Finite Group Databasebeta

← #12254557

Subgroups — #12254557

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602309C211yesmaximal, characteristic
5#10602306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66102C2211yescharacteristic
17D5×#131—21no—
18#65895—21no—
19C5×#509C2211yescharacteristic
20C5×#444C2211yescharacteristic
21C5×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#65485C2211yescharacteristic
23#65484C2211yescharacteristic
24#65448C2211yescharacteristic
25#65444C2211yescharacteristic, complemented
26#65436C2211yescharacteristic
27#65434—21no—
28C4×#687—21no—
29#65198C2211yescharacteristic
30#65184C2211yescharacteristic
31#65182C2211yescharacteristic
32#65157C2211yescharacteristic
33#65144C2211yescharacteristic, complemented
34#65113—21no—
35#65110—21no—
36#65067—21no—
37#65054—21no—
38#65006C2211yescharacteristic
39#65005C2211yescharacteristic, complemented
40#64997C2211yescharacteristic
41C5×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#360C2211yescharacteristic
44C5×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#64786C2211yescharacteristic
46#64783C2211yescharacteristic, complemented
47#64738C2211yescharacteristic
48#64737C2211yescharacteristic, complemented
49#64734C2211yescharacteristic
50#64734C2211yescharacteristic
51#64733C2211yescharacteristic, complemented
52#64731C2211yescharacteristic, complemented
53#64731C2211yescharacteristic, complemented
54#64716C2211yescharacteristic, complemented
55#64714C2211yescharacteristic, complemented
56#64708C2211yescharacteristic
57#64707C2211yescharacteristic, complemented
58#64686C2211yescharacteristic, complemented
59#33691—51nomaximal, Sylow
60D5×#41—21no—
61C5×#135C2311yescharacteristic
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C5×#131—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65#4096—21no—
66#4094—21no—
67#4084—21no—
68#4082—21no—
69C2×#687—21no—
70#4075—41no—
71#4070—41no—
72#4064—21no—
73#4061—21no—
74#4060—21no—
75#4057—21no—
76#4053—21no—
77#4053—41no—
78D5×M16—21no—
79D5×M16—41no—
80C2×Dic20C2311yescharacteristic
81#4050C2311yescharacteristic
82#4047—21no—
83#4047—41no—
84C2×#676C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5—41no—
86C2×C8×D5D411yescharacteristic
87#4043—21no—
88#4034—21no—
89#4031—41no—
90#4025—41no—
91#4018D411yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C5×SD32—21no—
94C5×D16—21no—
95C5×M32C2311yescharacteristic
96C5×M32C2311yescharacteristic
97C5×#108C2311yescharacteristic
98C5×#106C2311yescharacteristic
99C5×#104—21no—
100C5×#102—21no—
101C5×#97C2311yescharacteristic
102#3969—21no—
103#3964—21no—
104#3961—21no—
105#3959—21no—
106#3959—21no—
107#3958—21no—
108#3957—21no—
109#3954—21no—
110#3951C2311yescharacteristic
111#3949C2311yescharacteristic
112#3948—21no—
113#3947D411yescharacteristic
114C8×Dic5C2311yescharacteristic
115#3944C2311yescharacteristic
116#3944C2311yescharacteristic
117#3942—21no—
118#3940—21no—
119#3937—21no—
120C4×#168D411yescharacteristic
121Dic40—21no—
122#3932—21no—
123#3173—51no—
124#2955—51no—
125#2239—51no—
126#2238—51no—
127#2230—51no—
128#2230—51no—
129#2212—51no—
130#2212—51no—
131#2191—51no—
132#2190—51no—
133AGL(1,ℤ/16)—51no—
134AGL(1,ℤ/16)D511yescharacteristic, complemented
135#2180—51no—
136#2180—51no—
137#2166—51no—
138C5×#41—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C22×C4×C5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142#713—21no—
143Q8×D5—21no—
144#711—21no—
145#711—41no—
146D4×D5—21no—
147D4×D5—41no—
148#709—21no—
149#709—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—41no—
154C5×Q16#4111yescharacteristic
155C5×SD16—21no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C5×D8#4111yescharacteristic
159C5×M16—21no—
160C5×M16—41no—
161C2×C5×C8—41no—
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170#689—21no—
171#688—21no—
172#687—21no—
173#687—41no—
174#687—41no—
175#686—21no—
176#685—21no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—41no—
180#683—21no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#681—21no—
186#681—41no—
187C2×#168—41no—
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190Dic20—21no—
191Dic20—21no—
192Dic20#4111yescharacteristic
193D40#4111yescharacteristic
194#677—21no—
195#676—21no—
196#676—21no—
197#676—41no—
198#676—41no—
199#676—41no—
200C8×D5—21no—
201C8×D5—21no—
202C8×D5—41no—
203C8×D5—41no—
204C8×D5—41no—
205C5×C16—21no—
206C5×C16—21no—
207#672—21no—
208#672—21no—
209#575—51no—
210C2×#131—101no—
211#542—101no—
212#510—51no—
213#510—51no—
214#509—51no—
215#509C2×D511yescharacteristic
216#498—51no—
217#495—51no—
218#489—101no—
219#470—51no—
220#469—51no—
221#465—101no—
222#444—51no—
223#444—101no—
224#444C2×D511yescharacteristic
225#443—51no—
226#443—51no—
227#443—101no—
228#442C2×D511yescharacteristic, complemented
229#441—51no—
230C4×SD16—101no—
231#430—51no—
232#421—101no—
233#405—51no—
234#365—51no—
235#365—51no—
236#365—51no—
237#365C2×D511yescharacteristic, complemented
238#364—51no—
239#364—51no—
240#362—51no—
241#362—51no—
242#361—51no—
243#361C2×D511yescharacteristic, complemented
244#360—51no—
245#360—51no—
246#360—51no—
247#360C2×D511yescharacteristic
248#349—51no—
249#349—51no—
250#347—51no—
251#347C2×D511yescharacteristic, complemented
252C23×C5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C5×Q8—21no—
