Finite Group Databasebeta

← #12254631

Subgroups — #12254631

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613554C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4060—21no—
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19#66023—21no—
20#66008—21no—
21C5×#499C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#495C2211yescharacteristic
23#65480C2211yescharacteristic
24#65465—21no—
25#65440C2211yescharacteristic
26#65354—21no—
27#65347—21no—
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29C2×D5×C16C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31D5×#107C2211yescharacteristic
32#65167C2211yescharacteristic, complemented
33#65163C2211yescharacteristic, complemented
34#65150—21no—
35#65145—21no—
36#64984C2211yescharacteristic
37#64978C2211yescharacteristic
38#64971C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#357C2211yescharacteristic
42C5×#357C2211yescharacteristic
43C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
44#64784C2211yescharacteristic, complemented
45#64784C2211yescharacteristic, complemented
46#64782C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic, complemented
51#64729C2211yescharacteristic, complemented
52#64722C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
54#64711C2211yescharacteristic
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64681C2211yescharacteristic, complemented
59#33702—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×D8C2311yescharacteristic
65C5×#125—21no—
66C5×#124—21no—
67#4093—21no—
68C2×#688—21no—
69C2×#688—21no—
70#4086—21no—
71C2×#686—21no—
72C2×#686—21no—
73#4065—22no—
74#4065—22no—
75#4060—44no—
76D5×D8—22no—
77D5×D8—22no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40C2311yescharacteristic
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×#676D411yescharacteristic
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83#4043—41no—
84#4042—41no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4036—21no—
88#4035—41no—
89#4034—21no—
90#4034—41no—
91#4030—41no—
92#4030—41no—
93#4028—41no—
94#4028—41no—
95#4020—21no—
96#4018D411yescharacteristic
97#4015—21no—
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×#107C2311yescharacteristic
101C5×#107C2311yescharacteristic
102C5×#106—21no—
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3950—21no—
105#3950C2311yescharacteristic
106#3950C2311yescharacteristic
107#3947D411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3935D411yescharacteristic
116#3930—22no—
117D5×C16—22no—
118#3164—51no—
119#3155—51no—
120#2244—51no—
121#2244—51no—
122#2243—51no—
123#2243—51no—
124#2242—51no—
125#2242D511yescharacteristic, complemented
126#2240—51no—
127#2240—51no—
128#2140—51no—
129#2139—51no—
130#2138—51no—
131C2×#357—51no—
132#2108—51no—
133C23×D5—41no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139#713—42no—
140#713—42no—
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—41no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×SD16—42no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167#688—42no—
168#688—42no—
169#686—42no—
170#686—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685D811yescharacteristic
175#685D811yescharacteristic
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—41no—
179C4⋊Dic5—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683D811yescharacteristic
184#683D811yescharacteristic
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189D40—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—42no—
194#676SD1614yes—
195C8×D5#4112yes—
196C8×D5#4112yes—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
202C2×#135—51no—
203C22×D8—51no—
204#544—101no—
205#535—101no—
206C2×M32—51no—
207C22×C16—51no—
208#501—101no—
209#501—101no—
210#500—51no—
211#500—51no—
212#499—51no—
213#499C2×D511yescharacteristic, complemented
214#496—101no—
215#496—101no—
216#495—51no—
217#495C2×D511yescharacteristic
218#493—51no—
219#493—51no—
220#428—101no—
221#427—51no—
222C2×#107—51no—
223#405—51no—
224#358—51no—
225#358—51no—
226#358C2×D511yescharacteristic, complemented
227#358C2×D511yescharacteristic, complemented
228#357—51no—
229#357—51no—
230#357—51no—
231#357—51no—
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357C2×D511yescharacteristic
239#357C2×D511yescharacteristic
240#346—51no—
241#346—51no—
242C4×C16—51no—
243C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244C23×C5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—161no—
249C22×D5—161no—
250C22×D5C2×D811yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—161no—
263C22⋊D5—161no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
269D20—41no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—82no—
274D20—161no—
275D20—161no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—161no—
278C4×D5#12412yes—
