Subgroups — #12254661

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599983	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66022	—	2	1	no	—
16	D₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₅×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65457	—	2	1	no	—
21	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65353	—	2	1	no	—
23	#65348	—	2	1	no	—
24	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
25	#65169	C₂²	1	2	yes	—
26	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65149	—	2	1	no	—
28	#65144	—	2	1	no	—
29	#64985	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64782	C₂²	1	2	yes	—
37	#64729	C₂²	1	2	yes	—
38	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64722	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64712	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64711	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#33706	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#125	—	2	1	no	—
50	C₅×#124	—	2	1	no	—
51	#4093	—	2	1	no	—
52	C₂×#689	—	2	1	no	—
53	C₂×#688	—	2	1	no	—
54	#4082	—	2	1	no	—
55	C₂×#687	—	2	1	no	—
56	C₂×#686	—	2	1	no	—
57	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	D₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#677	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4042	—	4	2	no	—
66	#4038	—	2	2	no	—
67	#4034	—	2	2	no	—
68	#4033	—	4	2	no	—
69	#4031	—	4	2	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	#4021	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#4016	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#106	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	#3949	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
83	#3940	—	2	2	no	—
84	#3939	—	2	2	no	—
85	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#3930	—	2	4	no	—
87	#3160	—	5	1	no	—
88	C₂×#495	—	5	1	no	—
89	#2243	—	5	2	no	—
90	#2243	—	5	2	no	—
91	#2242	—	5	1	no	—
92	#2242	—	5	1	no	—
93	#2242	—	5	1	no	—
94	#2242	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2141	—	5	2	no	—
96	#2140	—	5	2	no	—
97	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
102	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
103	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
104	D₄×D₅	—	4	2	no	—
105	D₄×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₅×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
123	#689	—	4	2	no	—
124	#688	—	4	2	no	—
125	#687	—	4	2	no	—
126	#686	—	4	2	no	—
127	#685	—	4	2	no	—
128	#685	—	4	2	no	—
129	#685	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	#683	—	4	2	no	—
132	#683	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₀	—	2	2	no	—
139	D₄₀	—	2	2	no	—
140	#677	—	4	2	no	—
141	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
144	#672	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
148	#533	—	10	1	no	—
149	C₂×#124	—	10	1	no	—
150	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
151	#500	—	5	2	no	—
152	#499	—	5	1	no	—
153	#499	—	10	1	no	—
154	#499	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#498	—	10	1	no	—
156	#495	—	5	1	no	—
157	#495	—	5	1	no	—
158	#495	—	5	1	no	—
159	#495	—	10	1	no	—
160	#495	—	10	1	no	—
161	#495	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#427	—	5	2	no	—
163	#427	—	10	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
165	#358	—	5	2	no	—
166	#358	—	5	2	no	—
167	#358	—	5	2	no	—
168	#358	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
169	#357	—	5	2	no	—
170	#357	—	5	2	no	—
171	#357	—	5	2	no	—
172	#357	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#346	—	5	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₅×D₄	—	4	1	no	—
184	C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	D₂₀	—	4	1	no	—
195	D₂₀	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅	—	8	2	no	—
198	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
199	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	Dic₁₀	—	4	1	no	—
201	Dic₁₀	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀	—	8	4	no	—
203	Dic₁₀	—	8	2	no	—
204	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	#168	#124	1	2	yes	—
207	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
219	C₂×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂×D₈	—	10	4	no	—
221	C₂×D₈	—	10	1	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
226	#125	—	2	1	no	—
227	#125	—	10	1	no	—
228	#124	—	2	1	no	—
229	#124	—	10	1	no	—
230	#124	—	10	1	no	—
231	#124	—	10	1	no	—
232	#124	—	20	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
235	#117	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	M₃₂	—	10	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	#107	—	5	2	no	—
242	#107	—	10	2	no	—
243	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	#106	—	2	1	no	—
245	#106	—	10	2	no	—
246	#106	—	10	1	no	—
247	C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅	—	16	4	no	—
258	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅	—	2	2	no	—
265	Dic₅	—	8	1	no	—
266	Dic₅	—	8	2	no	—
267	Dic₅	#486	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	20	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×D₄	—	20	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	—	20	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	10	2	no	—
285	Q₁₆	—	20	2	no	—
286	SD₁₆	—	4	2	no	—
287	SD₁₆	—	20	2	no	—
288	SD₁₆	—	20	2	no	—
289	SD₁₆	—	20	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	10	2	no	—
292	D₈	—	20	2	no	—
293	C₂×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	5	1	no	—
310	C₄²	—	5	2	no	—
311	C₄²	—	20	2	no	—
312	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×C₅	—	16	1	no	—
316	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
318	D₅	—	2	2	no	—
319	D₅	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	5	1	no	—
322	C₂³	—	20	1	no	—
323	C₂³	—	40	2	no	—
324	C₂³	—	40	4	no	—
325	Q₈	—	4	1	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	20	1	no	—
328	Q₈	—	20	1	no	—
329	Q₈	—	40	2	no	—
330	Q₈	—	40	4	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	20	1	no	—
334	D₄	—	20	1	no	—
335	D₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	1	no	—
345	C₂×C₄	—	40	2	no	—
346	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	5	2	no	—
349	C₈	—	5	2	no	—
350	C₈	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
351	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
352	C₅	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	5	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	40	2	no	—
358	C₂²	—	40	1	no	—
359	C₂²	—	80	4	no	—
360	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	5	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	—	40	1	no	—
368	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	10	2	no	—
371	C₂	—	16	1	no	—
372	C₂	—	80	1	no	—
373	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10613761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2242	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
hypercenter	#2242	D₅
hypocenter	C₅	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10613647	C₂	semidirect
3. C₅×#2242	C₂	semidirect
4. #10602144	C₂	semidirect
5. #10602111	C₂	semidirect
6. #10600015	C₂	semidirect
7. #10600010	C₂	semidirect
9. #10599978	C₂	semidirect
10. #10599852	C₂	semidirect
11. C₄×#3930	C₂	semidirect
17. C₅×#499	C₂²	semidirect
26. #65163	C₂²	semidirect
31. #64972	C₂²	semidirect
32. C₅×#358	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #64784	C₂²	semidirect
38. #64723	C₂²	semidirect
39. #64722	C₂²	semidirect
40. #64712	C₂²	semidirect
42. C₄×#672	C₂²	semidirect
94. #2242	D₅	semidirect
154. #499	C₂×D₅	semidirect
168. #358	C₂×D₅	semidirect
175. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
352. C₅	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613647	2
D₅×#495	2
C₅×#2242	2
#10602144	2
#10602111	2
#10600015	2
#10600010	2
#10599983	2
#10599978	2
#10599852	2
C₄×#3930	2
#33706	5