Subgroups — #12254737

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10599877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10599859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4050	—	2	1	no	—
11	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
12	#65811	—	2	1	no	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65198	—	2	16	no	—
17	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3932	C₂²	1	8	yes	—
19	#64988	—	2	1	no	—
20	#64988	—	2	1	no	—
21	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64988	C₂²	1	2	yes	—
23	#64988	C₂²	1	2	yes	—
24	#64985	—	2	1	no	—
25	#64985	C₂²	1	2	yes	—
26	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64982	—	2	1	no	—
28	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#33718	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#709	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#4076	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
46	#4050	—	2	8	no	—
47	#4050	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#677	—	2	2	no	—
51	C₂×#677	—	2	2	no	—
52	#4021	—	2	2	no	—
53	#4020	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
55	#4015	—	2	2	no	—
56	#4015	—	2	2	no	—
57	#4015	—	2	1	no	—
58	#4015	—	4	2	no	—
59	C₅×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Dic₄₀	—	2	16	no	—
66	#3932	—	2	16	no	—
67	C₂×#510	—	5	4	no	—
68	#3147	—	5	1	no	—
69	C₂×#494	—	5	1	no	—
70	#2251	—	5	4	no	—
71	#2248	—	5	2	no	—
72	#2247	—	5	2	no	—
73	C₄×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	#709	—	4	4	no	—
79	#709	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#685	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
101	Dic₂₀	—	2	8	no	—
102	Dic₂₀	—	2	4	no	—
103	Dic₂₀	—	4	4	no	—
104	Dic₂₀	—	4	2	no	—
105	Dic₂₀	—	4	4	no	—
106	Dic₂₀	—	4	4	no	—
107	D₄₀	—	2	4	no	—
108	D₄₀	—	4	2	no	—
109	#677	—	4	4	no	—
110	#677	—	4	4	no	—
111	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#135	—	5	2	no	—
113	C₂×#135	—	10	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
116	#532	—	10	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
118	#510	—	10	16	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	5	8	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	5	8	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	#495	—	5	2	no	—
123	#495	—	10	1	no	—
124	#494	—	5	2	no	—
125	#494	—	5	2	no	—
126	#494	—	5	1	no	—
127	#494	—	10	1	no	—
128	#494	—	10	1	no	—
129	#493	—	5	1	no	—
130	#492	—	10	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#346	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
147	D₂₀	—	4	2	no	—
148	D₂₀	—	4	2	no	—
149	D₂₀	—	8	4	no	—
150	C₄×D₅	—	8	4	no	—
151	Dic₁₀	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀	—	4	2	no	—
154	Dic₁₀	—	4	4	no	—
155	Dic₁₀	—	8	4	no	—
156	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
157	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	10	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
162	#135	—	10	8	no	—
163	#135	—	20	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂×D₈	—	5	2	no	—
175	C₂×D₈	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
182	#127	—	10	1	no	—
183	#124	—	10	2	no	—
184	#121	—	20	2	no	—
185	C₄×D₄	—	20	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
188	Q₃₂	—	10	16	no	—
189	SD₃₂	—	10	16	no	—
190	M₃₂	D₂₀	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#510	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅	—	8	4	no	—
207	Dic₅	—	8	2	no	—
208	#41	—	20	4	no	—
209	#41	—	20	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
215	C₂×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×D₄	—	20	2	no	—
217	C₂×D₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄₀	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	10	8	no	—
223	Q₁₆	—	10	4	no	—
224	Q₁₆	—	20	4	no	—
225	Q₁₆	—	20	4	no	—
226	Q₁₆	—	20	4	no	—
227	Q₁₆	—	20	2	no	—
228	SD₁₆	—	20	4	no	—
229	SD₁₆	—	20	4	no	—
230	D₈	—	10	4	no	—
231	D₈	—	20	2	no	—
232	C₂×C₈	D₄₀	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
242	C₄²	D₄₀	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#510	1	2	yes	—
249	D₅	—	16	2	no	—
250	C₂³	—	20	2	no	—
251	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	20	2	no	—
253	Q₈	—	20	4	no	—
254	Q₈	—	20	2	no	—
255	Q₈	—	20	4	no	—
256	Q₈	—	40	4	no	—
257	D₄	—	20	2	no	—
258	D₄	—	20	2	no	—
259	D₄	—	40	4	no	—
260	D₄	—	40	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	40	4	no	—
265	C₂×C₄	—	40	4	no	—
266	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#4020	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
276	C₅	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	40	2	no	—
279	C₂²	—	40	4	no	—
280	C₂²	#64984	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	40	2	no	—
284	C₄	—	40	4	no	—
285	C₄	#64984	1	2	yes	—
286	C₄	#65198	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	80	2	no	—
291	C₂	C₂×#64984	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#65198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10610198	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65198	C₂	semidirect
2. C₂×#64988	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×M₃₂	C₂	semidirect
5. #10599877	C₂	semidirect
6. #10599859	C₂	semidirect
7. #10599854	C₂	semidirect
59. C₅×M₃₂	D₄	semidirect
73. C₄×M₃₂	D₅	semidirect
190. M₃₂	D₂₀	semidirect
203. C₄×C₅	#510	semidirect
276. C₅	#33718	semidirect
286. C₄	#65198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
C₂×#64988	2
#10610198	2
C₄×C₅×M₃₂	2
#10599877	2
#10599859	2
#10599854	2
#33718	5