Finite Group Databasebeta

← #12254669

Subgroups — #12254669

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600010C212yesmaximal, complemented
9#10600008C212yesmaximal, complemented
10#10599978C212yesmaximal, complemented
11#10599976C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14C2×#4096—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4034—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65480C2211yescharacteristic
20#65470C2211yescharacteristic
21#65464—21no—
22#65457—21no—
23#65444C2211yescharacteristic
24#65440C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28C2×#3939—21no—
29#65163—21no—
30#65163—21no—
31#65163C2212yes—
32#65163C2212yes—
33C5×#358C2212yes—
34C5×#357C2212yes—
35#64784C2212yes—
36#64782C2212yes—
37#64729C2212yes—
38#64723C2212yes—
39#64722C2212yes—
40C16×Dic5C2212yes—
41#64712C2212yes—
42#64711C2212yes—
43#33707—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10—41no—
47C5×#135—22no—
48C5×#135—22no—
49C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54#4096—44no—
55#4093—21no—
56#4090—21no—
57C2×#689—21no—
58C2×#688—21no—
59#4086—21no—
60#4085—41no—
61#4085—41no—
62#4082—21no—
63C2×#687—21no—
64C2×#686—21no—
65C4×C22⋊D5—41no—
66C4×C22⋊D5—41no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×#683—41no—
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70C22×#168D411yescharacteristic
71C2×Dic20C2311yescharacteristic
72#4050—22no—
73#4050—22no—
74C2×D40C2311yescharacteristic
75C2×#677—21no—
76#4034—22no—
77#4034—22no—
78#4034—41no—
79#4034—41no—
80C5×M32—22no—
81C2×C5×C16C2312yes—
82C5×#107—21no—
83C5×#107C2312yes—
84#3950—21no—
85#3950C2312yes—
86C8×Dic5D411yescharacteristic
87C8×Dic5D411yescharacteristic
88C8×Dic5C2311yescharacteristic
89C8×Dic5C2311yescharacteristic
90#3944—22no—
91C2×#672C2312yes—
92#3939—22no—
93#3939—22no—
94C2×#500—51no—
95#3147—51no—
96#2243—52no—
97#2243—52no—
98#2241—52no—
99#2240—52no—
100#2139—51no—
101#2139—51no—
102#2139—51no—
103#2139D511yescharacteristic, complemented
104C4×M32—51no—
105C5×#41—42no—
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5D811yescharacteristic
118C22×Dic5D811yescharacteristic
119#709—42no—
120#709—42no—
121C2×D20—21no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—42no—
126C2×Dic10—84no—
127C5×Q16—21no—
128C5×Q16—21no—
129C5×SD16—42no—
130C5×D8—21no—
131C5×D8—21no—
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8#4112yes—
134C2×C5×C8#4112yes—
135C2×C5×C8C2411yescharacteristic
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140#689—42no—
141#688—42no—
142#687—42no—
143#686—42no—
144#685—41no—
145#685—41no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—41no—
148#683—42no—
149#683—42no—
150#683—41no—
151#683—41no—
152C4×Dic5D811yescharacteristic
153C4×Dic5D811yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×#168SD1614yes—
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158C2×#168C2×D411yescharacteristic
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161D40—21no—
162D40—21no—
163#677—42no—
164C5×C16—22no—
165#672—22no—
166C2×#135—51no—
167C2×#135—101no—
168C2×#135C2×D511yescharacteristic
169#532—101no—
170C2×C4⋊Q8—101no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32C2×D511yescharacteristic
173#500—52no—
174#500—52no—
175#500—101no—
176#500—101no—
177#495—51no—
178#495—51no—
179#495—101no—
180#494—51no—
181#493—51no—
182#492—101no—
183C2×#107—51no—
184C2×#107—101no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186C2×C4×C8—51no—
187#358—52no—
188#358—52no—
189#358—52no—
190#358C2×D512yes—
191#357—52no—
192#357—52no—
193#357—52no—
194#357C2×D512yes—
195#346—52no—
196C4×C16—52no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5C2×D811yescharacteristic
199C22×D5—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—82no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5—82no—
209C2×C4×C5#12412yes—
210C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×SD1612yes—
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D5—82no—
214C22⋊D5—82no—
