Finite Group Databasebeta

← #12254630

Subgroups — #12254630

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615561C211yesmaximal, characteristic
2#10610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599979C212yesmaximal, complemented
9#10599978C212yesmaximal, complemented
10#10599977C212yesmaximal, complemented
11#10599976C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13#66139—21no—
14C2×#4078—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16#65834—21no—
17C22×C5×C16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65444C2212yes—
20#65443—22no—
21#65440C2212yes—
22#65395C2211yescharacteristic
23#65390C2211yescharacteristic
24C2×#3944C2211yescharacteristic
25#65253—21no—
26#65167C2212yescomplemented
27#65165—22no—
28#65163C2212yescomplemented
29C5×#357C2212yes—
30C5×#357C2212yes—
31#64782C2212yes—
32#64782C2212yes—
33#64729C2211yescharacteristic, complemented
34#64729C2211yescharacteristic, complemented
35#64723C2211yescharacteristic, complemented
36#64723C2211yescharacteristic, complemented
37#64722C2212yescomplemented
38C16×Dic5C2212yescomplemented
39#64712C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#33702—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8—22no—
46C2×C5×D8—22no—
47C2×C5×D8C2312yes—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50#4099—42no—
51#4086—22no—
52#4084—41no—
53#4084—41no—
54#4082—22no—
55C2×#687—22no—
56#4078—44no—
57C2×#686—22no—
58#4072—21no—
59#4072D411yescharacteristic
60#4070—42no—
61C2×#681D411yescharacteristic
62C2×Dic20C2311yescharacteristic
63#4050—22no—
64#4050—22no—
65C2×D40C2311yescharacteristic
66C2×#677—21no—
67#4036—22no—
68#4036—41no—
69#4034—22no—
70#4034—41no—
71C2×C5×C16—22no—
72C2×C5×C16C2311yescharacteristic
73C2×C5×C16C2311yescharacteristic
74C5×#107—21no—
75C5×#107C2312yes—
76#3950C2311yescharacteristic
77#3950C2311yescharacteristic
78#3949—21no—
79#3947D412yes—
80C8×Dic5C2312yes—
81#3944—22no—
82C2×#672C2312yes—
83#3940—22no—
84#3939—22no—
85#3164—51no—
86#3155—51no—
87#2244—52no—
88#2243—52no—
89#2242—52no—
90#2240—52no—
91#2140—51no—
92#2139—51no—
93#2138—51no—
94C2×#357D511yescharacteristic, complemented
95#2108—51no—
96C24×C5—41no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—42no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106#709—42no—
107#709—42no—
108C2×D20—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—42no—
112C5×D8—22no—
113C5×D8—22no—
114C5×D8—42no—
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8#4112yes—
117C2×C5×C8#4112yes—
118C2×C5×C8C2411yescharacteristic
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5D812yes—
125#687—44no—
126#686—44no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5D811yescharacteristic
131C4⋊Dic5D811yescharacteristic
132#683—42no—
133#683—42no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136#681SD1614yes—
137C2×#168C2×D412yes—
138Dic20—21no—
139Dic20—21no—
140D40—21no—
141D40—21no—
142#677—42no—
143C5×C16—21no—
144C5×C16—21no—
145#672—22no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
147C2×#135—51no—
148C22×D8C2×D511yescharacteristic
149#544—101no—
150#535—101no—
151C2×M32—51no—
152C22×C16C2×D511yescharacteristic
153#501—102no—
154#500—52no—
155#499—52no—
156#496—102no—
157#495—52no—
158#493—52no—
159#428—101no—
160#427—51no—
161C2×#107C2×D511yescharacteristic
162#405—51no—
163#358—51no—
164#358—51no—
165#358—52no—
166#357—52no—
167#357—52no—
168#357—51no—
169#357—51no—
170#357—52no—
171#357C2×D512yes—
172#357C2×D512yes—
173#346—52no—
174C4×C16—52no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—82no—
177C23×C5—161no—
178C23×C5—161no—
179C23×C5C2×D811yescharacteristic
180C22×D5—41no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—82no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—161no—
186C2×C4×C5#12412yes—
187C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C5C2×SD1612yes—
189C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—162no—
192C22⋊D5—162no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5C2×D812yes—
197C2×Dic5C2×D812yes—
198D20—41no—
199D20—41no—
200C4×D5—82no—
201Dic10—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10—162no—
