Finite Group Databasebeta

← #12254663

Subgroups — #12254663

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#495C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600015C212yesmaximal, complemented
7#10600009C212yesmaximal, complemented
8#10599983C212yesmaximal
9#10599977C212yesmaximal, complemented
10#10599872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×D5×SD16—21no—
14C2×D5×D8C2211yescharacteristic
15#66062—21no—
16D5×#124—21no—
17C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#495C2211yescharacteristic
19#65480C2211yescharacteristic
20#65457—21no—
21#65444C2211yescharacteristic
22#65368—21no—
23#65348—21no—
24C2×#3930C2212yes—
25#65169—21no—
26#65169C2212yes—
27#65167—21no—
28#65167C2212yescomplemented
29#64985C2211yescharacteristic
30C4×C8×D5C2211yescharacteristic
31#64971C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#358C2212yescomplemented
33C5×#357C2212yes—
34C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
35#64784C2212yescomplemented
36#64782C2212yes—
37#64729C2212yes—
38#64723C2212yescomplemented
39C16×Dic5C2212yescomplemented
40#64712C2212yescomplemented
41#64711C2212yes—
42#64681C2211yescharacteristic, complemented
43#33706—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C5×SD16—21no—
48C2×C5×D8C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×#124—21no—
51#4093—21no—
52#4092—41no—
53Q8×Dic5—41no—
54C2×#689—21no—
55C2×#688—21no—
56#4082—21no—
57C2×#687—21no—
58C2×#686—21no—
59D5×Q16—24no—
60D5×SD16—44no—
61D5×D8—24no—
62C2×Dic20C2311yescharacteristic
63C2×D40C2311yescharacteristic
64C2×#677—21no—
65C2×C8×D5D411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2311yescharacteristic
67#4043—41no—
68#4038—22no—
69#4036—22no—
70#4033—41no—
71#4031—41no—
72#4031—41no—
73D5×C22⋊C4—41no—
74D5×C22⋊C4—41no—
75#4021—21no—
76C42×D5D411yescharacteristic
77#4015—21no—
78C2×C5×C16C2312yes—
79C5×#107—21no—
80C5×#107C2312yes—
81C4×C5×C8C2311yescharacteristic
82#3950—21no—
83#3950C2312yes—
84C8×Dic5D411yescharacteristic
85C8×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#672C2312yes—
87#3940—22no—
88#3940—22no—
89C4×#168D411yescharacteristic
90#3930—24no—
91#3160—51no—
92C2×#495—51no—
93#2243—51no—
94#2243—51no—
95#2243—51no—
96#2243D511yescharacteristic, complemented
97#2242—52no—
98#2242—52no—
99#2141—52no—
100#2140—52no—
101C4×M32—51no—
102C23×D5—41no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107Q8×D5—42no—
108Q8×D5—42no—
109D4×D5—42no—
110D4×D5—42no—
111C2×D20—21no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5D811yescharacteristic
114C2×C4×D5D811yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C5×Q16—22no—
120C5×SD16—42no—
121C5×D8—22no—
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8C2411yescharacteristic
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#689—42no—
132#688—42no—
133#687—42no—
134#686—42no—
135#685—42no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—42no—
143#683—42no—
144C4×Dic5—42no—
145C4×Dic5D811yescharacteristic
146C4×Dic5D811yescharacteristic
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C2×#168C2×D411yescharacteristic
149C2×#168C2×D411yescharacteristic
150Dic20—22no—
151D40—22no—
152#677—42no—
153C8×D5SD1614yes—
154C8×D5#4114yes—
155C5×C16—22no—
156#672—22no—
157C22×Q16—51no—
158C22×SD16—101no—
159C22×D8—51no—
160#533—101no—
161C2×#124—101no—
162C2×M32—52no—
163#500—51no—
164#500C2×D511yescharacteristic, complemented
165#499—52no—
166#499—101no—
167#498—101no—
168#495—51no—
169#495—51no—
170#495—51no—
171#495—101no—
172#495—101no—
173#495C2×D511yescharacteristic
174#427—52no—
175#427—101no—
176C2×C4×C8—51no—
177#358—52no—
178#358—52no—
179#358—52no—
180#358C2×D512yescomplemented
181#357—52no—
182#357—52no—
183#357—52no—
184#357C2×D512yes—
185#346—51no—
186#346C2×D511yescharacteristic, complemented
187C4×C16—52no—
188C23×C5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—82no—
193C22×D5C2×D811yescharacteristic
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C5×Q8—82no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D5—82no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
210D20—41no—
211D20—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—82no—
