Finite Group Databasebeta

← #12254670

Subgroups — #12254670

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613551C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600014C212yesmaximal, complemented
7#10600008C212yesmaximal, complemented
8#10599982C212yesmaximal, complemented
9#10599976C212yesmaximal, complemented
10#10599872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4065C2211yescharacteristic
13C2×#4062—21no—
14C2×#4058C2211yescharacteristic
15D5×C4⋊Q8—21no—
16#66002—21no—
17C5×#500C2211yescharacteristic
18C5×#495C2211yescharacteristic
19#65470C2211yescharacteristic
20#65464—21no—
21#65440C2211yescharacteristic
22#65367—21no—
23#65348—21no—
24C2×#3930C2212yes—
25D5×#107—21no—
26D5×#107C2212yes—
27#65163—21no—
28#65163C2212yes—
29#64985C2211yescharacteristic
30C4×C8×D5C2211yescharacteristic
31#64971C2211yescharacteristic
32C5×#358C2212yes—
33C5×#357C2212yes—
34C5×#346C2211yescharacteristic
35#64784C2212yes—
36#64782C2212yes—
37#64729C2212yes—
38#64723C2212yes—
39C16×Dic5C2212yes—
40#64712C2212yes—
41#64711C2212yes—
42#64681C2211yescharacteristic
43#33707—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C2×Q8×D5—41no—
46C2×#711—21no—
47C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C5×SD16—21no—
49C2×C5×D8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×#124—21no—
52#4090—21no—
53#4090—41no—
54C2×#689—21no—
55C2×#688—21no—
56#4086—21no—
57C2×#687—21no—
58C2×#686—21no—
59#4065—24no—
60#4062—44no—
61#4058—24no—
62C2×Dic20C2311yescharacteristic
63C2×D40C2311yescharacteristic
64C2×#677—21no—
65C2×C8×D5D411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2311yescharacteristic
67D5×C4⋊C4—22no—
68D5×C4⋊C4—41no—
69#4034—22no—
70#4034—41no—
71#4030—41no—
72#4030—41no—
73#4027—41no—
74#4027—41no—
75#4021—21no—
76C42×D5D411yescharacteristic
77#4015—21no—
78C2×C5×C16C2312yes—
79C5×#107—21no—
80C5×#107C2312yes—
81C4×C5×C8C2311yescharacteristic
82#3950—21no—
83#3950C2312yes—
84C8×Dic5D411yescharacteristic
85C8×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#672C2312yes—
87#3939—22no—
88#3939—22no—
89C4×#168D411yescharacteristic
90#3930—24no—
91C2×#500—51no—
92#3147—51no—
93#2243—51no—
94#2243—51no—
95#2243—51no—
96#2243D511yescharacteristic, complemented
97#2241—52no—
98#2240—52no—
99#2139—52no—
100#2139—52no—
101C4×M32—51no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109#713—42no—
110#713—42no—
111Q8×D5—84no—
112#711—42no—
113#711—42no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—41no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5D811yescharacteristic
119C2×C4×D5D811yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10—42no—
124C5×Q16—22no—
125C5×SD16—42no—
126C5×D8—22no—
127C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×C8C2411yescharacteristic
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134#689—42no—
135#688—42no—
136#687—42no—
137#686—42no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—41no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144#683—42no—
145#683—42no—
146C4×Dic5D811yescharacteristic
147C4×Dic5D811yescharacteristic
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×#168C2×D411yescharacteristic
150C2×#168C2×D411yescharacteristic
151Dic20—22no—
152D40—22no—
153#677—42no—
154C8×D5SD1614yes—
155C8×D5#4114yes—
156C5×C16—22no—
157#672—22no—
158C2×#135—51no—
159C2×#135—51no—
160C2×#135—101no—
161#532—101no—
162C2×C4⋊Q8—101no—
163C2×M32—52no—
164#500—52no—
165#500—51no—
166#500—101no—
167#500—101no—
168#500C2×D511yescharacteristic
169#495—51no—
170#495—101no—
171#495C2×D511yescharacteristic
172#494—51no—
173#493—51no—
174#492—101no—
175C2×#107—52no—
176C2×#107—101no—
177C2×C4×C8—51no—
178#358—52no—
179#358—52no—
180#358—52no—
181#358C2×D512yes—
182#357—52no—
183#357—52no—
184#357—52no—
185#357C2×D512yes—
186#346—51no—
187#346C2×D511yescharacteristic
188C4×C16—52no—
189C23×C5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5C2×D811yescharacteristic
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—82no—
195C5×D4—41no—
196C5×D4—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—82no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—82no—
