Finite Group Databasebeta

← #12254641

Subgroups — #12254641

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615612C211yesmaximal, characteristic
2#10610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602205C211yesmaximal, characteristic
6#10602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic
8#10600011C212yesmaximal, complemented
9#10600010C212yesmaximal, complemented
10#10600009C212yesmaximal, complemented
11#10600008C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14C2×#4088—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16#65834—21no—
17C22×C5×C16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65480C2212yes—
20#65479—22no—
21#65470C2212yes—
22#65395C2211yescharacteristic
23#65390C2211yescharacteristic
24C2×#3944C2211yescharacteristic
25#65253—21no—
26#65167C2212yes—
27#65165—22no—
28#65163C2212yes—
29C5×#358C2212yes—
30C5×#358C2212yes—
31#64784C2212yes—
32#64784C2212yes—
33#64729C2211yescharacteristic
34#64729C2211yescharacteristic
35#64723C2211yescharacteristic
36#64723C2211yescharacteristic
37#64722C2212yes—
38C16×Dic5C2212yes—
39#64712C2212yes—
40#64711C2212yes—
41#33703—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×C5×Q16—21no—
45C2×C5×Q16—22no—
46C2×C5×Q16—22no—
47C2×C5×Q16C2312yes—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50#4093—22no—
51#4092—41no—
52#4092—41no—
53#4090—22no—
54C2×#689—22no—
55#4088—44no—
56C2×#688—22no—
57#4075—42no—
58#4072—21no—
59#4072D411yescharacteristic
60#4070—42no—
61C2×#681D411yescharacteristic
62C2×Dic20C2311yescharacteristic
63#4050—22no—
64#4050—22no—
65C2×D40C2311yescharacteristic
66C2×#677—21no—
67#4036—22no—
68#4036—41no—
69#4034—22no—
70#4034—41no—
71C2×C5×C16—22no—
72C2×C5×C16C2311yescharacteristic
73C2×C5×C16C2311yescharacteristic
74C5×#107—21no—
75C5×#107C2312yes—
76#3950C2311yescharacteristic
77#3950C2311yescharacteristic
78#3949—21no—
79#3947D412yes—
80C8×Dic5C2312yes—
81#3944—22no—
82C2×#672C2312yes—
83#3940—22no—
84#3939—22no—
85#3164—51no—
86#3156—51no—
87#2245—52no—
88#2243—52no—
89#2242—52no—
90#2241—52no—
91#2141—51no—
92#2139—51no—
93#2138—51no—
94C2×#358D511yescharacteristic, complemented
95#2108—51no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×Q8—42no—
99C2×C5×Q8—42no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104#709—42no—
105#709—42no—
106C2×D20—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—42no—
110C5×Q16—22no—
111C5×Q16—22no—
112C5×Q16—42no—
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8#4112yes—
115C2×C5×C8#4112yes—
116C2×C5×C8C2411yescharacteristic
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5D812yes—
121#689—44no—
122#688—44no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5D811yescharacteristic
129C4⋊Dic5D811yescharacteristic
130#683—42no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133#683—42no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136#681SD1614yes—
137C2×#168C2×D412yes—
138Dic20—21no—
139Dic20—21no—
140D40—21no—
141D40—21no—
142#677—42no—
143C5×C16—21no—
144C5×C16—21no—
145#672—22no—
146C2×#137—101no—
147C2×#135—51no—
148C22×Q16C2×D511yescharacteristic
149#544—101no—
150#536—101no—
151C2×M32—51no—
152C22×C16C2×D511yescharacteristic
153#501—102no—
154#500—52no—
155#499—52no—
156#497—102no—
157#495—52no—
158#494—52no—
159#428—101no—
160#427—51no—
161C2×#107C2×D511yescharacteristic
162#405—51no—
163#358—52no—
164#358—52no—
165#358—51no—
166#358—51no—
167#358—52no—
168#358C2×D512yes—
169#358C2×D512yes—
170#357—51no—
171#357—51no—
172#357—52no—
173#346—52no—
174C4×C16—52no—
175C23×C5C2×D811yescharacteristic
176C22×D5—41no—
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—82no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5—161no—
184C2×C4×C5#12412yes—
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1612yes—
187C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D5—82no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5C2×D812yes—
193C2×Dic5C2×D812yes—
194D20—41no—
195D20—41no—
196C4×D5—82no—
197Dic10—41no—
198Dic10—41no—
199Dic10—162no—
200C5×C8#12412yes—
201C5×C8C2×#4111yescharacteristic
202C5×C8C2×#4111yescharacteristic
203#168C2×SD1614yes—
204C2×#41—101no—
205C22×Q8—21no—
206#137—204no—
207#135—102no—
208#135—102no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—51no—
213C2×Q16—102no—
214C2×Q16C22×D512yes—
215C2×SD16—102no—
216C2×SD16—101no—
217C2×D8—51no—
218C2×M16—51no—
219C22×C8C22×D511yescharacteristic
220C4⋊Q8—102no—
221C4⋊Q8—102no—
222C4⋊Q8—201no—
223#125—102no—
224#125—201no—
225#124—102no—
226#123—202no—
227C22⋊Q8—202no—
228C22⋊Q8—201no—
229C22⋊Q8—201no—
230#117—51no—
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233M32—102no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—52no—
236C2×C16C22×D511yescharacteristic
237C2×C16C22×D511yescharacteristic
238#107—21no—
239#107—51no—
240#107—51no—
241#107—102no—
242#107C22×D512yes—
243#106—102no—
244#106—101no—
245#97—52no—
246C4×C8—52no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5#48612yes—
250C22×C5C22×D811yescharacteristic
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—82no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5#48612yes—
257C4×C5C2×#12411yescharacteristic
258C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
259Dic5—22no—
260Dic5—22no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264#41—202no—
265#41—202no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—202no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—42no—
281Q16—101no—
282Q16—101no—
283Q16—204no—
284SD16—204no—
285SD16—202no—
286D8—101no—
287D8—101no—
288M16—54no—
289C2×C8—52no—
290C2×C8#70912yes—
291C2×C8D4×D511yescharacteristic
292C2×C8#71112yes—
293C2×C8C23×D511yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C22⋊C4—52no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C42—52no—
310C42—201no—
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—102no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5C2×#48611yescharacteristic
316C2×C5#341611yescharacteristic
317C2×C5#341711yescharacteristic
318D5—161no—
319C23—201no—
320C23D5×D811yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—201no—
325Q8—201no—
326Q8—802no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—402no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4#403112yes—
341C2×C4D5×D811yescharacteristic
342C2×C4D5×SD1612yes—
343C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
344C8—54no—
345C8#403112yes—
346C8C2×#70911yescharacteristic
347C8C2×#71111yescharacteristic
348C5#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22#6504912yes—
355C22C2×D5×D811yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—102no—
359C4—102no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4#6504912yes—
364C4C2×#403111yescharacteristic
365C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—801no—
368C2C2×#6504911yescharacteristic
369C2#1061375511yescharacteristic
370C2#1061375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#4050C22
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#33703
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610870C2semidirect
3. C2×C5×#358C2semidirect
4. #10602854C2semidirect
6. #10602192C2semidirect
8. #10600011C2semidirect
9. #10600010C2semidirect
10. #10600009C2semidirect
11. #10600008C2semidirect
94. C2×#358D5semidirect
348. C5#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156122
#106108702
C2×C5×#3582
#106028542
#106022052
#106021922
#106013912
#106000112
#106000102
#106000092
#106000082
#337035