Finite Group Databasebeta

← #12254676

Subgroups — #12254676

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600011C212yesmaximal, complemented
9#10600009C212yesmaximal, complemented
10#10599979C212yesmaximal, complemented
11#10599977C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14C2×#4096—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4036—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65480C2211yescharacteristic
20#65470C2211yescharacteristic
21#65464—21no—
22#65457—21no—
23#65444C2211yescharacteristic
24#65440C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28C2×#3940—21no—
29#65167—21no—
30#65167—21no—
31#65167C2212yes—
32#65167C2212yes—
33C5×#358C2212yes—
34C5×#357C2212yes—
35#64784C2212yes—
36#64782C2212yes—
37#64729C2212yes—
38#64723C2212yes—
39#64722C2212yes—
40C16×Dic5C2212yes—
41#64712C2212yes—
42#64711C2212yes—
43#33708—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×#709—21no—
46C5×#135—22no—
47C5×#135—22no—
48C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C5×SD16—21no—
50C2×C5×D8C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53#4096—44no—
54#4093—21no—
55#4090—21no—
56C2×#689—21no—
57C2×#688—21no—
58#4086—21no—
59#4085—41no—
60#4085—41no—
61#4082—21no—
62C2×#687—21no—
63C2×#686—21no—
64C4×C22⋊D5—41no—
65C4×C22⋊D5—41no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—41no—
68C2×#683—41no—
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70C22×#168D411yescharacteristic
71C2×Dic20C2311yescharacteristic
72#4050—22no—
73#4050—22no—
74C2×D40C2311yescharacteristic
75C2×#677—21no—
76#4036—22no—
77#4036—22no—
78#4036—41no—
79#4036—41no—
80C5×M32—22no—
81C2×C5×C16C2312yes—
82C5×#107—21no—
83C5×#107C2312yes—
84#3950—21no—
85#3950C2312yes—
86C8×Dic5D411yescharacteristic
87C8×Dic5D411yescharacteristic
88C8×Dic5C2311yescharacteristic
89C8×Dic5C2311yescharacteristic
90#3944—22no—
91C2×#672C2312yes—
92#3940—22no—
93#3940—22no—
94C2×#499—51no—
95#3147—51no—
96#2245—52no—
97#2244—52no—
98#2242—52no—
99#2242—52no—
100#2139—51no—
101#2139—51no—
102#2139—51no—
103#2139D511yescharacteristic, complemented
104C4×M32—51no—
105C5×#41—42no—
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5D811yescharacteristic
118C22×Dic5D811yescharacteristic
119#709—42no—
120#709—42no—
121C2×D20—21no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×Dic10—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×Q16—21no—
126C5×SD16—42no—
127C5×D8—21no—
128C5×D8—21no—
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8#4112yes—
131C2×C5×C8#4112yes—
132C2×C5×C8C2411yescharacteristic
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#689—42no—
138#688—42no—
139#687—42no—
140#686—42no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5—42no—
147#683—42no—
148#683—42no—
149#683—41no—
150#683—41no—
151C4×Dic5D811yescharacteristic
152C4×Dic5D811yescharacteristic
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×#168SD1614yes—
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158Dic20—21no—
159Dic20—21no—
160D40—21no—
161D40—21no—
162#677—42no—
163C5×C16—22no—
164#672—22no—
165C2×#135—51no—
166C2×#135—101no—
167C2×#135C2×D511yescharacteristic
168#532—101no—
169C2×#125—101no—
170C2×M32—51no—
171C2×M32C2×D511yescharacteristic
172#499—52no—
173#499—52no—
174#499—101no—
175#499—101no—
176#495—51no—
177#495—51no—
178#495—101no—
179#494—51no—
180#493—51no—
181#492—101no—
182C2×#107—51no—
183C2×#107C2×D511yescharacteristic
184C2×#106—101no—
185C2×C4×C8—51no—
186#358—52no—
187#358—52no—
188#358—52no—
189#358C2×D512yes—
190#357—52no—
191#357—52no—
192#357—52no—
193#357C2×D512yes—
194#346—52no—
195C4×C16—52no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5C2×D811yescharacteristic
198C22×D5—41no—
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5#12412yes—
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×SD1612yes—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C22⋊D5—82no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—82no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229C5×C8#12412yes—
230C5×C8C2×#4111yescharacteristic
231C5×C8C2×#4111yescharacteristic
232#168C2×SD1612yes—
233#168C2×SD1612yes—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—101no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238#135—102no—
239#135—102no—
240#135—204no—
241C2×Q16—51no—
242C2×Q16—101no—
243C2×Q16C22×D511yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—101no—
246C2×SD16—101no—
247C2×SD16—101no—
248C2×D8—51no—
249C2×D8—101no—
250C2×D8C22×D511yescharacteristic
251C22×C8—51no—
252C22×C8C22×D511yescharacteristic
253C4⋊Q8—101no—
254#127—101no—
255#125—102no—
256#125—102no—
257#125—201no—
258#125—201no—
259#124—101no—
260#124—101no—
261#121—201no—
262#121—201no—
263C4×D4—201no—
264C4×D4—201no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—201no—
268C2×C4⋊C4—201no—
269C2×C42—51no—
270M32—22no—
271M32—102no—
272C2×C16—52no—
273C2×C16C22×D512yes—
274#107—21no—
275#107—52no—
276#107—101no—
277#107C22×D512yes—
278#106—102no—
279#106—102no—
280C4×C8—51no—
281C4×C8—51no—
282C4×C8—51no—
283C4×C8—51no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5#48612yes—
290C22×C5C22×D811yescharacteristic
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5—82no—
296C4×C5#48612yes—
297C4×C5C2×#12411yescharacteristic
298C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—81no—
304Dic5—82no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—202no—
308#41—202no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—101no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326Q16—101no—
327Q16—101no—
328Q16—202no—
329SD16—42no—
330SD16—202no—
331SD16—202no—
332SD16—202no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—101no—
336D8—101no—
337D8—202no—
338C2×C8—51no—
339C2×C8—51no—
340C2×C8—54no—
341C2×C8#70912yes—
342C2×C8D4×D511yescharacteristic
343C2×C8#71112yes—
344C2×C8C23×D511yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—201no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C42—51no—
360C42—51no—
361C42—51no—
362C42—51no—
363C16—22no—
364C16—102no—
365C2×C5—22no—
366C2×C5—161no—
367C2×C5C2×#48611yescharacteristic
368C2×C5#341411yescharacteristic
369C2×C5#341411yescharacteristic
370D5—161no—
371C23—41no—
372C23—201no—
373C23D5×D811yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—201no—
377Q8—201no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4—402no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4#403112yes—
401C2×C4D5×D811yescharacteristic
402C2×C4D5×SD1612yes—
403C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
404C8—52no—
405C8—52no—
406C8#403112yes—
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×#71111yescharacteristic
409C5#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22#6504912yes—
419C22C2×D5×D811yescharacteristic
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—101no—
423C4—101no—
424C4—101no—
425C4—101no—
426C4—402no—
427C4—401no—
428C4#6504912yes—
429C4C2×#403111yescharacteristic
430C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—801no—
434C2C2×#6504911yescharacteristic
435C2#1061376611yescharacteristic
436C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615634C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33708
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65167C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602232C2semidirect
6. Dic5×M32C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600011C2semidirect
9. #10600009C2semidirect
10. #10599979C2semidirect
11. #10599977C2semidirect
103. #2139D5semidirect
409. C5#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156342
C2×#651672
C5×#21392
#106028712
#106022322
Dic5×M322
#106013912
#106000112
#106000092
#105999792
#105999772
#337085