Subgroups — #12254634

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4054	—	2	1	no	—
13	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65859	—	2	1	no	—
16	#65853	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65410	—	2	1	no	—
21	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65001	—	2	2	no	—
24	#64991	—	2	2	no	—
25	#64985	C₂²	1	2	yes	—
26	#64984	C₂²	1	2	yes	—
27	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64729	C₂²	1	2	yes	—
32	#64729	C₂²	1	2	yes	—
33	#64729	C₂²	1	2	yes	—
34	#64729	C₂²	1	2	yes	—
35	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33702	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#4072	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	#4054	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4050	—	2	2	no	—
52	#4050	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#677	—	2	1	no	—
60	C₂×#677	—	2	2	no	—
61	#4041	—	4	1	no	—
62	#4041	—	4	1	no	—
63	#4036	—	4	1	no	—
64	#4034	—	4	1	no	—
65	#4028	—	4	2	no	—
66	#4024	—	4	2	no	—
67	#4021	—	2	2	no	—
68	#4020	—	2	2	no	—
69	#4016	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	2	no	—
71	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#3950	—	2	1	no	—
79	#3950	—	2	2	no	—
80	#3950	C₂³	1	2	yes	—
81	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3949	—	2	1	no	—
84	#3949	—	2	2	no	—
85	#3164	—	5	1	no	—
86	#3155	—	5	1	no	—
87	#2244	—	5	2	no	—
88	#2243	—	5	2	no	—
89	#2242	—	5	2	no	—
90	#2240	—	5	2	no	—
91	#2140	—	5	1	no	—
92	#2139	—	5	1	no	—
93	#2138	—	5	1	no	—
94	C₂×#357	—	5	1	no	—
95	#2108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
100	#709	—	4	2	no	—
101	#709	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
112	C₅×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	#683	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
133	Dic₂₀	—	2	1	no	—
134	Dic₂₀	—	2	1	no	—
135	D₄₀	—	2	2	no	—
136	D₄₀	—	2	2	no	—
137	D₄₀	—	2	1	no	—
138	D₄₀	—	2	1	no	—
139	D₄₀	—	4	2	no	—
140	D₄₀	—	4	4	no	—
141	#677	—	4	2	no	—
142	#677	—	4	4	no	—
143	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
147	C₂×#135	—	5	1	no	—
148	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
149	#544	—	10	1	no	—
150	#535	—	10	1	no	—
151	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#501	—	10	2	no	—
154	#500	—	5	2	no	—
155	#499	—	5	2	no	—
156	#496	—	10	2	no	—
157	#495	—	5	2	no	—
158	#493	—	5	2	no	—
159	#428	—	10	1	no	—
160	#427	—	5	1	no	—
161	C₂×#107	—	5	1	no	—
162	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#358	—	5	1	no	—
164	#358	—	5	1	no	—
165	#358	—	5	2	no	—
166	#357	—	5	2	no	—
167	#357	—	5	2	no	—
168	#357	—	5	1	no	—
169	#357	—	5	1	no	—
170	#357	—	5	2	no	—
171	#357	—	5	2	no	—
172	#357	—	5	2	no	—
173	#346	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
193	D₂₀	—	4	1	no	—
194	D₂₀	—	4	2	no	—
195	D₂₀	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	4	1	no	—
197	D₂₀	—	8	2	no	—
198	D₂₀	—	16	2	no	—
199	D₂₀	—	16	2	no	—
200	C₄×D₅	—	8	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀	—	4	1	no	—
203	Dic₁₀	—	16	2	no	—
204	C₅×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
211	#135	—	10	2	no	—
212	#135	—	10	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	5	2	no	—
217	C₂×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂×D₈	—	10	1	no	—
219	C₂×D₈	—	10	2	no	—
220	C₂×D₈	—	10	2	no	—
221	C₂×D₈	—	10	2	no	—
222	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
226	#127	—	10	2	no	—
227	#125	—	10	2	no	—
228	#125	—	20	1	no	—
229	#124	—	10	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
