Finite Group Databasebeta

← #12254633

Subgroups — #12254633

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613515C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C2×#4057—21no—
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19#66049—21no—
20#66023—21no—
21C5×#499C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#493C2211yescharacteristic
23#65444C2211yescharacteristic
24#65443—21no—
25#65440C2211yescharacteristic
26#65363—21no—
27#65354—21no—
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29C2×D5×C16C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31D5×#107C2211yescharacteristic
32#65167C2211yescharacteristic, complemented
33#65163C2211yescharacteristic, complemented
34#65150—21no—
35#65145—21no—
36#64985C2211yescharacteristic
37#64978C2211yescharacteristic
38#64971C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#357C2211yescharacteristic
40C5×#357C2211yescharacteristic
41C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
44#64782C2211yescharacteristic
45#64782C2211yescharacteristic
46#64782C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic, complemented
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic, complemented
51#64723C2211yescharacteristic, complemented
52#64722C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
54#64712C2211yescharacteristic, complemented
55#64712C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58C4×#672C2211yescharacteristic, complemented
59#33702—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×C5×D8—21no—
63C2×C5×D8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D8C2311yescharacteristic
65C5×#127—21no—
66C5×#125—21no—
67#4086—21no—
68#4085—41no—
69#4085—41no—
70#4083—41no—
71#4083—41no—
72#4082—21no—
73C2×#687—21no—
74C2×#687—21no—
75C2×#686—21no—
76C2×#686—21no—
77#4058—22no—
78#4058—22no—
79#4057—44no—
80D5×D8—22no—
81D5×D8—22no—
82C2×Dic20C2311yescharacteristic
83C2×D40C2311yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×#676D411yescharacteristic
86C2×C8×D5C2311yescharacteristic
87#4043—41no—
88#4042—41no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4035—41no—
93#4034—21no—
94#4034—41no—
95#4021—21no—
96#4018D411yescharacteristic
97#4015—21no—
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×#107C2311yescharacteristic
101C5×#107C2311yescharacteristic
102C5×#106—21no—
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3950—21no—
105#3950C2311yescharacteristic
106#3950C2311yescharacteristic
107#3947D411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3935D411yescharacteristic
116#3930—22no—
117D5×C16—22no—
118#3164—51no—
119#3155—51no—
120#2244—51no—
121#2244D511yescharacteristic, complemented
122#2243—51no—
123#2243—51no—
124#2242—51no—
125#2242—51no—
126#2240—51no—
127#2240—51no—
128#2140—51no—
129#2139—51no—
130#2138—51no—
131C2×#357—51no—
132#2108—51no—
133C23×D5—41no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147C2×D20—21no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—41no—
153C5×D8—21no—
154C5×D8—21no—
155C5×D8—21no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—42no—
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167#687—42no—
168#687—42no—
169#686—42no—
170#686—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685D811yescharacteristic
175#685D811yescharacteristic
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—41no—
179C4⋊Dic5—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683D811yescharacteristic
184#683D811yescharacteristic
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193#677—42no—
194#676SD1614yes—
195C8×D5#4112yes—
196C8×D5#4112yes—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
202C2×#135—51no—
203C22×D8—51no—
204#544—101no—
205#535—101no—
206C2×M32—51no—
207C22×C16—51no—
208#501—101no—
209#501—101no—
210#500—51no—
211#500—51no—
212#499—51no—
213#499C2×D511yescharacteristic, complemented
214#496—101no—
215#496—101no—
216#495—51no—
217#495—51no—
218#493—51no—
219#493C2×D511yescharacteristic
220#428—101no—
221#427—51no—
222C2×#107—51no—
223#405—51no—
224#358—51no—
225#358—51no—
226#358—51no—
227#358—51no—
228#357—51no—
229#357—51no—
230#357—51no—
231#357—51no—
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357C2×D511yescharacteristic
237#357C2×D511yescharacteristic
238#357C2×D511yescharacteristic, complemented
239#357C2×D511yescharacteristic, complemented
240#346—51no—
241#346C2×D511yescharacteristic, complemented
242C4×C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—161no—
249C22×D5—161no—
250C22×D5C2×D811yescharacteristic
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—161no—
256C5×D4—161no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—82no—
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—161no—
265C22⋊D5—161no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—82no—
