Subgroups — #12254655

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600015	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10599858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#66062	—	2	1	no	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65470	—	2	1	no	—
17	#65470	C₂²	1	2	yes	—
18	#65381	—	2	1	no	—
19	#65368	—	2	1	no	—
20	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
21	#65169	—	2	1	no	—
22	#65169	C₂²	1	2	yes	—
23	#65167	—	2	1	no	—
24	#65167	C₂²	1	2	yes	—
25	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	4	yes	—
31	#64723	C₂²	1	4	yes	—
32	#64722	C₂²	1	2	yes	—
33	#64712	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#33705	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#4092	—	4	1	no	—
42	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
43	#4090	—	2	2	no	—
44	C₂×#689	—	2	2	no	—
45	C₂×#689	—	2	2	no	—
46	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	D₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4043	—	4	1	no	—
53	#4038	—	2	2	no	—
54	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	#4036	—	2	2	no	—
57	#4034	—	4	1	no	—
58	#4034	—	4	1	no	—
59	#4033	—	4	1	no	—
60	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#4015	—	2	1	no	—
62	#4015	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	—	2	1	no	—
65	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3950	—	2	1	no	—
68	#3950	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	#3940	—	2	2	no	—
73	#3940	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#3930	—	2	4	no	—
76	#3160	—	5	1	no	—
77	C₂×#494	—	5	1	no	—
78	#2245	—	5	4	no	—
79	#2241	—	5	1	no	—
80	#2241	—	5	1	no	—
81	#2241	—	5	1	no	—
82	#2241	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2141	—	5	4	no	—
84	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
87	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
88	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
96	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#689	—	4	4	no	—
106	#689	—	4	4	no	—
107	#685	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
113	#683	—	4	2	no	—
114	#683	—	4	2	no	—
115	#683	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₀	—	2	4	no	—
123	Dic₂₀	—	4	2	no	—
124	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
126	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
127	#672	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
130	#533	—	10	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
132	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
133	#500	—	5	1	no	—
134	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#499	—	5	2	no	—
136	#499	—	10	1	no	—
137	#498	—	10	1	no	—
138	#494	—	5	2	no	—
139	#494	—	5	1	no	—
140	#494	—	10	1	no	—
141	#494	—	10	1	no	—
142	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#427	—	5	2	no	—
144	#427	—	10	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	#358	—	5	4	no	—
147	#358	—	5	4	no	—
148	#358	—	5	4	no	—
149	#358	C₂×D₅	1	4	yes	—
150	#346	—	5	2	no	—
151	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
152	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅	—	8	4	no	—
170	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
171	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	Dic₁₀	—	8	4	no	—
176	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	#168	#124	1	2	yes	—
179	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
198	#125	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
203	#117	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	M₃₂	—	10	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	5	2	no	—
212	#107	—	10	1	no	—
213	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#106	—	10	2	no	—
215	#106	—	10	2	no	—
216	C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	C₄×C₈	—	5	1	no	—
218	C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅	#510	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	#510	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅	—	2	1	no	—
231	Dic₅	—	2	1	no	—
232	Dic₅	—	8	2	no	—
233	Dic₅	—	8	2	no	—
234	Dic₅	#486	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
246	Q₁₆	—	2	4	no	—
247	Q₁₆	—	4	2	no	—
248	Q₁₆	—	10	4	no	—
249	Q₁₆	—	20	4	no	—
250	Q₁₆	—	20	4	no	—
251	Q₁₆	—	20	2	no	—
252	C₂×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₈	—	5	4	no	—
255	C₂×C₈	—	5	4	no	—
256	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
271	C₄²	—	5	1	no	—
272	C₄²	—	5	1	no	—
273	C₄²	—	5	1	no	—
274	C₄²	—	20	2	no	—
275	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
281	D₅	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	5	1	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	20	2	no	—
287	Q₈	—	20	2	no	—
288	Q₈	—	40	4	no	—
289	Q₈	—	40	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	—	40	4	no	—
302	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	5	2	no	—
306	C₈	—	5	2	no	—
307	C₈	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
309	C₅	#33705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	5	2	no	—
311	C₂²	—	10	1	no	—
312	C₂²	—	10	1	no	—
313	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	5	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	10	1	no	—
318	C₄	—	10	1	no	—
319	C₄	—	40	2	no	—
320	C₄	—	40	2	no	—
321	C₄	#65204	1	2	yes	—
322	C₄	#65207	1	2	yes	—
323	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	10	2	no	—
326	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#65204	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2241	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅	C₂×D₈
hypercenter	#2241	D₅
hypocenter	C₅	#33705
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2241	C₂	semidirect
4. #10602175	C₂	semidirect
5. #10602103	C₂	semidirect
7. #10600011	C₂	semidirect
8. #10599858	C₂	semidirect
82. #2241	D₅	semidirect
309. C₅	#33705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613669	2
D₅×#494	2
C₅×#2241	2
#10602175	2
#10602103	2
#10600015	2
#10600011	2
#10599858	2
C₄×#3930	2
#33705	5