Subgroups — C₂×#10602275 #12254717

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602275	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4090	—	2	1	no	—
12	C₂²×#689	—	2	1	no	—
13	C₂×#4082	—	2	1	no	—
14	C₂²×#687	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65470	—	2	2	no	—
21	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3961	—	2	4	no	—
23	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65444	—	2	2	no	—
25	#65444	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3959	—	2	4	no	—
27	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₄₀	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64722	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2251	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
48	#4090	—	2	4	no	—
49	#4090	—	4	2	no	—
50	C₂×#689	—	2	4	no	—
51	C₂×#689	—	4	4	no	—
52	#4082	—	2	4	no	—
53	#4082	—	4	2	no	—
54	C₂×#687	—	2	4	no	—
55	C₂×#687	—	4	4	no	—
56	C₂×#683	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#3961	—	2	8	no	—
71	#3959	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#672	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₄₀	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
78	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
80	C₂²×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#495	—	5	1	no	—
82	C₂×#494	—	5	1	no	—
83	#2251	—	5	8	no	—
84	C₂×#346	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₅×D₈	—	2	2	no	—
111	C₅×D₈	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
118	#689	—	4	8	no	—
119	#687	—	4	8	no	—
120	#683	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#168	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₀	—	2	2	no	—
126	Dic₂₀	—	2	2	no	—
127	Dic₂₀	—	2	2	no	—
128	Dic₂₀	—	2	2	no	—
129	Dic₂₀	—	4	2	no	—
130	Dic₂₀	—	4	2	no	—
131	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#672	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
140	C₂×#124	—	10	1	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
147	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
148	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	5	4	no	—
152	#495	—	10	2	no	—
153	#494	—	5	4	no	—
154	#494	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
156	#346	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	Dic₁₀	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀	—	8	2	no	—
184	Dic₁₀	—	8	2	no	—
185	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
217	#124	—	10	4	no	—
218	#124	—	20	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	Q₃₂	—	10	8	no	—
223	Q₃₂	—	10	8	no	—
224	SD₃₂	—	2	8	no	—
225	SD₃₂	—	10	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#510	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	Dic₅	—	8	2	no	—
244	Dic₅	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	Q₁₆	—	10	2	no	—
271	Q₁₆	—	10	2	no	—
272	Q₁₆	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	—	10	2	no	—
274	Q₁₆	—	20	8	no	—
275	Q₁₆	—	20	2	no	—
276	Q₁₆	—	20	2	no	—
277	SD₁₆	—	20	8	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
289	C₄²	—	5	2	no	—
290	C₄²	—	5	2	no	—
291	C₁₆	—	5	4	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₅	—	16	2	no	—
294	C₂×C₅	#2251	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#510	1	2	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	20	2	no	—
305	Q₈	—	20	2	no	—
306	Q₈	—	20	2	no	—
307	Q₈	—	20	2	no	—
308	Q₈	—	40	2	no	—
309	Q₈	—	40	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	40	2	no	—
320	C₂×C₄	—	40	2	no	—
321	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	5	4	no	—
326	C₈	#4086	1	2	yes	—
327	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₅	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	#65204	1	4	yes	—
334	C₂²	#65440	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	10	4	no	—
338	C₄	—	40	2	no	—
339	C₄	—	40	2	no	—
340	C₄	#65440	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	#10602275	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#65204	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65470	C₂	semidirect
3. C₂²×#3961	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₄₀	C₂	semidirect
7. #10602275	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64722	C₂	semidirect
21. #65470	C₂²	semidirect
23. C₂×#3961	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
32. #64722	C₂²	semidirect
294. C₂×C₅	#2251	semidirect
329. C₅	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#10602275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₂×#65470	2
C₂²×#3961	2
C₂×#65444	2
C₂²×#3959	2
C₂²×Dic₄₀	2
#10602275	2
C₂×#64722	2
C₂×#2251	5

Subgroups — C2×#10602275 #12254717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602275 #12254717