215C4×D5#12412yes—
216C4×D5C2×SD1612yes—
217Dic10—41no—
218Dic10—41no—
219Dic10—82no—
220Dic10—82no—
221C5×C8C2×SD1612yes—
222C5×C8C2×#4112yes—
223#168#12412yes—
224#168C2×SD1612yes—
225C22×Q8—101no—
226C22×D4—101no—
227C2×Q16—51no—
228C2×Q16—104no—
229C2×Q16—101no—
230C2×Q16C22×D511yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—101no—
233C2×SD16—101no—
234C2×SD16—101no—
235C2×SD16—204no—
236C2×D8—51no—
237C2×D8—104no—
238C2×D8—101no—
239C2×D8C22×D511yescharacteristic
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—101no—
244#125—102no—
245#124—21no—
246#124—101no—
247#124—101no—
248#124—101no—
249#124—201no—
250#124—201no—
251C22⋊Q8—201no—
252C22⋊Q8—201no—
253C4×Q8—201no—
254C4×Q8—201no—
255#117—102no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C22⋊C4—201no—
258C2×C42—51no—
259M32—104no—
260C2×C16—52no—
261C2×C16C22×D512yes—
262#107—21no—
263#107—52no—
264#107—101no—
265#107C22×D512yes—
266#106—102no—
267#106—102no—
268C4×C8—51no—
269C4×C8—51no—
270C4×C8—51no—
271C4×C8C22×D511yescharacteristic
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5C22×D811yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—164no—
282C2×D5#48612yes—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—82no—
287C4×C5C2×#12411yescharacteristic
288C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
289Dic5—21no—
290Dic5—21no—
291Dic5—81no—
292Dic5—82no—
293Dic5#48612yes—
294C24—201no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—202no—
300C2×Q8—202no—
301C2×Q8—201no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—201no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—201no—
311Q16—22no—
312Q16—102no—
313Q16—202no—
314SD16—42no—
315SD16—202no—
316SD16—202no—
317SD16—202no—
318D8—22no—
319D8—102no—
320D8—202no—
321C2×C8—51no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—54no—
324C2×C8—54no—
325C2×C8D4×D511yescharacteristic
326C2×C8C23×D511yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—202no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C42—51no—
343C42—51no—
344C42—51no—
345C42—202no—
346C42D4×D511yescharacteristic
347C16—22no—
348C16—102no—
349C2×C5—161no—
350C2×C5C2×#48611yescharacteristic
351C2×C5#341411yescharacteristic
352C2×C5#341411yescharacteristic
353D5—22no—
354D5—161no—
355C23—41no—
356C23—51no—
357C23—201no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—402no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364Q8—201no—
365Q8—201no—
366Q8—402no—
367Q8—402no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—201no—
371D4—201no—
372D4—402no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4D5×D811yescharacteristic
386C2×C4D5×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
388C8—52no—
389C8—52no—
390C8D5×SD1612yes—
391C8D5×#4112yes—
392C5#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—52no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—804no—
403C22C2×D5×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—52no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—402no—
412C4—401no—
413C4D5×#12411yescharacteristic
414C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
415C2—102no—
416C2—161no—
417C2—801no—
418C2D5×#48611yescharacteristic
419C2#1061376611yescharacteristic
420C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2243C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×D5×D8C22
hypercenter#2243D5
hypocenterC5#33706
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613669C2semidirect
3. C5×#2243C2semidirect
4. #10602176C2semidirect
5. #10602112C2semidirect
6. #10600015C2semidirect
7. #10600009C2semidirect
9. #10599977C2semidirect
10. #10599872C2semidirect
11. #10599864C2semidirect
17. C5×#500C22semidirect
28. #65167C22semidirect
31. #64971C22semidirect
32. C5×#358C22semidirect
34. C5×#346C22semidirect
35. #64784C22semidirect
38. #64723C22semidirect
39. C16×Dic5C22semidirect
40. #64712C22semidirect
42. #64681C22semidirect
96. #2243D5semidirect
164. #500C2×D5semidirect
180. #358C2×D5semidirect
186. #346C2×D5semidirect
392. C5#33706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136692
D5×#4952
C5×#22432
#106021762
#106021122
#106000152
#106000092
#105999832
#105999772
#105998722
#105998642
#337065