Subgroups — #12254650

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4086	—	2	1	no	—
12	C₂²×#686	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65851	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65440	—	2	1	no	—
18	#65440	—	2	1	no	—
19	#65440	C₂²	1	2	yes	—
20	#65440	C₂²	1	2	yes	—
21	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65287	—	2	1	no	—
25	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65147	—	2	1	no	—
28	#65144	—	2	1	no	—
29	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64782	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64722	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33704	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#117	—	2	1	no	—
45	#4086	—	2	2	no	—
46	#4086	—	2	2	no	—
47	#4086	—	4	2	no	—
48	C₂×#686	—	2	2	no	—
49	C₂×#686	—	2	2	no	—
50	C₂×#686	—	4	4	no	—
51	#4072	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
58	#4036	—	2	2	no	—
59	#4034	—	2	2	no	—
60	#4024	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
62	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#106	—	2	1	no	—
66	#3950	C₂³	1	2	yes	—
67	#3949	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3944	—	2	2	no	—
73	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
74	#3940	—	2	2	no	—
75	#3939	—	2	2	no	—
76	#3160	—	5	1	no	—
77	C₂×#493	—	5	1	no	—
78	#2244	—	5	4	no	—
79	#2240	—	5	4	no	—
80	#2140	—	5	1	no	—
81	#2140	—	5	1	no	—
82	#2140	—	5	1	no	—
83	#2140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
101	C₅×D₈	—	2	2	no	—
102	C₅×D₈	—	2	2	no	—
103	C₅×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
112	#686	—	4	4	no	—
113	#686	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
116	#683	—	4	2	no	—
117	#683	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#168	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄₀	—	2	2	no	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	4	2	no	—
128	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
129	#672	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
132	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#533	—	10	1	no	—
134	C₂×#127	—	10	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
136	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#500	—	5	2	no	—
138	#499	—	5	2	no	—
139	#499	—	10	1	no	—
140	#498	—	10	1	no	—
141	#493	—	5	2	no	—
142	#493	—	5	2	no	—
143	#493	—	10	1	no	—
144	#493	—	10	1	no	—
145	#427	—	5	1	no	—
146	#427	—	10	1	no	—
147	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	#357	—	5	4	no	—
150	#357	—	5	4	no	—
151	#357	—	5	4	no	—
152	#357	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	#346	—	5	2	no	—
154	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₅×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	D₂₀	—	4	2	no	—
177	D₂₀	—	4	2	no	—
178	D₂₀	—	8	2	no	—
179	Dic₁₀	—	8	4	no	—
180	C₅×C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	5	2	no	—
192	C₂×D₈	—	10	2	no	—
193	C₂×D₈	—	10	2	no	—
194	C₂×D₈	—	10	2	no	—
195	C₂×D₈	—	10	1	no	—
196	C₂×D₈	—	10	2	no	—
197	C₂×D₈	—	20	4	no	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
202	#127	—	10	2	no	—
203	#127	—	10	2	no	—
204	#127	—	20	2	no	—
205	#125	—	10	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
211	M₃₂	—	2	2	no	—
212	M₃₂	—	10	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	#107	—	5	2	no	—
216	#107	—	10	2	no	—
217	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#106	—	2	1	no	—
219	#106	—	10	2	no	—
220	#106	—	10	1	no	—
221	C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₄×C₈	—	5	1	no	—
224	C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
229	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅	—	16	4	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	#486	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅	—	2	2	no	—
239	Dic₅	—	8	2	no	—
240	Dic₅	#509	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	20	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂×D₄	—	20	4	no	—
250	C₂×D₄	—	20	4	no	—
251	C₂×D₄	—	20	2	no	—
252	C₂×D₄	—	20	1	no	—
253	C₂×D₄	—	20	2	no	—
254	C₂×D₄	—	40	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	2	2	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	D₈	—	10	2	no	—
261	D₈	—	10	2	no	—
262	D₈	—	20	4	no	—
263	D₈	—	20	4	no	—
264	D₈	—	20	2	no	—
265	C₂×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	5	1	no	—
281	C₄²	—	5	1	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	20	1	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	16	2	no	—
288	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#509	1	2	yes	—
290	D₅	—	16	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	20	2	no	—
295	C₂³	—	40	4	no	—
296	C₂³	—	40	2	no	—
297	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	40	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	20	2	no	—
303	D₄	—	20	2	no	—
304	D₄	—	40	8	no	—
305	D₄	—	40	8	no	—
306	D₄	—	40	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	5	2	no	—
317	C₈	—	5	2	no	—
318	C₈	#4031	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
321	C₅	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	40	4	no	—
327	C₂²	—	40	2	no	—
328	C₂²	—	80	4	no	—
329	C₂²	#65049	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	5	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	10	2	no	—
334	C₄	—	40	2	no	—
335	C₄	#65049	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	80	2	no	—
341	C₂	C₂×#65049	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₅×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65440	C₂
hypercenter	#2140	D₅
hypocenter	C₅	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610901	C₂	semidirect
3. C₅×#2140	C₂	semidirect
4. #10602826	C₂	semidirect
5. #10602233	C₂	semidirect
6. Dic₅×M₃₂	C₂	semidirect
7. #10601445	C₂	semidirect
8. #10599979	C₂	semidirect
9. #10599976	C₂	semidirect
25. #65167	C₂²	semidirect
26. #65163	C₂²	semidirect
29. C₅×#357	C₂²	semidirect
30. #64782	C₂²	semidirect
31. #64729	C₂²	semidirect
32. #64722	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #64711	C₂²	semidirect
83. #2140	D₅	semidirect
152. #357	C₂×D₅	semidirect
321. C₅	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65440	2
#10610901	2
C₅×#2140	2
#10602826	2
#10602233	2
Dic₅×M₃₂	2
#10601445	2
#10599979	2
#10599976	2
#33704	5