256C5×D4—21no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—161no—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—41no—
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—161no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D20—21no—
275D20—41no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—41no—
281Dic10—21no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284Dic10—41no—
285Dic10—161no—
286C5×C8—21no—
287C5×C8—41no—
288C5×C8C2×#4111yescharacteristic
289C5×C8C2×#4111yescharacteristic
290#168—21no—
291#168—41no—
292#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×#41—101no—
295#137—101no—
296#137—101no—
297AGL(1,ℤ/8)—101no—
298AGL(1,ℤ/8)—101no—
299#135—51no—
300#135—101no—
301#135C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—51no—
303C2×SD16—101no—
304C2×D8C22×D511yescharacteristic
305#131—21no—
306#131—101no—
307#131—101no—
308#131—101no—
309#131—201no—
310#131—201no—
311C2×M16—51no—
312C2×M16—101no—
313C2×M16—201no—
314C22×C8—51no—
315C22×C8—201no—
316C4⋊Q8—101no—
317#126—201no—
318#124—101no—
319#124—201no—
320#123—201no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—201no—
323#121—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×D4—21no—
326#117—51no—
327Q32—101no—
328Q32—101no—
329SD32—21no—
330SD32—101no—
331SD32—101no—
332SD32—101no—
333D16—21no—
334D16—101no—
335M32—51no—
336M32—51no—
337M32C22×D511yescharacteristic
338M32C22×D511yescharacteristic
339#108—51no—
340#108—101no—
341#108C22×D511yescharacteristic
342#106—51no—
343#106—101no—
344#106C22×D511yescharacteristic
345#104—21no—
346#104—101no—
347#104—101no—
348#104—101no—
349#103—101no—
350#103—101no—
351#102—21no—
352#102—101no—
353#97—51no—
354#97C22×D511yescharacteristic
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D5—21no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—82no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5#52511yescharacteristic
370C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Dic5—21no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376#41—21no—
377#41—101no—
378#41—101no—
379#41—101no—
380#41—201no—
381#41—201no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—201no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—201no—
392Q16—51no—
393Q16—101no—
394Q16—101no—
395Q16—101no—
396Q16#70911yescharacteristic
397SD16—21no—
398SD16—101no—
399SD16—101no—
400SD16—101no—
401SD16—201no—
402SD16—201no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—51no—
406D8—101no—
407D8#70911yescharacteristic
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—101no—
411M16—101no—
412M16—101no—
413M16—201no—
414M16—201no—
415M16—201no—
416M16—201no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—51no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—201no—
423C2×C8—201no—
424C2×C8—201no—
425C2×C8—201no—
426C2×C8D4×D511yescharacteristic
427C2×C8C23×D511yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C42—51no—
441C42—201no—
442C42D4×D511yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—101no—
446C16—101no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—81no—
449C2×C5—161no—
450C2×C5#310911yescharacteristic
451D5—41no—
452D5—81no—
453C23—41no—
454C23—51no—
455C23—201no—
456Q8—21no—
457Q8—101no—
458Q8—201no—
459Q8—201no—
460Q8—201no—
461Q8—801no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—101no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—801no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—51no—
490C8—51no—
491C8—101no—
492C8—201no—
493C8C2×#70911yescharacteristic
494C8D5×#4111yescharacteristic
495C5#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—101no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—402no—
504C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—101no—
509C4—201no—
510C4—201no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C4#6588111yescharacteristic
514C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—201no—
519C2—401no—
520C2#1061160011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10611600
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C5#3109
prime radical#10602309C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D5
hypocenterC5#33691
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611628C2semidirect
2. #10611590C2semidirect
3. C5×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
5. #10602306C2semidirect
6. #10601721C2semidirect
7. #10601711C2semidirect
8. #10600108C2semidirect
9. #10600107C2semidirect
10. #10600055C2semidirect
11. #10600050C2semidirect
12. #10600046C2semidirect
13. #10600039C2semidirect
14. #10599883C2semidirect
15. #10599882C2semidirect
21. C5×#442C22semidirect
25. #65444C22semidirect
33. #65144C22semidirect
39. #65005C22semidirect
41. C5×#365C22semidirect
42. C5×#361C22semidirect
44. C5×#347C22semidirect
46. #64783C22semidirect
48. #64737C22semidirect
51. #64733C22semidirect
52. #64731C22semidirect
53. #64731C22semidirect
54. #64716C22semidirect
55. #64714C22semidirect
57. #64707C22semidirect
58. #64686C22semidirect
134. AGL(1,ℤ/16)D5semidirect
228. #442C2×D5semidirect
237. #365C2×D5semidirect
243. #361C2×D5semidirect
251. #347C2×D5semidirect
495. C5#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116282
#106115902
C5×AGL(1,ℤ/16)2
#106023092
#106023062
#106017212
#106017112
#106001082
#106001072
#106000552
#106000502
#106000462
#106000392
#105998832
#105998822
#336915