Subgroups — C₂×#10602274 #12254711

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4093	—	2	1	no	—
12	C₂²×#688	—	2	1	no	—
13	C₂×#4086	—	2	1	no	—
14	C₂²×#686	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65480	—	2	2	no	—
21	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3960	—	2	4	no	—
23	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65440	—	2	2	no	—
25	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3958	—	2	4	no	—
27	C₂×#3958	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈₀	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈₀	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64722	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2250	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#4093	—	2	4	no	—
49	#4093	—	4	2	no	—
50	C₂×#688	—	2	4	no	—
51	C₂×#688	—	4	4	no	—
52	#4086	—	2	4	no	—
53	#4086	—	4	2	no	—
54	C₂×#686	—	2	4	no	—
55	C₂×#686	—	4	4	no	—
56	C₂×#685	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#3960	—	2	8	no	—
71	#3958	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#672	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
76	D₈₀	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
78	C₂²×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
80	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂×#495	—	5	1	no	—
82	C₂×#493	—	5	1	no	—
83	#2250	—	5	8	no	—
84	C₂×#346	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
109	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₅×D₈	—	2	2	no	—
113	C₅×D₈	—	2	2	no	—
114	C₅×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#688	—	4	8	no	—
120	#686	—	4	8	no	—
121	#685	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#168	D₈	1	4	yes	—
125	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	2	2	no	—
129	D₄₀	—	2	2	no	—
130	D₄₀	—	4	2	no	—
131	D₄₀	—	4	2	no	—
132	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	#672	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
136	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
139	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	10	1	no	—
141	C₂×#124	—	10	1	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
147	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
148	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#495	—	5	4	no	—
153	#495	—	10	2	no	—
154	#493	—	5	4	no	—
155	#493	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
157	#346	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₅×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	D₂₀	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	4	2	no	—
185	D₂₀	—	4	2	no	—
186	D₂₀	—	4	2	no	—
187	D₂₀	—	8	2	no	—
188	D₂₀	—	8	2	no	—
189	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
190	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	5	2	no	—
208	C₂×D₈	—	5	2	no	—
209	C₂×D₈	—	10	4	no	—
210	C₂×D₈	—	10	2	no	—
211	C₂×D₈	—	10	2	no	—
212	C₂×D₈	—	10	1	no	—
213	C₂×D₈	—	10	1	no	—
214	C₂×D₈	—	10	2	no	—
215	C₂×D₈	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	20	4	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	10	4	no	—
221	#127	—	20	2	no	—
222	#124	—	10	4	no	—
223	#124	—	20	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	SD₃₂	—	2	8	no	—
227	SD₃₂	—	10	8	no	—
228	D₁₆	—	10	8	no	—
229	D₁₆	—	10	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#509	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅	—	16	4	no	—
247	C₂×D₅	—	16	4	no	—
248	C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	20	1	no	—
255	C₂⁴	—	20	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂×D₄	—	20	8	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂×D₄	—	20	2	no	—
269	C₂×D₄	—	20	1	no	—
270	C₂×D₄	—	20	1	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂×D₄	—	20	2	no	—
273	C₂×D₄	—	40	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	2	no	—
280	SD₁₆	—	20	8	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	4	2	no	—
284	D₈	—	10	2	no	—
285	D₈	—	10	2	no	—
286	D₈	—	10	2	no	—
287	D₈	—	10	2	no	—
288	D₈	—	20	8	no	—
289	D₈	—	20	2	no	—
290	D₈	—	20	2	no	—
291	C₂×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
298	C₄²	—	5	2	no	—
299	C₄²	—	5	2	no	—
300	C₁₆	—	5	4	no	—
301	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅	—	16	2	no	—
303	C₂×C₅	#2250	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#509	1	2	yes	—
306	D₅	—	16	2	no	—
307	D₅	—	16	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	20	2	no	—
312	C₂³	—	20	2	no	—
313	C₂³	—	40	2	no	—
314	C₂³	—	40	2	no	—
315	C₂³	—	40	4	no	—
316	C₂³	—	40	4	no	—
317	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	20	2	no	—
325	D₄	—	20	2	no	—
326	D₄	—	20	2	no	—
327	D₄	—	20	2	no	—
328	D₄	—	40	16	no	—
329	D₄	—	40	2	no	—
330	D₄	—	40	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	5	4	no	—
340	C₈	#4086	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₅	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	40	2	no	—
348	C₂²	—	40	2	no	—
349	C₂²	—	40	4	no	—
350	C₂²	—	40	4	no	—
351	C₂²	—	80	4	no	—
352	C₂²	—	80	4	no	—
353	C₂²	#65203	1	4	yes	—
354	C₂²	#65440	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	#65440	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	80	2	no	—
363	C₂	—	80	2	no	—
364	C₂	#10602274	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#65203	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#65480	C₂	semidirect
3. C₂²×#3960	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂²×#3958	C₂	semidirect
6. C₂²×D₈₀	C₂	semidirect
7. #10602274	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64722	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
21. #65480	C₂²	semidirect
23. C₂×#3960	C₂²	semidirect
25. #65440	C₂²	semidirect
27. C₂×#3958	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
32. #64722	C₂²	semidirect
68. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
74. C₂×#672	D₄	semidirect
78. C₂²×SD₃₂	D₅	semidirect
132. C₅×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
133. #672	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
232. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
301. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
303. C₂×C₅	#2250	semidirect
343. C₅	C₂×#2250	semidirect
364. C₂	#10602274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₂×#65480	2
C₂²×#3960	2
C₂×#65440	2
C₂²×#3958	2
C₂²×D₈₀	2
#10602274	2
C₂×#64722	2
C₂×#2250	5

Subgroups — C2×#10602274 #12254711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602274 #12254711