Finite Group Databasebeta

← #12254404

Subgroups — #12254404

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602260C211yesmaximal, characteristic
5#10602256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17#65895—21no—
18#65879—21no—
19C2×C5×D16C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#65446C2211yescharacteristic
23#65444C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#3959C2211yescharacteristic
26C2×#3958C2211yescharacteristic
27#65307—21no—
28#65303—21no—
29C2×#3932C2211yescharacteristic
30#65176C2211yescharacteristic
31#65169C2211yescharacteristic
32#65163C2211yescharacteristic, complemented
33#65161C2211yescharacteristic
34#65074—21no—
35#65069—21no—
36#65059—21no—
37#65054—21no—
38C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D40C2211yescharacteristic
40#64978C2211yescharacteristic
41C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#357C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
45#64782C2211yescharacteristic
46#64782C2211yescharacteristic, complemented
47#64729C2211yescharacteristic
48#64727C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64725C2211yescharacteristic, complemented
51#64723C2211yescharacteristic, complemented
52#64721C2211yescharacteristic, complemented
53#64721C2211yescharacteristic, complemented
54#64712C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic
56#64710C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58#64681C2211yescharacteristic, complemented
59#33678—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×C5×D8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65#4084—21no—
66#4082—21no—
67D4×Dic5—21no—
68C2×#687—21no—
69C2×#686—21no—
70#4075—41no—
71C4×C22⋊D5—41no—
72C2×#685—41no—
73#4070—41no—
74D5×D8—22no—
75D5×D8—22no—
76C2×Dic20C2311yescharacteristic
77C2×D40C2311yescharacteristic
78C2×#676D411yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4043—21no—
81#4039—21no—
82#4038—21no—
83#4034—21no—
84#4031—41no—
85#4027—41no—
86D5×C22⋊C4—41no—
87#4025—41no—
88C4×D20—21no—
89#4018D411yescharacteristic
90C4×Dic10—21no—
91C5×D16—22no—
92C2×C5×C16C2311yescharacteristic
93C2×C5×C16C2311yescharacteristic
94C5×#107C2311yescharacteristic
95C5×#107C2311yescharacteristic
96C5×#102—21no—
97C5×#102—21no—
98C4×C5×C8C2311yescharacteristic
99#3964—21no—
100#3964—21no—
101#3959—22no—
102#3958—22no—
103#3953—21no—
104#3950C2311yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3948—21no—
107#3947D411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3942—21no—
112#3941—21no—
113#3940—21no—
114#3939—21no—
115#3935D411yescharacteristic
116#3932—22no—
117#3175—51no—
118#2948—51no—
119#2237—51no—
120#2234—51no—
121#2226—51no—
122#2224—51no—
123#2210—51no—
124#2210—51no—
125#2187—51no—
126#2184—51no—
127#2177—51no—
128#2175—51no—
129C4×SD32—51no—
130C4×D16D511yescharacteristic, complemented
131#2164—51no—
132C23×D5—41no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140D4×D5—24no—
141D4×D5—42no—
142C2×D20—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—41no—
148C5×D8—21no—
149C5×D8—21no—
150C5×D8—21no—
151C5×D8#4112yes—
152C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×C8C2411yescharacteristic
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—41no—
160C22⋊Dic5—41no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163#687—42no—
164#686—24no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685D811yescharacteristic
170#685D811yescharacteristic
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—41no—
174#683—41no—
175#683—41no—
176#683D811yescharacteristic
177#683D811yescharacteristic
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×#168C2×D411yescharacteristic
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183Dic20—21no—
184Dic20—21no—
185D40—21no—
186D40#4112yes—
187#676—41no—
188C8×D5—21no—
189C8×D5—21no—
190C5×C16—21no—
191C5×C16—21no—
192#672—21no—
193#672—21no—
194C22×D8—51no—
195#542—101no—
196#518—101no—
197C2×SD32—51no—
198C2×SD32—51no—
199C2×D16—51no—
200C2×D16C2×D511yescharacteristic
201#500—51no—
202#495—51no—
203#489—101no—
204#468—101no—
205#467—51no—
206#466—51no—
207#442—101no—
208#442—101no—
209#440—101no—
210C4×Q16—51no—
211C4×D8—51no—
212C4×D8—51no—
213C4×D8—51no—
214C4×D8C2×D511yescharacteristic
215C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
216#427—51no—
217#418—101no—
218#405—51no—
219#367—51no—
220#367—51no—
221#366—51no—
222#366C2×D511yescharacteristic, complemented
223C4⋊C16—51no—
224C4⋊C16—51no—
225#358—51no—
226#358—51no—
227#357—51no—
228#357—51no—
229#357—51no—
230#357—51no—
231#357C2×D511yescharacteristic
232#357C2×D511yescharacteristic, complemented
233C22⋊C16—51no—
234C22⋊C16—51no—
235#346—51no—
236C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—161no—
242C22×D5—161no—
243C22×D5C2×D811yescharacteristic
244C5×D4—22no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—161no—
251C2×C4×C5—161no—
252C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—161no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—161no—