215C22⋊D5—82no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—82no—
221C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
225D20—41no—
226D20—41no—
227C4×D5—82no—
228Dic10—41no—
229Dic10—41no—
230Dic10—84no—
231Dic10—84no—
232C5×C8#12412yes—
233C5×C8C2×#4111yescharacteristic
234C5×C8C2×#4111yescharacteristic
235#168C2×SD1612yes—
236#168C2×SD1612yes—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—101no—
239C22×Q8—201no—
240#135—22no—
241#135—22no—
242#135—102no—
243#135—102no—
244#135—204no—
245C2×Q16—51no—
246C2×Q16—101no—
247C2×Q16C22×D511yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—101no—
250C2×SD16—101no—
251C2×SD16—101no—
252C2×D8—51no—
253C2×D8—101no—
254C2×D8C22×D511yescharacteristic
255C22×C8—51no—
256C22×C8C22×D511yescharacteristic
257C4⋊Q8—102no—
258C4⋊Q8—102no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—201no—
261C4⋊Q8—201no—
262#127—101no—
263#124—101no—
264#124—101no—
265#121—201no—
266#121—201no—
267C4×D4—201no—
268C4×D4—201no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—201no—
272C2×C42—51no—
273M32—22no—
274M32—102no—
275C2×C16—52no—
276C2×C16C22×D512yes—
277#107—21no—
278#107—52no—
279#107—102no—
280#107—102no—
281#107—101no—
282#107C22×D512yes—
283C4×C8—51no—
284C4×C8—51no—
285C4×C8—51no—
286C4×C8—51no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#48612yes—
293C22×C5C22×D811yescharacteristic
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5#48612yes—
300C4×C5C2×#12411yescharacteristic
301C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—81no—
305Dic5—82no—
306Dic5#50912yes—
307Dic5#51012yes—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—202no—
311#41—202no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—202no—
315C2×Q8—202no—
316C2×Q8—404no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—101no—
333Q16—101no—
334Q16—202no—
335SD16—42no—
336SD16—202no—
337SD16—202no—
338SD16—202no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—101no—
342D8—101no—
343D8—202no—
344C2×C8—51no—
345C2×C8—51no—
346C2×C8—54no—
347C2×C8#70912yes—
348C2×C8D4×D511yescharacteristic
349C2×C8#71112yes—
350C2×C8C23×D511yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—202no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—51no—
364C42—51no—
365C42—51no—
366C42—51no—
367C16—22no—
368C16—102no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5C2×#48611yescharacteristic
372C2×C5C2×#50911yescharacteristic
373C2×C5C2×#51011yescharacteristic
374D5—161no—
375C23—41no—
376C23—201no—
377C23D5×D811yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382Q8—404no—
383Q8—404no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—402no—
390D4—402no—
391D4—402no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4#403112yes—
407C2×C4D5×D811yescharacteristic
408C2×C4D5×SD1612yes—
409C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
410C8—52no—
411C8—52no—
412C8#403112yes—
413C8C2×#70911yescharacteristic
414C8C2×#71111yescharacteristic
415C5#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22#6504912yes—
425C22C2×D5×D811yescharacteristic
426C4—52no—
427C4—52no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—101no—
431C4—101no—
432C4—402no—
433C4—401no—
434C4#6504912yes—
435C4C2×#403111yescharacteristic
436C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—801no—
440C2C2×#6504911yescharacteristic
441C2D5×#50911yescharacteristic
442C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615634C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33707
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65163C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602232C2semidirect
6. Dic5×M32C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600010C2semidirect
9. #10600008C2semidirect
10. #10599978C2semidirect
11. #10599976C2semidirect
103. #2139D5semidirect
415. C5#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156342
C2×#651632
C5×#21392
#106028712
#106022322
Dic5×M322
#106013912
#106000102
#106000082
#105999782
#105999762
#337075