231	#121	—	20	1	no	—
232	#121	—	20	1	no	—
233	#120	—	20	2	no	—
234	#117	—	10	1	no	—
235	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	5	2	no	—
243	#107	—	5	1	no	—
244	#107	—	5	1	no	—
245	#107	—	10	1	no	—
246	#107	—	10	2	no	—
247	#106	—	10	1	no	—
248	#106	—	10	2	no	—
249	#97	D₂₀	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅	—	16	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	#486	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅	—	8	1	no	—
268	Dic₅	—	8	1	no	—
269	Dic₅	—	8	2	no	—
270	Dic₅	—	8	1	no	—
271	C₂⁴	—	20	1	no	—
272	#41	—	20	2	no	—
273	#41	—	20	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₄	—	20	1	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	2	no	—
281	C₂×D₄	—	20	1	no	—
282	C₂×D₄	—	20	2	no	—
283	C₂×D₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	10	1	no	—
288	Q₁₆	—	10	1	no	—
289	SD₁₆	—	20	2	no	—
290	SD₁₆	—	20	4	no	—
291	D₈	—	10	2	no	—
292	D₈	—	10	2	no	—
293	D₈	—	10	1	no	—
294	D₈	—	10	1	no	—
295	D₈	—	20	2	no	—
296	D₈	—	20	4	no	—
297	M₁₆	#677	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
310	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
316	C₄²	—	20	1	no	—
317	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
325	D₅	—	16	1	no	—
326	D₅	—	16	2	no	—
327	C₂³	—	20	2	no	—
328	C₂³	—	20	1	no	—
329	C₂³	—	40	2	no	—
330	C₂³	—	80	1	no	—
331	C₂³	—	80	1	no	—
332	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	20	1	no	—
334	Q₈	—	20	1	no	—
335	Q₈	—	80	2	no	—
336	D₄	—	20	2	no	—
337	D₄	—	20	1	no	—
338	D₄	—	20	1	no	—
339	D₄	—	20	2	no	—
340	D₄	—	40	2	no	—
341	D₄	—	40	2	no	—
342	D₄	—	80	2	no	—
343	D₄	—	80	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	1	no	—
345	C₂×C₄	—	20	1	no	—
346	C₂×C₄	—	20	1	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	40	2	no	—
349	C₂×C₄	—	80	1	no	—
350	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#4021	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×#677	1	4	yes	—
358	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
360	C₅	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	40	1	no	—
364	C₂²	—	40	2	no	—
365	C₂²	—	40	1	no	—
366	C₂²	—	40	2	no	—
367	C₂²	—	40	1	no	—
368	C₂²	—	40	2	no	—
369	C₂²	—	80	4	no	—
370	C₂²	#64983	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	40	1	no	—
375	C₄	—	40	2	no	—
376	C₄	—	40	1	no	—
377	C₄	—	40	1	no	—
378	C₄	#64983	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	80	2	no	—
383	C₂	—	80	1	no	—
384	C₂	C₂×#64983	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10613744	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10610296	C₂
hypercenter	#2108	D₅
hypocenter	C₅	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610277	C₂	semidirect
3. C₅×#2108	C₂	semidirect
4. #10602233	C₂	semidirect
5. #10602232	C₂	semidirect
6. #10602205	C₂	semidirect
7. C₂×#64729	C₂	semidirect
8. #10599873	C₂	semidirect
9. #10599872	C₂	semidirect
10. #10599852	C₂	semidirect
11. #10599851	C₂	semidirect
27. #64972	C₂²	semidirect
28. #64971	C₂²	semidirect
29. C₅×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #64729	C₂²	semidirect
36. #64729	C₂²	semidirect
37. #64729	C₂²	semidirect
38. #64723	C₂²	semidirect
39. #64723	C₂²	semidirect
40. #64723	C₂²	semidirect
95. #2108	D₅	semidirect
173. #346	C₂×D₅	semidirect
174. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
360. C₅	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610296	2
#10610277	2
C₅×#2108	2
#10602233	2
#10602232	2
#10602205	2
C₂×#64729	2
#10599873	2
#10599872	2
#10599852	2
#10599851	2
#33702	5