Subgroups — #12254728

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×#4050	—	2	1	no	—
12	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
13	#65811	—	2	1	no	—
14	C₅×#493	—	2	1	no	—
15	C₅×#493	—	2	1	no	—
16	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3959	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#65436	—	2	16	no	—
21	C₂×#3958	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
23	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#64985	—	2	1	no	—
25	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64982	—	2	1	no	—
28	#64681	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#33717	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#127	—	2	2	no	—
43	C₅×#127	—	2	2	no	—
44	C₅×#127	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#4076	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	#4050	—	2	8	no	—
50	#4050	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#677	—	2	2	no	—
54	C₂×#677	—	2	2	no	—
55	#4021	—	2	2	no	—
56	#4020	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
58	#4015	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3959	—	2	16	no	—
64	#3958	—	2	16	no	—
65	#3944	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#509	—	5	4	no	—
68	#3147	—	5	1	no	—
69	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2250	—	5	4	no	—
71	#2248	—	5	2	no	—
72	#2246	—	5	2	no	—
73	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
85	#709	—	4	4	no	—
86	#709	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₅×D₈	—	2	8	no	—
92	C₅×D₈	—	4	4	no	—
93	C₅×D₈	—	4	4	no	—
94	C₅×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#685	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
106	Dic₂₀	—	2	4	no	—
107	Dic₂₀	—	4	2	no	—
108	D₄₀	—	2	4	no	—
109	D₄₀	—	4	2	no	—
110	#677	—	4	4	no	—
111	#677	—	4	4	no	—
112	#672	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#135	—	5	2	no	—
114	C₂×#135	—	10	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	#532	—	10	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	#509	—	10	16	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	5	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	5	8	no	—
122	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
123	#495	—	5	2	no	—
124	#495	—	10	1	no	—
125	#494	—	5	1	no	—
126	#493	—	2	1	no	—
127	#493	—	2	1	no	—
128	#493	—	5	1	no	—
129	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#492	—	10	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#346	—	5	2	no	—
134	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
140	C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₅×D₄	—	8	8	no	—
143	C₅×D₄	—	8	4	no	—
144	C₅×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	D₂₀	—	4	2	no	—
155	D₂₀	—	4	2	no	—
156	D₂₀	—	8	4	no	—
157	C₄×D₅	—	8	4	no	—
158	Dic₁₀	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀	—	4	2	no	—
160	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
161	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	—	10	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	#135	—	10	8	no	—
168	#135	—	20	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈	—	5	2	no	—
179	C₂×D₈	—	10	1	no	—
180	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#127	—	10	1	no	—
188	#124	—	10	2	no	—
189	#121	—	20	2	no	—
190	C₄×D₄	—	20	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	10	16	no	—
193	D₁₆	—	10	16	no	—
194	M₃₂	—	5	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
204	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	#509	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	#41	—	20	4	no	—
216	#41	—	20	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂×D₄	—	20	2	no	—
227	C₂×D₄	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	10	4	no	—
232	Q₁₆	—	20	2	no	—
233	SD₁₆	—	20	4	no	—
234	SD₁₆	—	20	4	no	—
235	D₈	—	2	8	no	—
236	D₈	—	4	4	no	—
237	D₈	—	4	4	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	10	4	no	—
240	D₈	—	20	2	no	—
241	C₂×C₈	#686	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
249	C₄²	#686	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₁₆	—	5	8	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	—	16	4	no	—
255	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#509	1	2	yes	—
257	D₅	—	16	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	20	2	no	—
262	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	20	2	no	—
264	Q₈	—	20	2	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	20	2	no	—
271	D₄	—	20	2	no	—
272	D₄	—	40	4	no	—
273	D₄	—	40	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄	—	40	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
285	C₈	#4086	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₅	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	—	16	8	no	—
292	C₂²	—	40	2	no	—
293	C₂²	—	40	4	no	—
294	C₂²	#65362	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	40	2	no	—
298	C₄	#65362	1	2	yes	—
299	C₄	#65436	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	16	4	no	—
304	C₂	—	80	2	no	—
305	C₂	C₂×#65362	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#65436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#65436	C₂	semidirect
3. #10610198	C₂	semidirect
4. #10602085	C₂	semidirect
5. #10602084	C₂	semidirect
6. #10602083	C₂	semidirect
7. C₄×#3944	C₂	semidirect
19. C₂×#3959	C₂²	semidirect
21. C₂×#3958	C₂²	semidirect
23. #64988	C₂²	semidirect
25. #64985	C₂²	semidirect
26. #64984	C₂²	semidirect
28. #64681	C₂²	semidirect
29. C₄×#672	C₂²	semidirect
65. #3944	D₄	semidirect
69. C₂×#493	D₅	semidirect
112. #672	C₂×D₄	semidirect
210. C₄×C₅	#509	semidirect
287. C₅	#33717	semidirect
299. C₄	#65436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65436	2
#10610198	2
#10602085	2
#10602084	2
#10602083	2
C₄×#3944	2
#33717	5