Subgroups — #12254649

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10599851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#66062	—	2	1	no	—
13	D₅×#127	—	2	1	no	—
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65440	—	2	1	no	—
17	#65440	C₂²	1	2	yes	—
18	#65368	—	2	1	no	—
19	#65362	—	2	1	no	—
20	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
21	#65169	—	2	1	no	—
22	#65169	C₂²	1	2	yes	—
23	#65167	—	2	1	no	—
24	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64782	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64722	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#33704	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₅×#127	—	2	1	no	—
43	#4092	—	4	1	no	—
44	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
45	#4086	—	2	2	no	—
46	#4086	—	4	1	no	—
47	#4086	—	4	1	no	—
48	C₂×#686	—	2	2	no	—
49	C₂×#686	—	2	2	no	—
50	D₅×D₈	—	2	8	no	—
51	D₅×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4043	—	4	1	no	—
57	#4038	—	2	2	no	—
58	#4036	—	2	2	no	—
59	#4033	—	4	1	no	—
60	#4020	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4015	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	—	2	1	no	—
65	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3950	—	2	1	no	—
68	#3950	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	#3940	—	2	2	no	—
73	#3940	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#3930	—	2	4	no	—
76	#3160	—	5	1	no	—
77	C₂×#493	—	5	1	no	—
78	#2244	—	5	4	no	—
79	#2240	—	5	1	no	—
80	#2240	—	5	1	no	—
81	#2240	—	5	1	no	—
82	#2240	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2140	—	5	4	no	—
84	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
93	D₄×D₅	—	4	4	no	—
94	D₄×D₅	—	4	4	no	—
95	D₄×D₅	—	8	4	no	—
96	D₄×D₅	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
104	C₅×D₈	—	2	4	no	—
105	C₅×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#686	—	4	4	no	—
112	#686	—	4	4	no	—
113	#685	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
117	#683	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄₀	—	2	4	no	—
125	D₄₀	—	4	2	no	—
126	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
129	#672	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
132	#533	—	10	1	no	—
133	C₂×#127	—	10	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
135	#500	—	5	1	no	—
136	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#499	—	5	2	no	—
138	#499	—	10	1	no	—
139	#498	—	10	1	no	—
140	#493	—	5	2	no	—
141	#493	—	5	1	no	—
142	#493	—	10	1	no	—
143	#493	—	10	1	no	—
144	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#427	—	5	2	no	—
146	#427	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	#357	—	5	4	no	—
149	#357	—	5	4	no	—
150	#357	—	5	4	no	—
151	#357	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
152	#346	—	5	2	no	—
153	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
154	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₅×D₄	—	8	2	no	—
165	C₅×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	D₂₀	—	4	2	no	—
178	D₂₀	—	4	2	no	—
179	D₂₀	—	8	2	no	—
180	D₂₀	—	8	2	no	—
181	C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
184	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	Dic₁₀	—	8	2	no	—
186	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	#168	#124	1	2	yes	—
189	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	5	2	no	—
195	C₂×D₈	—	10	8	no	—
196	C₂×D₈	—	10	2	no	—
197	C₂×D₈	—	10	2	no	—
198	C₂×D₈	—	10	1	no	—
199	C₂×D₈	—	20	4	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	10	2	no	—
207	#127	—	10	1	no	—
208	#127	—	20	1	no	—
209	#127	—	20	1	no	—
210	#125	—	10	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
215	#117	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	M₃₂	—	10	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	5	2	no	—
222	#107	—	10	1	no	—
223	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	#106	—	10	2	no	—
225	#106	—	10	2	no	—
226	C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	C₄×C₈	—	5	1	no	—
228	C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	16	8	no	—
240	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	#509	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	#509	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	2	1	no	—
248	Dic₅	—	8	2	no	—
249	Dic₅	#486	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	20	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×D₄	—	20	4	no	—
258	C₂×D₄	—	20	4	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂×D₄	—	20	1	no	—
263	C₂×D₄	—	20	1	no	—
264	C₂×D₄	—	40	4	no	—
265	C₂×D₄	—	40	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	D₈	—	2	4	no	—
270	D₈	—	4	2	no	—
271	D₈	—	10	4	no	—
272	D₈	—	20	4	no	—
273	D₈	—	20	4	no	—
274	D₈	—	20	2	no	—
275	C₂×C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
288	C₄²	—	5	1	no	—
289	C₄²	—	5	1	no	—
290	C₄²	—	5	1	no	—
291	C₄²	—	20	2	no	—
292	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×C₅	—	16	2	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
299	D₅	—	2	2	no	—
300	D₅	—	16	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	5	1	no	—
303	C₂³	—	20	2	no	—
304	C₂³	—	40	4	no	—
305	C₂³	—	40	4	no	—
306	C₂³	—	40	4	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	40	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	20	2	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	40	4	no	—
316	D₄	—	40	4	no	—
317	D₄	—	40	4	no	—
318	D₄	—	40	2	no	—
319	D₄	—	40	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	5	2	no	—
333	C₈	—	5	2	no	—
334	C₈	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
336	C₅	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	5	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	10	1	no	—
342	C₂²	—	10	1	no	—
343	C₂²	—	40	2	no	—
344	C₂²	—	40	2	no	—
345	C₂²	—	40	2	no	—
346	C₂²	—	80	8	no	—
347	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	5	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	10	1	no	—
351	C₄	—	10	1	no	—
352	C₄	—	40	2	no	—
353	C₄	#65200	1	2	yes	—
354	C₄	#65203	1	2	yes	—
355	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	10	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	—	80	2	no	—
360	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#65200	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#65203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2240	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	D₅×#493	C₂
hypercenter	#2240	D₅
hypocenter	C₅	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10613669	C₂	semidirect
3. C₅×#2240	C₂	semidirect
4. #10602174	C₂	semidirect
5. #10602081	C₂	semidirect
6. #10599983	C₂	semidirect
7. #10599979	C₂	semidirect
8. #10599851	C₂	semidirect
9. C₄×#3930	C₂	semidirect
14. C₅×#500	C₂²	semidirect
24. #65167	C₂²	semidirect
27. #64971	C₂²	semidirect
28. C₅×#357	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #64782	C₂²	semidirect
31. #64729	C₂²	semidirect
32. #64722	C₂²	semidirect
33. #64711	C₂²	semidirect
34. C₄×#672	C₂²	semidirect
82. #2240	D₅	semidirect
136. #500	C₂×D₅	semidirect
151. #357	C₂×D₅	semidirect
154. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
336. C₅	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613669	2
D₅×#493	2
C₅×#2240	2
#10602174	2
#10602081	2
#10599983	2
#10599979	2
#10599851	2
C₄×#3930	2
#33704	5