Finite Group Databasebeta

← #12254635

Subgroups — #12254635

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615637C211yesmaximal, characteristic
2#10610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600010C212yesmaximal, complemented
9#10600009C212yesmaximal, complemented
10#10599979C212yesmaximal, complemented
11#10599976C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4095—21no—
15C22×D40C2211yescharacteristic
16#65834—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65480C2212yes—
20#65465—22no—
21#65440C2212yes—
22#65395C2211yescharacteristic
23#65390C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25#65253—21no—
26#65167C2212yescomplemented
27#65165—22no—
28#65163C2212yescomplemented
29C5×#358C2212yescomplemented
30C5×#357C2212yescomplemented
31#64784C2211yescharacteristic, complemented
32#64784C2211yescharacteristic, complemented
33#64782C2211yescharacteristic, complemented
34#64782C2211yescharacteristic, complemented
35#64729C2212yes—
36#64729C2212yes—
37#64722C2212yescomplemented
38C16×Dic5C2212yescomplemented
39#64711C2212yes—
40#64711C2212yes—
41#33702—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×D20—21no—
44C5×#135—22no—
45C5×#135—22no—
46C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C5×SD16—21no—
48C2×C5×D8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51#4095—44no—
52#4093—22no—
53C2×#688—22no—
54#4086—22no—
55#4083—42no—
56C2×#686—22no—
57#4076—41no—
58#4076—41no—
59#4072—21no—
60#4072D411yescharacteristic
61#4070—42no—
62C2×#681D411yescharacteristic
63C2×D40—22no—
64C2×D40—22no—
65C2×D40—21no—
66C2×D40C2312yes—
67#4036—22no—
68#4036—41no—
69#4034—22no—
70#4034—41no—
71C5×M32—22no—
72C2×C5×C16C2312yes—
73C5×#107—21no—
74C5×#107C2312yes—
75#3950C2311yescharacteristic
76#3950C2311yescharacteristic
77#3949—21no—
78#3947D412yes—
79C8×Dic5C2312yes—
80C2×#672—22no—
81C2×#672C2311yescharacteristic
82C2×#672C2311yescharacteristic
83#3940—22no—
84#3939—22no—
85#3164—51no—
86#3155—51no—
87#2244—52no—
88#2243—52no—
89#2242—52no—
90#2240—52no—
91#2140—51no—
92#2139D511yescharacteristic, complemented
93#2138—51no—
94C2×#357—51no—
95#2108—51no—
96C23×D5—41no—
97C5×#41—42no—
98C5×#41—42no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—42no—
110C2×D20—41no—
111C2×Dic10—42no—
112C5×Q16—21no—
113C5×Q16—21no—
114C5×SD16—42no—
115C5×D8—21no—
116C5×D8—21no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8#4112yes—
119C2×C5×C8#4112yes—
120C2×C5×C8C2411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5D812yes—
125#688—44no—
126#686—44no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—42no—
132C4⋊Dic5D811yescharacteristic
133C4⋊Dic5D811yescharacteristic
134#683—42no—
135#683—42no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5C2×D412yes—
138#681SD1614yes—
139C2×#168C2×D412yes—
140D40—22no—
141D40—22no—
142D40—42no—
143C5×C16—22no—
144#672—21no—
145#672—21no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
147C2×#135C2×D511yescharacteristic
148C22×D8—51no—
149#544—101no—
150#535—101no—
151C2×M32C2×D511yescharacteristic
152C22×C16—51no—
153#501—102no—
154#500—52no—
155#499—52no—
156#496—102no—
157#495—52no—
158#493—52no—
159#428—101no—
160#427—51no—
161C2×#107C2×D511yescharacteristic
162#405—51no—
163#358—51no—
164#358—51no—
165#358C2×D512yescomplemented
166#357—51no—
167#357—51no—
168#357—52no—
169#357—52no—
170#357—52no—
171#357—52no—
172#357C2×D512yescomplemented
173#346—52no—
174C4×C16—52no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C2×D811yescharacteristic
177C22×D5—42no—
178C22×D5—82no—
179C22×D5—161no—
180C22×D5—161no—
181C5×Q8—41no—
182C5×Q8—41no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—82no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—82no—
189C2×C4×C5—161no—
190C2×C4×C5#12412yes—
191C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×SD1612yes—
193C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D5—162no—
195C22⋊D5—162no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5C2×D812yes—
199C2×Dic5C2×D812yes—
200D20—42no—
201D20—42no—
202D20—82no—