279C4×D5C2×SD1612yes—
280Dic10—161no—
281Dic10—161no—
282C5×C8C2×SD1612yes—
283C5×C8C2×#4111yescharacteristic
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285#168#12412yes—
286#168C2×SD1612yes—
287C2×#41—101no—
288C22×D4—101no—
289AGL(1,ℤ/8)—204no—
290#135—102no—
291#135—102no—
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—51no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—101no—
301C2×D8—101no—
302C2×D8—101no—
303C2×D8C22×D511yescharacteristic
304C2×M16—51no—
305C22×C8—51no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—201no—
309#127—101no—
310#127—101no—
311#125—21no—
312#125—101no—
313#125—201no—
314#124—21no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—201no—
317C22⋊Q8—201no—
318#121—201no—
319#121—201no—
320#120—201no—
321#120—201no—
322#117—51no—
323#117—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325M32—102no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—102no—
329C2×C16C22×D511yescharacteristic
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331#107—51no—
332#107—51no—
333#107—101no—
334#107—101no—
335#107—101no—
336#107C22×D511yescharacteristic
337#107C22×D511yescharacteristic
338#106—21no—
339#106—101no—
340#106—101no—
341#97—51no—
342#97—51no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C22×D811yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—164no—
358C2×D5#48612yes—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5C2×#12411yescharacteristic
365C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5#48612yes—
371C24—201no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—201no—
376C2×Q8—201no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—42no—
394SD16—202no—
395SD16—202no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—101no—
399D8—101no—
400D8—101no—
401D8—101no—
402D8—202no—
403D8—202no—
404D8—202no—
405M16—54no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8D4×D511yescharacteristic
411C2×C8C23×D511yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—51no—
428C22⋊C4—51no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—51no—
433C42—201no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—101no—
438C16—101no—
439C2×C5—161no—
440C2×C5C2×#48611yescharacteristic
441C2×C5#341511yescharacteristic
442C2×C5#341611yescharacteristic
443D5—22no—
444D5—161no—
445D5—161no—
446C23—41no—
447C23—51no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—402no—
451C23—801no—
452C23—801no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—801no—
456Q8—801no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—201no—
462D4—201no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465D4—801no—
466D4—801no—
467D4—801no—
468D4—801no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—801no—
481C2×C4D5×D811yescharacteristic
482C2×C4D5×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—52no—
485C8—52no—
486C8D5×SD1612yes—
487C8D5×#4111yescharacteristic
488C8D5×#4111yescharacteristic
489C5#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—52no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—804no—
503C22C2×D5×D811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—52no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—101no—
511C4—101no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4D5×#12411yescharacteristic
515C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
516C2—102no—
517C2—161no—
518C2—801no—
519C2—801no—
520C2D5×#48611yescharacteristic
521C2#1061376211yescharacteristic
522C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2242C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613554C2
hypercenter#2242D5
hypocenterC5#33702
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613649C2semidirect
3. C5×#2242C2semidirect
4. #10602145C2semidirect
5. #10602112C2semidirect
6. #10600014C2semidirect
7. #10600013C2semidirect
8. #10600010C2semidirect
9. #10600009C2semidirect
10. #10599983C2semidirect
11. D5×#357C2semidirect
12. #10599979C2semidirect
13. #10599976C2semidirect
14. #10599851C2semidirect
15. #10599844C2semidirect
21. C5×#499C22semidirect
32. #65167C22semidirect
33. #65163C22semidirect
38. #64971C22semidirect
39. C5×#358C22semidirect
40. C5×#358C22semidirect
43. C4×C5×C16C22semidirect
44. #64784C22semidirect
45. #64784C22semidirect
50. #64729C22semidirect
51. #64729C22semidirect
52. #64722C22semidirect
53. C16×Dic5C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64681C22semidirect
125. #2242D5semidirect
213. #499C2×D5semidirect
226. #358C2×D5semidirect
227. #358C2×D5semidirect
243. C4×C16C2×D5semidirect
489. C5#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136492
#106135542
C5×#22422
#106021452
#106021122
#106000142
#106000132
#106000102
#106000092
#105999832
D5×#3572
#105999792
#105999762
#105998512
#105998442
#337025