Finite Group Databasebeta

← #12254675

Subgroups — #12254675

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613551C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600014C212yesmaximal, complemented
7#10600011C212yesmaximal, complemented
8#10599982C212yesmaximal, complemented
9#10599979C212yesmaximal, complemented
10#10599852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4065C2211yescharacteristic
13C2×#4062—21no—
14C2×#4058C2211yescharacteristic
15D5×#125—21no—
16#66002—21no—
17C5×#499C2211yescharacteristic
18C5×#495C2211yescharacteristic
19#65470C2211yescharacteristic
20#65464—21no—
21#65440C2211yescharacteristic
22#65353—21no—
23#65348—21no—
24C2×#3930C2212yes—
25D5×#107C2212yes—
26#65167C2212yes—
27D5×#106—21no—
28#65147—21no—
29#64985C2211yescharacteristic
30C4×C8×D5C2211yescharacteristic
31#64972C2211yescharacteristic
32C5×#358C2212yes—
33C5×#357C2212yes—
34C4×C5×C16C2211yescharacteristic
35#64784C2212yes—
36#64782C2212yes—
37#64729C2212yes—
38#64723C2212yes—
39#64722C2212yes—
40#64712C2212yes—
41#64711C2212yes—
42C4×#672C2211yescharacteristic
43#33708—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C5×SD16—21no—
48C2×C5×D8C2311yescharacteristic
49C5×#125—21no—
50C5×#124—21no—
51#4090—21no—
52C2×#689—21no—
53C2×#688—21no—
54#4086—21no—
55C2×#687—21no—
56C2×#686—21no—
57#4065—24no—
58#4062—44no—
59#4058—24no—
60C2×Dic20C2311yescharacteristic
61C2×D40C2311yescharacteristic
62C2×#677—21no—
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64C2×C8×D5C2311yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4—42no—
67#4036—22no—
68#4035—42no—
69#4030—42no—
70#4027—42no—
71#4021—21no—
72C42×D5D411yescharacteristic
73#4016—21no—
74C2×C5×C16C2312yes—
75C5×#107C2312yes—
76C5×#106—21no—
77C4×C5×C8C2311yescharacteristic
78#3950C2312yes—
79#3949—21no—
80C8×Dic5D411yescharacteristic
81C8×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#672C2312yes—
83#3940—22no—
84#3939—22no—
85C4×#168D411yescharacteristic
86#3930—24no—
87C2×#499—51no—
88#3147—51no—
89#2245—52no—
90#2244—52no—
91#2242—51no—
92#2242—51no—
93#2242—51no—
94#2242D511yescharacteristic, complemented
95#2139—52no—
96#2139—52no—
97C4×M32—51no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C22×Dic5—41no—
103#713—42no—
104#713—42no—
105#711—42no—
106#711—42no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—41no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5D812yes—
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic10—21no—
114C5×Q16—22no—
115C5×SD16—42no—
116C5×D8—22no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2411yescharacteristic
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—42no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123#689—42no—
124#688—42no—
125#687—42no—
126#686—42no—
127#685—42no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—42no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133#683—42no—
134C4×Dic5D812yes—
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C2×#168C2×D411yescharacteristic
137C2×#168C2×D411yescharacteristic
138Dic20—22no—
139D40—22no—
140#677—42no—
141C8×D5SD1614yes—
142C8×D5#4114yes—
143C5×C16—22no—
144#672—22no—
145C2×#135—51no—
146C2×#135—51no—
147C2×#135—101no—
148#532—101no—
149C2×#125—101no—
150C2×M32—52no—
151#499—52no—
152#499—51no—
153#499—101no—
154#499—101no—
155#499C2×D511yescharacteristic
156#495—51no—
157#495—101no—
158#495C2×D511yescharacteristic
159#494—51no—
160#493—51no—
161#492—101no—
162C2×#107—52no—
163C2×#106—101no—
164C2×C4×C8—51no—
165#358—52no—
166#358—52no—
167#358—52no—
168#358C2×D512yes—
169#357—52no—
170#357—52no—
171#357—52no—
172#357C2×D512yes—
173#346—52no—
174C4×C16—51no—
175C4×C16C2×D511yescharacteristic
176C23×C5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5C2×D811yescharacteristic
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—41no—
181C5×D4—41no—
182C5×D4—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C2×D812yes—
186C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D5—84no—
