Finite Group Databasebeta

← #12254638

Subgroups — #12254638

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613532C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600014C211yesmaximal, characteristic
8#10600013C211yesmaximal, characteristic
9D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19#66063—21no—
20#66058—21no—
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#494C2211yescharacteristic
23#65480C2211yescharacteristic
24#65479—21no—
25#65470C2211yescharacteristic
26#65375—21no—
27#65369—21no—
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29C2×D5×C16C2211yescharacteristic
30#65170—21no—
31#65169C2211yescharacteristic
32D5×#107C2211yescharacteristic
33#65167C2211yescharacteristic
34#65165—21no—
35#65163C2211yescharacteristic
36#64985C2211yescharacteristic
37#64978C2211yescharacteristic
38#64972C2211yescharacteristic
39C5×#358C2211yescharacteristic
40C5×#358C2211yescharacteristic
41C5×#358C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C4×C5×C16C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic
51#64723C2211yescharacteristic
52#64722C2211yescharacteristic
53C16×Dic5C2211yescharacteristic
54#64712C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64681C2211yescharacteristic
59#33703—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×C5×Q16—21no—
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67#4093—21no—
68#4092—41no—
69#4090—21no—
70#4090—41no—
71C2×#689—21no—
72C2×#689—21no—
73C2×#688—21no—
74C2×#688—21no—
75#4065—22no—
76#4065—22no—
77#4064—44no—
78D5×Q16—22no—
79D5×Q16—22no—
80C2×Dic20C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#676D411yescharacteristic
84C2×C8×D5C2311yescharacteristic
85#4042—41no—
86#4042—41no—
87#4042—41no—
88#4040—41no—
89#4040—41no—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4035—41no—
94#4034—21no—
95#4021—21no—
96#4018D411yescharacteristic
97#4016—21no—
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×#107—21no—
101C5×#107C2311yescharacteristic
102C5×#107C2311yescharacteristic
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3949—21no—
107#3947D411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3935D411yescharacteristic
116#3930—22no—
117D5×C16—22no—
118#3164—51no—
119#3156—51no—
120#2245—51no—
121#2245—51no—
122#2243—51no—
123#2243—51no—
124#2242—51no—
125#2242—51no—
126#2241—51no—
127#2241D511yescharacteristic, complemented
128#2141—51no—
129#2139—51no—
130#2138—51no—
131C2×#358—51no—
132#2108—51no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—41no—
136#713—42no—
137#713—42no—
138Q8×D5—42no—
139Q8×D5—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10—41no—
149C5×Q16—21no—
150C5×Q16—21no—
151C5×Q16—21no—
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—42no—
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162#689—42no—
163#689—42no—
164#688—42no—
165#688—42no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685D811yescharacteristic
172#685D811yescharacteristic
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683D811yescharacteristic
184#683D811yescharacteristic
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193#677—42no—
194#676SD1614yes—
195C8×D5#4112yes—
196C8×D5#4112yes—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#137—101no—
202C2×#135—51no—
203C22×Q16—51no—
204#544—101no—
205#536—101no—
206C2×M32—51no—
207C22×C16—51no—
208#501—101no—
209#501—101no—
210#500—51no—
211#500C2×D511yescharacteristic
212#499—51no—
213#499—51no—
214#497—101no—
215#497—101no—
216#495—51no—
217#495—51no—
218#494—51no—
219#494C2×D511yescharacteristic
220#428—101no—
221#427—51no—
222C2×#107—51no—
223#405—51no—
224#358—51no—
225#358—51no—
226#358—51no—
227#358—51no—
228#358—51no—
229#358—51no—
230#358—51no—
231#358—51no—
232#358C2×D511yescharacteristic
233#358C2×D511yescharacteristic
234#358C2×D511yescharacteristic
235#358C2×D511yescharacteristic
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#346—51no—
241#346—51no—
242C4×C16—51no—
243C4×C16C2×D511yescharacteristic
244C22×D5—41no—
245C22×D5C2×D811yescharacteristic
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—161no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—82no—
267C4×D5—82no—
268C4×D5—82no—
269C4×D5—161no—
270C4×D5#12412yes—
271C4×D5C2×SD1612yes—