204C5×C8#12412yes—
205C5×C8C2×#4111yescharacteristic
206C5×C8C2×#4111yescharacteristic
207#168C2×SD1614yes—
208C2×#41—101no—
209C22×D4—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—204no—
211#135—102no—
212#135—102no—
213C2×Q16—51no—
214C2×SD16—102no—
215C2×SD16—101no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—51no—
220C2×D8—102no—
221C2×D8C22×D512yes—
222C2×M16—51no—
223C22×C8C22×D511yescharacteristic
224C4⋊Q8—102no—
225C4⋊Q8—201no—
226#127—102no—
227#125—102no—
228#125—201no—
229#124—102no—
230C22⋊Q8—202no—
231#121—201no—
232#121—201no—
233#120—202no—
234#117—51no—
235#117—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237M32—102no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—52no—
240C2×C16C22×D511yescharacteristic
241C2×C16C22×D511yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—51no—
244#107—51no—
245#107—102no—
246#107C22×D512yes—
247#106—102no—
248#106—101no—
249#97—52no—
250C4×C8—52no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—82no—
254C22×C5—82no—
255C22×C5—82no—
256C22×C5—164no—
257C22×C5#48612yes—
258C22×C5C22×D811yescharacteristic
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—82no—
263C4×C5#48612yes—
264C4×C5C2×#12411yescharacteristic
265C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
266Dic5—22no—
267Dic5—22no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—41no—
272#41—202no—
273#41—202no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—202no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—201no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287Q16—101no—
288Q16—101no—
289SD16—204no—
290SD16—202no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—42no—
294D8—101no—
295D8—101no—
296D8—204no—
297M16—54no—
298C2×C8—52no—
299C2×C8#70912yes—
300C2×C8D4×D511yescharacteristic
301C2×C8#71112yes—
302C2×C8C23×D511yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C22⋊C4—52no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—52no—
317C42—201no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—102no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—162no—
323C2×C5C2×#48611yescharacteristic
324C2×C5#341511yescharacteristic
325C2×C5#341611yescharacteristic
326D5—161no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—161no—
330C23—161no—
331C23—201no—
332C23D5×D811yescharacteristic
333Q8—201no—
334Q8—201no—
335Q8—802no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—201no—
340D4—201no—
341D4—402no—
342D4—802no—
343D4—802no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4#403112yes—
353C2×C4D5×D811yescharacteristic
354C2×C4D5×SD1612yes—
355C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
356C8—54no—
357C8#403112yes—
358C8C2×#70911yescharacteristic
359C8C2×#71111yescharacteristic
360C5#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—164no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6504912yes—
371C22C2×D5×D811yescharacteristic
372C4—82no—
373C4—102no—
374C4—102no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4#6504912yes—
379C4C2×#403111yescharacteristic
380C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—162no—
383C2—801no—
384C2C2×#6504911yescharacteristic
385C2#1061375011yescharacteristic
386C2#1061375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615561C2
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#33702
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610870C2semidirect
3. C2×C5×#357C2semidirect
4. #10602826C2semidirect
5. #10602205C2semidirect
6. #10602192C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10599979C2semidirect
9. #10599978C2semidirect
10. #10599977C2semidirect
11. #10599976C2semidirect
26. #65167C22semidirect
28. #65163C22semidirect
33. #64729C22semidirect
34. #64729C22semidirect
35. #64723C22semidirect
36. #64723C22semidirect
37. #64722C22semidirect
38. C16×Dic5C22semidirect
39. #64712C22semidirect
40. #64711C22semidirect
94. C2×#357D5semidirect
360. C5#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155612
#106108702
C2×C5×#3572
#106028262
#106022052
#106021922
#106013912
#105999792
#105999782
#105999772
#105999762
#337025