188C22⋊D5—82no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—82no—
192C2×Dic5C2×D812yes—
193C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
194D20—41no—
195D20—41no—
196D20—82no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—84no—
199C4×D5—82no—
200C4×D5#12412yes—
201C4×D5C2×SD1612yes—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204C5×C8C2×SD1612yes—
205C5×C8C2×#4112yes—
206#168#12412yes—
207#168C2×SD1612yes—
208C2×#41—101no—
209C2×#41—101no—
210#135—104no—
211#135—104no—
212#135—204no—
213C2×Q16—51no—
214C2×Q16—101no—
215C2×Q16C22×D511yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—101no—
218C2×SD16—101no—
219C2×SD16—101no—
220C2×D8—51no—
221C2×D8—101no—
222C2×D8C22×D511yescharacteristic
223C22×C8—51no—
224C22×C8—51no—
225C4⋊Q8—101no—
226#127—101no—
227#125—21no—
228#125—102no—
229#125—101no—
230#125—202no—
231#124—21no—
232#124—101no—
233#121—202no—
234C4×D4—202no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—202no—
237C2×C42—51no—
238M32—104no—
239C2×C16—52no—
240C2×C16C22×D512yes—
241#107—52no—
242#107—102no—
243#107C22×D512yes—
244#106—21no—
245#106—102no—
246#106—101no—
247C4×C8—51no—
248C4×C8—51no—
249C4×C8—51no—
250C4×C8C22×D511yescharacteristic
251C22×C5—81no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5C22×D811yescharacteristic
254C2×D5—22no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5#48612yes—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—82no—
261C4×C5C2×#12411yescharacteristic
262C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
263Dic5—22no—
264Dic5—81no—
265Dic5—82no—
266Dic5#48612yes—
267#41—202no—
268#41—202no—
269#41—202no—
270#41—202no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—101no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—201no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—201no—
283Q16—22no—
284Q16—102no—
285Q16—202no—
286SD16—42no—
287SD16—202no—
288SD16—202no—
289SD16—202no—
290D8—22no—
291D8—102no—
292D8—202no—
293C2×C8—51no—
294C2×C8—51no—
295C2×C8—54no—
296C2×C8—54no—
297C2×C8D4×D511yescharacteristic
298C2×C8C23×D511yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—202no—
306C4⋊C4—202no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—202no—
309C42—51no—
310C42—52no—
311C42D4×D511yescharacteristic
312C16—22no—
313C16—102no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5C2×#48611yescharacteristic
316C2×C5#341412yes—
317D5—22no—
318D5—161no—
319C23—41no—
320C23—51no—
321C23—201no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—201no—
325Q8—201no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—201no—
329D4—201no—
330D4—402no—
331D4—404no—
332D4—402no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—402no—
344C2×C4—404no—
345C2×C4D5×D812yes—
346C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
347C8—52no—
348C8—52no—
349C8D5×SD1612yes—
350C8D5×#4112yes—
351C5#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—52no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—102no—
356C22—402no—
357C22—401no—
358C22C2×D5×D811yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—52no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—102no—
364C4—402no—
365C4—401no—
366C4D5×#12411yescharacteristic
367C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
368C2—102no—
369C2—161no—
370C2—801no—
371C2D5×#48611yescharacteristic
372C2#1061376112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2242C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613551C2
hypercenter#2242D5
hypocenterC5#33708
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#499C2semidirect
3. C5×#2242C2semidirect
4. #10602144C2semidirect
5. #10602111C2semidirect
6. #10600014C2semidirect
7. #10600011C2semidirect
8. #10599982C2semidirect
9. #10599979C2semidirect
10. #10599852C2semidirect
11. C4×#3930C2semidirect
94. #2242D5semidirect
351. C5#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4992
#106135512
C5×#22422
#106021442
#106021112
#106000142
#106000112
#105999822
#105999792
#105998522
C4×#39302
#337085