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273D20—41no—
274D20—41no—
275C4×D5—161no—
276C4×D5#12412yes—
277C4×D5C2×SD1612yes—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—161no—
281Dic10—161no—
282C5×C8C2×SD1612yes—
283C5×C8C2×#4111yescharacteristic
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285#168#12412yes—
286#168C2×SD1612yes—
287C2×#41—101no—
288C22×D4—101no—
289AGL(1,ℤ/8)—204no—
290#135—102no—
291#135—102no—
292C2×Q16—51no—
293C2×SD16—101no—
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—101no—
301C2×D8—101no—
302C2×D8C22×D511yescharacteristic
303C2×D8C22×D511yescharacteristic
304C2×M16—51no—
305C22×C8—51no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—201no—
309#127—21no—
310#127—101no—
311#125—21no—
312#125—101no—
313#125—201no—
314#124—101no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—201no—
317C22⋊Q8—201no—
318#121—201no—
319#121—201no—
320#120—201no—
321#120—201no—
322#117—51no—
323#117—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325M32—102no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—102no—
329C2×C16C22×D511yescharacteristic
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331#107—51no—
332#107—51no—
333#107—101no—
334#107—101no—
335#107—101no—
336#107C22×D511yescharacteristic
337#107C22×D511yescharacteristic
338#106—21no—
339#106—101no—
340#106—101no—
341#97—51no—
342#97—51no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5C22×D811yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—164no—
358C2×D5#48612yes—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5C2×#12411yescharacteristic
364C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5#48612yes—
371C24—201no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—201no—
376C2×Q8—201no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391Q16—101no—
392Q16—101no—
393SD16—202no—
394SD16—202no—
395SD16—202no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—42no—
401D8—101no—
402D8—101no—
403D8—202no—
404D8—202no—
405M16—54no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8D4×D511yescharacteristic
411C2×C8C23×D511yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C22⋊C4—51no—
426C22⋊C4—51no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—51no—
433C42—201no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—101no—
438C16—101no—
439C2×C5—161no—
440C2×C5—161no—
441C2×C5C2×#48611yescharacteristic
442C2×C5#341511yescharacteristic
443C2×C5#341611yescharacteristic
444D5—22no—
445D5—161no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—51no—
449C23—201no—
450C23—402no—
451C23—801no—
452C23—801no—
453Q8—201no—
454Q8—201no—
455Q8—801no—
456Q8—801no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467D4—801no—
468D4—801no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—801no—
481C2×C4D5×D811yescharacteristic
482C2×C4D5×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—52no—
485C8—52no—
486C8D5×SD1612yes—
487C8D5×#4111yescharacteristic
488C8D5×#4111yescharacteristic
489C5#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—52no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—804no—
503C22C2×D5×D811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—52no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—101no—
510C4—101no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4D5×#12411yescharacteristic
515C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
516C2—102no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2—801no—
520C2D5×#48611yescharacteristic
521C2#1061376711yescharacteristic
522C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2244C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613515C2
hypercenter#2244D5
hypocenterC5#33702
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613649C2semidirect
3. C5×#2244C2semidirect
4. #10602144C2semidirect
5. #10602081C2semidirect
6. #10599983C2semidirect
7. #10599982C2semidirect
8. #10599981C2semidirect
9. D5×#357C2semidirect
10. #10599979C2semidirect
11. #10599978C2semidirect
12. #10599977C2semidirect
13. #10599976C2semidirect
14. #10599872C2semidirect
15. #10599865C2semidirect
21. C5×#499C22semidirect
32. #65167C22semidirect
33. #65163C22semidirect
38. #64971C22semidirect
41. C5×#357C22semidirect
42. C5×#357C22semidirect
43. C5×#346C22semidirect
46. #64782C22semidirect
47. #64782C22semidirect
50. #64723C22semidirect
51. #64723C22semidirect
52. #64722C22semidirect
53. C16×Dic5C22semidirect
54. #64712C22semidirect
55. #64712C22semidirect
58. C4×#672C22semidirect
121. #2244D5semidirect
213. #499C2×D5semidirect
238. #357C2×D5semidirect
239. #357C2×D5semidirect
241. #346C2×D5semidirect
489. C5#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136492
#106135152
C5×#22442
#106021442
#106020812
#105999832
#105999822
#105999812
D5×#3572
#105999792
#105999782
#105999772
#105999762
#105998722
#105998652
#337025