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
264D20—22no—
265D20—41no—
266C4×D5—21no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—161no—
269C4×D5—161no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272Dic10—161no—
273C5×C8—21no—
274C5×C8C2×#4111yescharacteristic
275C5×C8C2×#4111yescharacteristic
276#168—21no—
277#168—21no—
278C22×D4—101no—
279C2×Q16—51no—
280C2×SD16—101no—
281C2×D8—51no—
282C2×D8—101no—
283C2×D8—102no—
284C2×D8—102no—
285C2×D8C22×D511yescharacteristic
286C2×D8C22×D511yescharacteristic
287C2×M16—51no—
288C22×C8—51no—
289C4⋊Q8—101no—
290#126—201no—
291#124—101no—
292#124—201no—
293#123—201no—
294C22⋊Q8—101no—
295C22⋊Q8—201no—
296#121—101no—
297C4×Q8—101no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—201no—
304C4×D4—201no—
305#117—51no—
306#117—101no—
307C2×C22⋊C4—201no—
308C2×C22⋊C4—201no—
309SD32—102no—
310SD32—102no—
311D16—22no—
312D16—102no—
313C2×C16—51no—
314C2×C16—51no—
315C2×C16C22×D511yescharacteristic
316C2×C16C22×D511yescharacteristic
317#107—51no—
318#107—51no—
319#107—101no—
320#107C22×D511yescharacteristic
321#107C22×D511yescharacteristic
322#106—101no—
323#103—101no—
324#103—101no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—101no—
328#102—101no—
329#102—101no—
330#102—101no—
331#97—51no—
332#97—51no—
333C4×C8—51no—
334C4×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C5—42no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5C22×D811yescharacteristic
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—164no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5#52511yescharacteristic
354C4×C5#57511yescharacteristic
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—81no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361C24—201no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—201no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—201no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377Q16—101no—
378Q16—101no—
379SD16—202no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—52no—
384D8—104no—
385D8—101no—
386D8#70912yes—
387M16—201no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8D4×D511yescharacteristic
393C2×C8C23×D511yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—51no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—51no—
406C22⋊C4—51no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C42—51no—
416C42—201no—
417C42—201no—
418C42D4×D511yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—101no—
422C16—101no—
423C2×C5—82no—
424C2×C5—161no—
425C2×C5#310011yescharacteristic
426C2×C5#341511yescharacteristic
427C2×C5#341611yescharacteristic
428D5—41no—
429D5—82no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—51no—
433C23—204no—
434C23—201no—
435C23—801no—
436C23—801no—
437Q8—201no—
438Q8—201no—
439Q8—801no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—102no—
445D4—204no—
446D4—201no—
447D4—801no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—801no—
461C2×C4—801no—
462C2×C4—801no—
463C2×C4D5×D811yescharacteristic
464C2×C4D5×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—101no—
468C8—101no—
469C8C2×#70911yescharacteristic
470C8D5×#4111yescharacteristic
471C5#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—202no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—804no—
485C22C2×D5×D811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—401no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4#6588111yescharacteristic
497C4#6610211yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—201no—
501C2—402no—
502C2#1061132111yescharacteristic
503C2#1061375011yescharacteristic
504C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC4×C5×D16C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10602260C2
hypercenterC4×D16D5
hypocenterC5#33678
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611331C2semidirect
2. #10611319C2semidirect
3. C4×C5×D16C2semidirect
5. #10602256C2semidirect
6. #10601678C2semidirect
7. #10601677C2semidirect
8. #10600126C2semidirect
9. #10600125C2semidirect
10. #10599996C2semidirect
11. #10599986C2semidirect
12. #10599975C2semidirect
13. #10599972C2semidirect
14. C4×#3932C2semidirect
15. #10599846C2semidirect
21. C4×C5×D8C22semidirect
23. #65444C22semidirect
32. #65163C22semidirect
38. C4×Dic20C22semidirect
41. C5×#366C22semidirect
43. C5×#357C22semidirect
44. C4×C5×C16C22semidirect
46. #64782C22semidirect
50. #64725C22semidirect
51. #64723C22semidirect
52. #64721C22semidirect
53. #64721C22semidirect
54. #64712C22semidirect
56. #64710C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. #64681C22semidirect
130. C4×D16D5semidirect
215. C4×D8C2×D5semidirect
222. #366C2×D5semidirect
232. #357C2×D5semidirect
236. C4×C16C2×D5semidirect
471. C5#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113312
#106113192
C4×C5×D162
#106022602
#106022562
#106016782
#106016772
#106001262
#106001252
#105999962
#105999862
#105999752
#105999722
C4×#39322
#105998462
#336785