Finite Group Databasebeta

← #12254739

Subgroups — #12254739

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#4062—21no—
19C2×D5×SD16—21no—
20C2×#4058C2211yescharacteristic
21C2×D5×D8C2211yescharacteristic
22D5×#124—21no—
23#66002—21no—
24C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×D16C2211yescharacteristic
28C5×#495C2211yescharacteristic
29C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
30#65480C2211yescharacteristic
31#65470C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3960C2211yescharacteristic
35C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
36#65464—21no—
37#65457—21no—
38#65444C2211yescharacteristic
39#65440C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3959C2211yescharacteristic
41C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3958C2211yescharacteristic
43C2×#3958C2211yescharacteristic
44#65348—21no—
45#65348—21no—
46#65207—24no—
47#65204—24no—
48#65203—24no—
49#65200—24no—
50C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#3932C2211yescharacteristic
52C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D80C2211yescharacteristic
54C2×#3930C2211yescharacteristic
55C2×#3930C2211yescharacteristic
56#64985C2211yescharacteristic
57#64985C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#64722C2211yescharacteristic, complemented
61#64722C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#672C2211yescharacteristic, complemented
63#33719—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76#4093—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4082—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88#4065—22no—
89#4065—22no—
90D5×Q16—22no—
91D5×Q16—22no—
92#4062—44no—
93D5×SD16—44no—
94#4058—22no—
95#4058—22no—
96D5×D8—22no—
97D5×D8—22no—
98C2×Dic20C2311yescharacteristic
99C2×Dic20C2311yescharacteristic
100C2×D40C2311yescharacteristic
101C2×D40C2311yescharacteristic
102C2×#677—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×C8×D5D411yescharacteristic
105C2×C8×D5C2311yescharacteristic
106#4031—42no—
107#4030—42no—
108#4027—42no—
109D5×C22⋊C4—42no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112C42×D5D411yescharacteristic
113C5×Q32—22no—
114C5×SD32—22no—
115C5×SD32—22no—
116C5×D16—22no—
117C2×C5×C16C2311yescharacteristic
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3961—22no—
121#3961—22no—
122#3960—22no—
123#3960—22no—
124#3959—22no—
125#3959—22no—
126#3958—22no—
127#3958—22no—
128C8×Dic5D411yescharacteristic
129C8×Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C4×#168D411yescharacteristic
133Dic40—22no—
134#3932—22no—
135#3932—22no—
136D80—22no—
137#3930D414yescomplemented
138#3930D414yescomplemented
139C2×#510—51no—
140C2×#510—51no—
141C2×#509—51no—
142C2×#509—51no—
143#3147—51no—
144C2×#495—51no—
145#2251—51no—
146#2251—51no—
147#2250—51no—
148#2250—51no—
149#2249—51no—
150#2249—51no—
151#2249—51no—
152#2249D511yescharacteristic, complemented
153C4×M32—51no—
154C23×D5—41no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C22×Dic5—41no—
163#713—42no—
164#713—42no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—42no—
167#711—42no—
168#711—42no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5D812yes—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C5×Q16—21no—
182C5×Q16—21no—
183C5×Q16—21no—
184C5×Q16—21no—
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—21no—
188C5×D8—21no—
189C5×D8—21no—
190C5×D8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—42no—
197#689—42no—
198#689—42no—
199#688—42no—
200#688—42no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#686—42no—
204#686—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#683—42no—
209C4×Dic5D812yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215Dic20—21no—
216Dic20—21no—
217D40—21no—
218D40—21no—
219D40—21no—
220D40—21no—
221#677—42no—
222#677—42no—
223C8×D5D814yes—
224C8×D5C2×D412yes—
225C8×D5C2×D412yes—
226C5×C16C2×D412yes—
227C5×C16C2×D412yes—
228#672C2×D412yes—
229#672C2×D412yes—
230C2×#135—51no—
231C2×#135—51no—
232C2×#135—101no—
233C22×Q16—51no—
234C22×SD16—101no—
235C22×D8—51no—
236#532—101no—
237C2×#124—101no—
238#510—104no—
239#510—104no—
240#509—104no—
241#509—104no—
242C2×Q32—51no—
243C2×Q32—51no—
244C2×Q32—51no—
245C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
246C2×SD32—51no—
247C2×SD32—51no—
248C2×SD32—51no—
249C2×SD32—51no—
250C2×SD32—51no—
251C2×SD32—51no—
252C2×SD32C2×D511yescharacteristic
253C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×D16—51no—
255C2×D16—51no—
256C2×D16—51no—
257C2×D16C2×D511yescharacteristic
258C2×M32—51no—
259C2×M32—51no—
260#495—51no—
261#495—51no—
262#495—51no—
263#495—51no—
264#495—101no—
265#495—101no—
266#495—101no—
267#495C2×D511yescharacteristic
268#495C2×D511yescharacteristic, complemented
269#494—51no—
270#493—51no—
271#492—101no—
272C2×C4×C8—51no—
273#346—51no—
274#346—51no—
275C4×C16—51no—
276C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—84no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5C2×D811yescharacteristic
