Subgroups — #12254664

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602826	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
12	#65804	—	2	1	no	—
13	C₅×#495	—	2	1	no	—
14	C₅×#495	—	2	1	no	—
15	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65395	—	2	1	no	—
19	#65395	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
21	#64972	—	2	1	no	—
22	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#64969	—	2	1	no	—
25	#64784	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64782	C₂²	1	8	yes	—
27	#64681	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#33706	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#124	—	2	2	no	—
44	C₅×#124	—	2	2	no	—
45	C₅×#124	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#4072	—	2	2	no	—
49	#4070	—	4	2	no	—
50	#4016	—	2	2	no	—
51	#4015	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
53	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3950	—	2	2	no	—
58	#3950	C₂³	1	4	yes	—
59	#3949	—	2	2	no	—
60	#3949	—	2	2	no	—
61	#3944	—	2	4	no	—
62	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
63	#3160	—	5	1	no	—
64	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic
65	#2243	—	5	4	no	—
66	#2242	—	5	4	no	—
67	#2141	—	5	2	no	—
68	#2140	—	5	2	no	—
69	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
83	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₅×D₈	—	2	4	no	—
88	C₅×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
103	#683	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
105	#672	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#533	—	10	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
112	#500	—	5	2	no	—
113	#499	—	5	2	no	—
114	#499	—	10	1	no	—
115	#498	—	10	1	no	—
116	#495	—	2	1	no	—
117	#495	—	2	1	no	—
118	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#427	—	5	2	no	—
121	#427	—	10	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#358	—	5	8	no	—
124	#357	—	5	8	no	—
125	#346	—	5	2	no	—
126	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	Dic₁₀	—	8	4	no	—
148	C₅×C₈	#124	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
166	#125	—	10	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
172	#117	—	10	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	M₃₂	—	10	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
177	#107	—	5	4	no	—
178	#107	—	10	2	no	—
179	#106	—	10	2	no	—
180	#106	—	10	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅	#486	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	4	no	—
212	Q₁₆	—	4	2	no	—
213	SD₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	4	no	—
215	D₈	—	2	4	no	—
216	D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	#687	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
229	C₄²	—	20	2	no	—
230	C₄²	#686	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅	—	16	2	no	—
236	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	40	4	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×#687	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×#687	1	2	yes	—
261	C₈	#4082	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
263	C₅	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	16	4	no	—
268	C₂²	#65359	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	40	4	no	—
274	C₄	#65359	1	2	yes	—
275	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	C₂×#65359	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10615625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610173	C₂	semidirect
3. #10602854	C₂	semidirect
5. #10602112	C₂	semidirect
6. #10602111	C₂	semidirect
7. C₄×#3944	C₂	semidirect
22. #64972	C₂²	semidirect
23. #64971	C₂²	semidirect
25. #64784	C₂²	semidirect
27. #64681	C₂²	semidirect
28. C₄×#672	C₂²	semidirect
263. C₅	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#495	2
#10610173	2
#10602854	2
#10602826	2
#10602112	2
#10602111	2
C₄×#3944	2
#33706	5