Subgroups — #12254673

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10613530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10599851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4065	—	2	1	no	—
11	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
12	#66059	—	2	1	no	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65480	—	2	1	no	—
17	#65480	C₂²	1	2	yes	—
18	#65374	—	2	1	no	—
19	#65367	—	2	1	no	—
20	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×#107	—	2	1	no	—
22	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#65163	—	2	1	no	—
24	#65163	C₂²	1	2	yes	—
25	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	4	yes	—
31	#64729	C₂²	1	4	yes	—
32	#64722	C₂²	1	2	yes	—
33	#64711	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#33707	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#713	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	#4093	—	2	2	no	—
43	#4090	—	4	1	no	—
44	C₂×#688	—	2	2	no	—
45	C₂×#688	—	2	2	no	—
46	#4065	—	2	8	no	—
47	#4065	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4041	—	4	1	no	—
53	#4041	—	4	1	no	—
54	#4039	—	4	1	no	—
55	#4039	—	4	1	no	—
56	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	#4034	—	2	2	no	—
59	#4034	—	4	1	no	—
60	#4020	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4015	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	—	2	1	no	—
65	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3950	—	2	1	no	—
68	#3950	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	#3939	—	2	2	no	—
73	#3939	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#3930	—	2	4	no	—
76	C₂×#500	—	5	1	no	—
77	#3147	—	5	1	no	—
78	#2243	—	5	4	no	—
79	#2241	—	5	1	no	—
80	#2241	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2240	—	5	1	no	—
82	#2240	—	5	1	no	—
83	#2139	—	5	4	no	—
84	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
87	#713	—	4	4	no	—
88	#713	—	4	4	no	—
89	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
101	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#688	—	4	4	no	—
111	#688	—	4	4	no	—
112	#685	—	4	2	no	—
113	#685	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
116	#683	—	4	2	no	—
117	#683	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄₀	—	2	4	no	—
124	D₄₀	—	4	2	no	—
125	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
127	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
128	#672	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	5	2	no	—
130	C₂×#135	—	10	1	no	—
131	#532	—	10	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
134	#500	—	5	2	no	—
135	#500	—	5	1	no	—
136	#500	—	10	1	no	—
137	#500	—	10	1	no	—
138	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#495	—	5	2	no	—
140	#495	—	10	1	no	—
141	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#493	—	5	1	no	—
143	#492	—	10	1	no	—
144	C₂×#107	—	5	2	no	—
145	C₂×#107	—	10	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	#358	—	5	4	no	—
148	#358	C₂×D₅	1	4	yes	—
149	#357	—	5	4	no	—
150	#357	—	5	4	no	—
151	#346	—	5	2	no	—
152	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
153	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	D₂₀	—	4	2	no	—
169	D₂₀	—	4	2	no	—
170	D₂₀	—	8	4	no	—
171	D₂₀	—	8	2	no	—
172	D₂₀	—	8	2	no	—
173	C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅	—	8	4	no	—
176	C₄×D₅	—	8	4	no	—
177	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	Dic₁₀	—	8	4	no	—
180	Dic₁₀	—	8	2	no	—
181	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#168	#124	1	2	yes	—
184	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	10	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
187	#135	—	10	8	no	—
188	#135	—	20	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×D₈	—	5	2	no	—
194	C₂×D₈	—	10	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
203	#127	—	10	1	no	—
204	#124	—	10	2	no	—
205	#121	—	20	1	no	—
206	#121	—	20	1	no	—
207	C₄×D₄	—	20	1	no	—
208	C₄×D₄	—	20	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
212	M₃₂	—	10	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	5	2	no	—
217	#107	—	10	2	no	—
218	#107	—	10	2	no	—
219	#107	—	10	1	no	—
220	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₄×C₈	—	5	1	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅	#509	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#510	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅	—	2	1	no	—
239	Dic₅	—	2	1	no	—
240	Dic₅	—	8	2	no	—
241	Dic₅	#486	1	2	yes	—
242	#41	—	20	4	no	—
243	#41	—	20	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
249	C₂×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂×D₄	—	20	2	no	—
251	C₂×D₄	—	20	1	no	—
252	C₂×D₄	—	20	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	SD₁₆	—	20	4	no	—
261	SD₁₆	—	20	4	no	—
262	D₈	—	10	4	no	—
263	D₈	—	20	2	no	—
264	C₂×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
280	C₄²	—	5	1	no	—
281	C₄²	—	5	1	no	—
282	C₄²	—	5	1	no	—
283	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
289	D₅	—	2	2	no	—
290	D₅	—	16	2	no	—
291	C₂³	—	5	1	no	—
292	C₂³	—	20	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	40	4	no	—
297	Q₈	—	40	2	no	—
298	D₄	—	20	2	no	—
299	D₄	—	20	2	no	—
300	D₄	—	40	4	no	—
301	D₄	—	40	2	no	—
302	D₄	—	40	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	40	4	no	—
314	C₂×C₄	—	40	4	no	—
315	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	5	2	no	—
319	C₈	—	5	2	no	—
320	C₈	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
322	C₅	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	5	2	no	—
324	C₂²	—	10	1	no	—
325	C₂²	—	10	1	no	—
326	C₂²	—	40	2	no	—
327	C₂²	—	40	2	no	—
328	C₂²	—	40	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	5	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	10	1	no	—
334	C₄	—	10	1	no	—
335	C₄	—	40	2	no	—
336	C₄	#65203	1	2	yes	—
337	C₄	#65207	1	2	yes	—
338	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	10	2	no	—
341	C₂	—	80	2	no	—
342	C₂	D₅×#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#65203	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2241	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10613530	C₂
hypercenter	#2241	D₅
hypocenter	C₅	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#500	C₂	semidirect
3. C₅×#2241	C₂	semidirect
4. #10602174	C₂	semidirect
5. #10602103	C₂	semidirect
6. #10600014	C₂	semidirect
7. #10600010	C₂	semidirect
8. #10599851	C₂	semidirect
9. C₄×#3930	C₂	semidirect
80. #2241	D₅	semidirect
322. C₅	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#500	2
#10613530	2
C₅×#2241	2
#10602174	2
#10602103	2
#10600014	2
#10600010	2
#10599851	2
C₄×#3930	2
#33707	5