203Dic10—162no—
204C5×C8#12412yes—
205C5×C8C2×#4111yescharacteristic
206C5×C8C2×#4111yescharacteristic
207#168C2×SD1614yes—
208C2×#41—21no—
209C22×D4—101no—
210AGL(1,ℤ/8)—204no—
211#135—22no—
212#135—22no—
213C2×Q16C22×D511yescharacteristic
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—102no—
216C2×D8—52no—
217C2×D8—102no—
218C2×D8—102no—
219C2×D8—101no—
220C2×D8—102no—
221C2×D8C22×D511yescharacteristic
222C2×M16—51no—
223C22×C8C22×D511yescharacteristic
224C4⋊Q8—102no—
225C4⋊Q8—201no—
226#127—102no—
227#125—102no—
228#125—201no—
229#124—102no—
230C22⋊Q8—202no—
231#121—201no—
232#121—201no—
233#120—202no—
234#117—51no—
235#117—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237M32—22no—
238C2×C16—51no—
239C2×C16—51no—
240C2×C16—102no—
241C2×C16C22×D512yes—
242#107—21no—
243#107—51no—
244#107—51no—
245#107—102no—
246#107C22×D512yes—
247#106—102no—
248#106—101no—
249#97—52no—
250C4×C8—52no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#48612yes—
257C22×C5C22×D811yescharacteristic
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—82no—
261C2×D5—164no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5#48612yes—
265C4×C5C2×#12411yescharacteristic
266C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
267Dic5—22no—
268Dic5—22no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—201no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—202no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—21no—
289SD16—42no—
290SD16—204no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—102no—
294D8—102no—
295D8—204no—
296D8—202no—
297M16—54no—
298C2×C8—52no—
299C2×C8#70912yes—
300C2×C8D4×D511yescharacteristic
301C2×C8#71112yes—
302C2×C8C23×D511yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C22⋊C4—52no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—52no—
317C42—201no—
318C16—22no—
319C16—101no—
320C16—101no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—161no—
323C2×C5C2×#48611yescharacteristic
324C2×C5#341511yescharacteristic
325C2×C5#341611yescharacteristic
326D5—162no—
327C23—41no—
328C23—202no—
329C23—402no—
330C23—801no—
331C23—801no—
332C23D5×D811yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—802no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—82no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—402no—
342D4—802no—
343D4—802no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4#403112yes—
353C2×C4D5×D811yescharacteristic
354C2×C4D5×SD1612yes—
355C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
356C8—54no—
357C8#403112yes—
358C8C2×#70911yescharacteristic
359C8C2×#71111yescharacteristic
360C5#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—402no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—804no—
370C22#6504912yes—
371C22C2×D5×D811yescharacteristic
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—102no—
375C4—102no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4#6504912yes—
379C4C2×#403111yescharacteristic
380C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—161no—
383C2—802no—
384C2C2×#6504911yescharacteristic
385C2#1061376711yescharacteristic
386C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615637C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33702
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610870C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602870C2semidirect
5. #10602233C2semidirect
6. #10602212C2semidirect
7. C2×#64711C2semidirect
8. #10600010C2semidirect
9. #10600009C2semidirect
10. #10599979C2semidirect
11. #10599976C2semidirect
26. #65167C22semidirect
28. #65163C22semidirect
29. C5×#358C22semidirect
30. C5×#357C22semidirect
31. #64784C22semidirect
32. #64784C22semidirect
33. #64782C22semidirect
34. #64782C22semidirect
37. #64722C22semidirect
38. C16×Dic5C22semidirect
92. #2139D5semidirect
165. #358C2×D5semidirect
172. #357C2×D5semidirect
360. C5#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156372
#106108702
C5×#21392
#106028702
#106022332
#106022122
C2×#647112
#106000102
#106000092
#105999792
#105999762
#337025