—
194C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
199C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—82no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D5—82no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
218C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5#12311yescharacteristic
226C4×D5#12311yescharacteristic
227C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229Dic10—41no—
230Dic10—41no—
231C5×C8—21no—
232C5×C8—42no—
233C5×C8C2×#4112yes—
234#168—21no—
235#168—42no—
236#168#12312yes—
237C2×#41—101no—
238C23×C4—51no—
239#135—102no—
240#135—102no—
241C2×Q16—51no—
242C2×SD16—101no—
243C2×D8C22×D511yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—51no—
246C2×M16—51no—
247C2×M16—51no—
248C2×M16—102no—
249C2×M16—102no—
250C2×M16—102no—
251C2×M16—102no—
252C2×M16—101no—
253C2×M16—201no—
254C2×M16—201no—
255C2×M16—201no—
256C2×M16C22×D511yescharacteristic
257C22×C8—51no—
258C22×C8—51no—
259C22×C8—201no—
260#123—201no—
261C22⋊Q8—101no—
262C22⋊Q8—101no—
263#121—21no—
264#121—101no—
265#120—201no—
266C4×D4—201no—
267C4×D4—201no—
268#117—101no—
269M32—52no—
270M32—102no—
271M32C22×D512yes—
272C2×C16—102no—
273#108—21no—
274#108—52no—
275#108—102no—
276#108—102no—
277#108—101no—
278#108C22×D512yes—
279#107—101no—
280#106—51no—
281#106C22×D511yescharacteristic
282#103—101no—
283#103—101no—
284#102—21no—
285#102—101no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
292C2×D5—21no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5#48111yescharacteristic
298C2×D5#48111yescharacteristic
299C4×C5—21no—
300C4×C5—81no—
301C4×C5C2×#12311yescharacteristic
302C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic5—21no—
304Dic5—81no—
305Dic5—81no—
306Dic5#48111yescharacteristic
307Dic5#48111yescharacteristic
308C24—51no—
309#41—201no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329Q16—102no—
330SD16—202no—
331D8—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—102no—
336M16—102no—
337M16—102no—
338M16—102no—
339M16—202no—
340M16—202no—
341M16—201no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—51no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—51no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—202no—
350C2×C8—202no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—201no—
364C16—22no—
365C16—102no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—161no—
369C2×C5C2×#48111yescharacteristic
370D5—21no—
371D5—21no—
372D5—41no—
373C23—41no—
374C23—51no—
375C23—51no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—401no—
379C23D5×SD1611yescharacteristic
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—82no—
385D4—401no—
386D4—401no—
387D4—402no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—52no—
414C8—101no—
415C8—202no—
416C8D5×#4112yes—
417C5#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—51no—
421C22—51no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—101no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—202no—
429C22—401no—
430C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—81no—
435C4—101no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C4D5×#12311yescharacteristic
439C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—101no—
443C2—101no—
444C2—161no—
445C2—201no—
446C2D5×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#481
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2238C2
socleC2×C5C2×#481
prime radical#10612594C2
hypercenter#2238D5
hypocenterC5#33656
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#430C2semidirect
3. C5×#2238C2semidirect
4. #10601881C2semidirect
5. #10601517C2semidirect
6. #10600107C2semidirect
7. #10600105C2semidirect
8. #10600050C2semidirect
9. #10600049C2semidirect
10. D5×#349C2semidirect
11. #10599910C2semidirect
32. C5×#365C22semidirect
33. C5×#361C22semidirect
35. #64783C22semidirect
37. #64737C22semidirect
39. #64733C22semidirect
40. #64716C22semidirect
41. #64714C22semidirect
42. #64707C22semidirect
100. #2238D5semidirect
185. #365C2×D5semidirect
189. #361C2×D5semidirect
417. C5#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125942
D5×#4302
C5×#22382
#106018812
#106015172
#106001072
#106001052
#106000502
#106000492
D5×#3492
#105999102
#336565