Subgroups — #12254645

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4055	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65860	—	2	1	no	—
16	#65853	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65410	—	2	1	no	—
21	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65004	—	2	2	no	—
24	#64991	—	2	2	no	—
25	#64988	C₂²	1	2	yes	—
26	#64985	C₂²	1	2	yes	—
27	#64972	C₂²	1	2	yes	—
28	#64971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64729	C₂²	1	2	yes	—
33	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64723	C₂²	1	2	yes	—
35	#64723	C₂²	1	2	yes	—
36	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64723	C₂²	1	2	yes	—
38	#64723	C₂²	1	2	yes	—
39	#64723	C₂²	1	2	yes	—
40	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33703	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#4072	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	#4055	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	#4050	—	2	2	no	—
57	#4050	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#677	—	2	1	no	—
60	C₂×#677	—	2	2	no	—
61	#4043	—	4	1	no	—
62	#4043	—	4	1	no	—
63	#4036	—	4	1	no	—
64	#4034	—	4	1	no	—
65	#4032	—	4	2	no	—
66	#4024	—	4	2	no	—
67	#4021	—	2	2	no	—
68	#4016	—	2	2	no	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	2	no	—
71	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#3950	—	2	1	no	—
79	#3950	—	2	2	no	—
80	#3950	C₂³	1	2	yes	—
81	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3949	—	2	1	no	—
84	#3949	—	2	2	no	—
85	#3164	—	5	1	no	—
86	#3156	—	5	1	no	—
87	#2245	—	5	2	no	—
88	#2243	—	5	2	no	—
89	#2242	—	5	2	no	—
90	#2241	—	5	2	no	—
91	#2141	—	5	1	no	—
92	#2139	—	5	1	no	—
93	#2138	—	5	1	no	—
94	C₂×#358	—	5	1	no	—
95	#2108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
100	#709	—	4	2	no	—
101	#709	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
110	C₅×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
121	#685	—	4	2	no	—
122	#685	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	#683	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
133	Dic₂₀	—	2	1	no	—
134	Dic₂₀	—	2	1	no	—
135	Dic₂₀	—	2	2	no	—
136	Dic₂₀	—	2	2	no	—
137	Dic₂₀	—	4	2	no	—
138	Dic₂₀	—	4	4	no	—
139	D₄₀	—	2	1	no	—
140	D₄₀	—	2	1	no	—
141	#677	—	4	2	no	—
142	#677	—	4	4	no	—
143	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×#137	—	10	1	no	—
147	C₂×#135	—	5	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
149	#544	—	10	1	no	—
150	#536	—	10	1	no	—
151	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#501	—	10	2	no	—
154	#500	—	5	2	no	—
155	#499	—	5	2	no	—
156	#497	—	10	2	no	—
157	#495	—	5	2	no	—
158	#494	—	5	2	no	—
159	#428	—	10	1	no	—
160	#427	—	5	1	no	—
161	C₂×#107	—	5	1	no	—
162	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#358	—	5	2	no	—
164	#358	—	5	2	no	—
165	#358	—	5	1	no	—
166	#358	—	5	1	no	—
167	#358	—	5	2	no	—
168	#358	—	5	2	no	—
169	#358	—	5	2	no	—
170	#357	—	5	1	no	—
171	#357	—	5	1	no	—
172	#357	—	5	2	no	—
173	#346	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
191	D₂₀	—	4	1	no	—
192	D₂₀	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀	—	4	1	no	—
195	Dic₁₀	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀	—	4	1	no	—
198	Dic₁₀	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀	—	16	2	no	—
200	C₅×C₈	#124	1	2	yes	—
201	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#41	—	10	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
206	#137	—	20	4	no	—
207	#135	—	10	2	no	—
208	#135	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
223	#125	—	10	2	no	—
224	#125	—	20	1	no	—
225	#124	—	10	2	no	—
226	#123	—	20	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
230	#117	—	10	1	no	—
231	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	5	2	no	—
239	#107	—	5	1	no	—
240	#107	—	5	1	no	—
241	#107	—	10	1	no	—
242	#107	—	10	2	no	—
243	#106	—	10	1	no	—
244	#106	—	10	2	no	—
245	#97	D₂₀	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	#486	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	Dic₅	—	8	1	no	—
261	Dic₅	—	8	1	no	—
262	Dic₅	—	8	2	no	—
263	Dic₅	—	8	1	no	—
264	#41	—	20	2	no	—
265	#41	—	20	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	1	no	—
273	C₂×D₄	—	20	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	10	2	no	—
279	Q₁₆	—	10	2	no	—
280	Q₁₆	—	10	1	no	—
281	Q₁₆	—	10	1	no	—
282	Q₁₆	—	20	2	no	—
283	Q₁₆	—	20	4	no	—
284	SD₁₆	—	20	2	no	—
285	SD₁₆	—	20	4	no	—
286	D₈	—	10	1	no	—
287	D₈	—	10	1	no	—
288	M₁₆	#677	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
309	C₄²	—	20	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	16	1	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	20	1	no	—
322	Q₈	—	20	2	no	—
323	Q₈	—	20	2	no	—
324	Q₈	—	20	1	no	—
325	Q₈	—	40	2	no	—
326	Q₈	—	80	2	no	—
327	D₄	—	20	1	no	—
328	D₄	—	20	1	no	—
329	D₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	1	no	—
331	C₂×C₄	—	20	1	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	1	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	—	40	2	no	—
337	C₂×C₄	—	80	1	no	—
338	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₈	#4021	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×#677	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	40	1	no	—
352	C₂²	—	40	1	no	—
353	C₂²	—	40	1	no	—
354	C₂²	#64983	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	40	1	no	—
359	C₄	—	40	2	no	—
360	C₄	—	40	2	no	—
361	C₄	—	40	1	no	—
362	C₄	—	40	1	no	—
363	C₄	#64983	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	80	1	no	—
368	C₂	C₂×#64983	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10613746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#4050	C₂²
hypercenter	#2108	D₅
hypocenter	C₅	#33703
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610277	C₂	semidirect
3. C₅×#2108	C₂	semidirect
4. #10602238	C₂	semidirect
6. C₂×#64723	C₂	semidirect
8. #10599876	C₂	semidirect
9. #10599872	C₂	semidirect
10. #10599858	C₂	semidirect
11. #10599852	C₂	semidirect
95. #2108	D₅	semidirect
348. C₅	#33703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610307	2
#10610277	2
C₅×#2108	2
#10602238	2
#10602232	2
C₂×#64723	2
#10602205	2
#10599876	2
#10599872	2
#10599858	2
#10599852	2
#33703	5