Subgroups — #12254721

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	#66166	—	2	2	no	—
12	C₂×#4096	—	2	2	no	—
13	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#508	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65483	—	2	8	no	—
20	#65480	C₂²	1	2	yes	—
21	#65470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	—
24	#65464	—	2	2	no	—
25	#65457	—	2	2	no	—
26	#65444	C₂²	1	2	yes	—
27	#65440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65193	—	2	4	no	—
34	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64722	C₂²	1	2	yes	—
37	#64722	C₂²	1	2	yes	—
38	#33716	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₅×#135	—	2	4	no	—
42	C₅×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#4096	—	4	8	no	—
48	#4093	—	2	2	no	—
49	#4090	—	2	2	no	—
50	C₂×#689	—	2	2	no	—
51	C₂×#688	—	2	2	no	—
52	#4086	—	2	2	no	—
53	#4085	—	4	4	no	—
54	#4082	—	2	2	no	—
55	C₂×#687	—	2	2	no	—
56	C₂×#686	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	#4050	—	2	4	no	—
62	#4050	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3961	—	2	4	no	—
72	#3960	—	2	4	no	—
73	#3959	—	2	4	no	—
74	#3958	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#672	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₄₀	—	2	2	no	—
80	#3932	—	2	4	no	—
81	D₈₀	—	2	2	no	—
82	C₂×#508	—	5	1	no	—
83	C₂×#508	—	5	2	no	—
84	C₂×#508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#3147	—	5	2	no	—
86	#2251	—	5	2	no	—
87	#2251	—	5	2	no	—
88	#2250	—	5	2	no	—
89	#2250	—	5	2	no	—
90	C₂×#346	—	5	1	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
101	#709	—	4	4	no	—
102	#709	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₅×D₈	—	2	2	no	—
110	C₅×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	#689	—	4	4	no	—
117	#688	—	4	4	no	—
118	#687	—	4	4	no	—
119	#686	—	4	4	no	—
120	#685	—	4	4	no	—
121	#683	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#168	D₈	1	4	yes	—
125	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₂₀	—	2	2	no	—
127	Dic₂₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	2	2	no	—
129	D₄₀	—	2	2	no	—
130	#677	—	4	4	no	—
131	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#672	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#135	—	5	2	no	—
135	C₂×#135	—	10	2	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#532	—	10	2	no	—
138	#508	—	2	4	no	—
139	#508	—	10	8	no	—
140	#508	—	10	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
143	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
147	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#495	—	5	2	no	—
154	#495	—	5	2	no	—
155	#495	—	10	2	no	—
156	#494	—	5	2	no	—
157	#493	—	5	2	no	—
158	#492	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	#346	—	5	2	no	—
161	#346	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
177	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	D₂₀	—	4	2	no	—
182	D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀	—	4	2	no	—
186	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	10	2	no	—
192	#135	—	2	4	no	—
193	#135	—	2	4	no	—
194	#135	—	10	4	no	—
195	#135	—	10	4	no	—
196	#135	—	20	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	10	2	no	—
206	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	#127	—	10	2	no	—
211	#124	—	10	2	no	—
212	#124	—	10	2	no	—
213	#121	—	20	4	no	—
214	C₄×D₄	—	20	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	Q₃₂	—	2	2	no	—
217	Q₃₂	—	10	4	no	—
218	Q₃₂	—	10	2	no	—
219	SD₃₂	—	2	4	no	—
220	SD₃₂	—	10	4	no	—
221	SD₃₂	—	10	4	no	—
222	SD₃₂	—	10	4	no	—
223	D₁₆	—	2	2	no	—
224	D₁₆	—	10	4	no	—
225	D₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	—	8	2	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	20	4	no	—
249	#41	—	20	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×D₄	—	20	4	no	—
256	C₂×D₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	10	2	no	—
264	Q₁₆	—	10	2	no	—
265	Q₁₆	—	20	4	no	—
266	SD₁₆	—	4	4	no	—
267	SD₁₆	—	20	4	no	—
268	SD₁₆	—	20	4	no	—
269	SD₁₆	—	20	4	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	10	2	no	—
273	D₈	—	10	2	no	—
274	D₈	—	20	4	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	—	5	2	no	—
286	C₁₆	—	5	4	no	—
287	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	16	2	no	—
291	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
293	D₅	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	20	2	no	—
296	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	20	2	no	—
300	Q₈	—	20	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	20	2	no	—
305	D₄	—	20	2	no	—
306	D₄	—	40	8	no	—
307	D₄	—	40	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	40	4	no	—
314	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	5	4	no	—
319	C₈	#4086	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₅	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	40	4	no	—
327	C₂²	—	40	2	no	—
328	C₂²	#65440	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	10	4	no	—
332	C₄	—	40	2	no	—
333	C₄	#65440	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	80	2	no	—
339	C₂	#10613761	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅
hypocenter	C₅	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#508	C₂	semidirect
2. #10615634	C₂	semidirect
3. C₂×#65483	C₂	semidirect
4. C₂×#65193	C₂	semidirect
5. #10602294	C₂	semidirect
6. #10602275	C₂	semidirect
7. #10602274	C₂	semidirect
8. #10602259	C₂	semidirect
9. C₂×#64722	C₂	semidirect
68. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
77. C₂×#672	D₄	semidirect
84. C₂×#508	D₅	semidirect
228. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
322. C₅	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#508	2
#10615634	2
C₂×#65483	2
C₂×#65193	2
#10602294	2
#10602275	2
#10602274	2
#10602259	2
C₂×#64722	2
#33716	5