272Dic10—41no—
273Dic10—41no—
274Dic10—82no—
275Dic10—161no—
276C5×C8C2×SD1612yes—
277C5×C8C2×#4111yescharacteristic
278C5×C8C2×#4111yescharacteristic
279#168#12412yes—
280#168C2×SD1612yes—
281C2×#41—101no—
282C22×Q8—101no—
283#137—204no—
284#135—102no—
285#135—102no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16—101no—
291C2×Q16—101no—
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×Q16C22×D511yescharacteristic
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8—51no—
298C2×M16—51no—
299C22×C8—51no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—201no—
305#125—101no—
306#125—101no—
307#125—201no—
308#124—101no—
309#124—101no—
310#123—201no—
311#123—201no—
312C22⋊Q8—201no—
313C22⋊Q8—201no—
314C22⋊Q8—201no—
315C22⋊Q8—201no—
316#117—51no—
317#117—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319M32—102no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—102no—
323C2×C16C22×D511yescharacteristic
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—101no—
329#107—101no—
330#107C22×D511yescharacteristic
331#107C22×D511yescharacteristic
332#106—101no—
333#106—101no—
334#106—101no—
335#97—51no—
336#97—51no—
337C4×C8—51no—
338C4×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C5C22×D811yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5#48612yes—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5C2×#12411yescharacteristic
353C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359Dic5#48612yes—
360#41—202no—
361#41—202no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—201no—
367C2×Q8—201no—
368C2×Q8—202no—
369C2×Q8—202no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—201no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381Q16—101no—
382Q16—101no—
383Q16—202no—
384Q16—202no—
385SD16—202no—
386SD16—202no—
387SD16—202no—
388D8—101no—
389D8—101no—
390M16—54no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—51no—
393C2×C8—52no—
394C2×C8—52no—
395C2×C8D4×D511yescharacteristic
396C2×C8C23×D511yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—51no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C22⋊C4—51no—
415C22⋊C4—51no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C42—51no—
422C42—201no—
423C42D4×D511yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—21no—
426C16—101no—
427C16—101no—
428C2×C5C2×#48611yescharacteristic
429C2×C5#341611yescharacteristic
430C2×C5#341711yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—161no—
433C23—51no—
434C23—201no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—161no—
440Q8—201no—
441Q8—201no—
442Q8—402no—
443Q8—801no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—402no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—52no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—801no—
462C2×C4D5×D811yescharacteristic
463C2×C4D5×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C8—52no—
466C8—52no—
467C8D5×SD1612yes—
468C8D5×#4111yescharacteristic
469C8D5×#4111yescharacteristic
470C5#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—52no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22C2×D5×D811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—52no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—101no—
486C4—101no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4D5×#12411yescharacteristic
491C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
492C2—102no—
493C2—801no—
494C2D5×#48611yescharacteristic
495C2#1061375511yescharacteristic
496C2#1061375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2241C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#4065C22
hypercenter#2241D5
hypocenterC5#33703
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613670C2semidirect
3. C5×#2241C2semidirect
4. #10602176C2semidirect
5. #10602104C2semidirect
6. #10600015C2semidirect
9. D5×#358C2semidirect
10. #10600011C2semidirect
11. #10600010C2semidirect
12. #10600009C2semidirect
13. #10600008C2semidirect
14. #10599852C2semidirect
15. #10599844C2semidirect
127. #2241D5semidirect
470. C5#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136702
#106135322
C5×#22412
#106021762
#106021042
#106000152
#106000142
#106000132
D5×#3582
#106000112
#106000102
#106000092
#106000082
#105998522
#105998442
#337035