208C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—82no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—84no—
217C4×D5—82no—
218C4×D5#12412yes—
219C4×D5C2×SD1612yes—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222Dic10—82no—
223Dic10—84no—
224C5×C8C2×SD1612yes—
225C5×C8C2×#4112yes—
226#168#12412yes—
227#168C2×SD1612yes—
228C2×#41—101no—
229C2×#41—101no—
230C22×Q8—201no—
231#135—104no—
232#135—104no—
233#135—204no—
234C2×Q16—51no—
235C2×Q16—101no—
236C2×Q16C22×D511yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—101no—
239C2×SD16—101no—
240C2×SD16—101no—
241C2×D8—51no—
242C2×D8—101no—
243C2×D8C22×D511yescharacteristic
244C22×C8—51no—
245C22×C8—51no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—102no—
248C4⋊Q8—101no—
249C4⋊Q8—101no—
250C4⋊Q8—201no—
251C4⋊Q8—201no—
252#127—101no—
253#124—21no—
254#124—101no—
255#121—201no—
256#121—201no—
257C4×D4—201no—
258C4×D4—201no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—201no—
261C2×C42—51no—
262M32—104no—
263C2×C16—52no—
264C2×C16C22×D512yes—
265#107—21no—
266#107—52no—
267#107—102no—
268#107—102no—
269#107—101no—
270#107C22×D512yes—
271C4×C8—51no—
272C4×C8—51no—
273C4×C8—51no—
274C4×C8C22×D511yescharacteristic
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5C22×D811yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5#48612yes—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5C2×#12411yescharacteristic
290C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
291Dic5—81no—
292Dic5—82no—
293Dic5#48612yes—
294Dic5#50912yes—
295Dic5#51012yes—
296#41—202no—
297#41—202no—
298#41—202no—
299#41—202no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—101no—
303C2×Q8—202no—
304C2×Q8—201no—
305C2×Q8—404no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—201no—
318Q16—22no—
319Q16—102no—
320Q16—202no—
321SD16—42no—
322SD16—202no—
323SD16—202no—
324SD16—202no—
325D8—22no—
326D8—102no—
327D8—202no—
328C2×C8—51no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—54no—
331C2×C8—54no—
332C2×C8D4×D511yescharacteristic
333C2×C8C23×D511yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—202no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C42—51no—
347C42—51no—
348C42—51no—
349C42D4×D511yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—102no—
352C2×C5—161no—
353C2×C5C2×#48611yescharacteristic
354C2×C5C2×#50911yescharacteristic
355C2×C5C2×#51011yescharacteristic
356D5—22no—
357D5—161no—
358C23—41no—
359C23—51no—
360C23—201no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364Q8—201no—
365Q8—201no—
366Q8—402no—
367Q8—404no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—201no—
371D4—201no—
372D4—402no—
373D4—402no—
374D4—402no—
375D4—402no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—404no—
390C2×C4D5×D811yescharacteristic
391C2×C4D5×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C8—52no—
394C8—52no—
395C8D5×SD1612yes—
396C8D5×#4112yes—
397C5#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—52no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22C2×D5×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—52no—
411C4—52no—
412C4—52no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—402no—
416C4—401no—
417C4D5×#12411yescharacteristic
418C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
419C2—102no—
420C2—161no—
421C2—801no—
422C2D5×#48611yescharacteristic
423C2D5×#50911yescharacteristic
424C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2243C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613551C2
hypercenter#2243D5
hypocenterC5#33707
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#500C2semidirect
3. C5×#2243C2semidirect
4. #10602176C2semidirect
5. #10602112C2semidirect
6. #10600014C2semidirect
7. #10600008C2semidirect
8. #10599982C2semidirect
9. #10599976C2semidirect
10. #10599872C2semidirect
11. #10599864C2semidirect
96. #2243D5semidirect
397. C5#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5002
#106135512
C5×#22432
#106021762
#106021122
#106000142
#106000082
#105999822
#105999762
#105998722
#105998642
#337075