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C2×D812yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—84no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5C2×D812yes—
303C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—82no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5#12712yes—
313C4×D5C2×D812yes—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319C5×C8C2×D812yes—
320C5×C8C22×D411yescharacteristic
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322#168#12712yes—
323#168C2×D812yes—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#135—102no—
331#135—102no—
332#135—204no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—51no—
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16C22×D511yescharacteristic
340C2×Q16C22×D511yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—102no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8C22×D511yescharacteristic
357C2×D8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—101no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—101no—
365#124—101no—
366#124—101no—
367#124—101no—
368#124—202no—
369#121—202no—
370C4×D4—202no—
371C2×C22⋊C4—202no—
372C2×C42—51no—
373Q32—22no—
374Q32—102no—
375Q32—102no—
376Q32—102no—
377SD32—22no—
378SD32—22no—
379SD32—102no—
380SD32—102no—
381SD32—102no—
382SD32—102no—
383SD32—102no—
384SD32—102no—
385D16—22no—
386D16—102no—
387D16—102no—
388D16—102no—
389M32—54no—
390M32—54no—
391C2×C16—51no—
392C2×C16—51no—
393C2×C16C22×D511yescharacteristic
394C2×C16C22×D511yescharacteristic
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5C22×D811yescharacteristic
404C2×D5—22no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—164no—
410C2×D5#49312yes—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#12711yescharacteristic
415C4×C5C22×D811yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5#49312yes—
420C24—201no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—101no—
452Q16—101no—
453Q16—101no—
454Q16—101no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461SD16—202no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—101no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—202no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—52no—
479C2×C8—54no—
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8C23×D511yescharacteristic
482C4⋊C4—202no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—202no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—51no—
490C42—52no—
491C42D4×D511yescharacteristic
492C16—52no—
493C16—52no—
494C16D4×D512yes—
495C16D4×D512yes—
496C2×C5—161no—
497C2×C5—161no—
498C2×C5C2×#49311yescharacteristic
499C2×C5#341412yes—
500D5—22no—
501D5—161no—
502D5—161no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—51no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—402no—
509C23—404no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—404no—
530D4—402no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4D5×D812yes—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—52no—
546C8—52no—
547C8D5×D812yes—
548C8C2×D4×D511yescharacteristic
549C8C2×D4×D511yescharacteristic
550C5#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—52no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—102no—
557C22—402no—
558C22—402no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—804no—
562C22C2×D5×D811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—52no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4D5×#12711yescharacteristic
571C4C2×D5×D811yescharacteristic
572C2—102no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—801no—
576C2—801no—
577C2D5×#49311yescharacteristic
578C2#1061376112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2249C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2249D5
hypocenterC5#33719
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65207C2semidirect
2. C2×#65204C2semidirect
3. C2×#65203C2semidirect
4. C2×#65200C2semidirect
5. #10613551C2semidirect
6. D5×#495C2semidirect
7. C5×#2249C2semidirect
8. #10602294C2semidirect
9. #10602275C2semidirect
10. #10602274C2semidirect
11. #10602259C2semidirect
12. #10602113C2semidirect
13. #10602113C2semidirect
14. #10599855C2semidirect
15. C4×#3930C2semidirect
24. C2×C5×Q32C22semidirect
26. C2×C5×SD32C22semidirect
29. C5×#495C22semidirect
31. #65470C22semidirect
32. C2×#3961C22semidirect
33. C2×#3961C22semidirect
35. C2×#3960C22semidirect
39. #65440C22semidirect
41. C2×#3959C22semidirect
50. C2×Dic40C22semidirect
52. C2×#3932C22semidirect
57. #64985C22semidirect
59. C4×C5×C16C22semidirect
60. #64722C22semidirect
61. #64722C22semidirect
62. C4×#672C22semidirect
137. #3930D4semidirect
138. #3930D4semidirect
152. #2249D5semidirect
245. C2×Q32C2×D5semidirect
253. C2×SD32C2×D5semidirect
268. #495C2×D5semidirect
276. C4×C16C2×D5semidirect
550. C5#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
C2×#652042
C2×#652032
C2×#652002
#106135512
D5×#4952
C5×#22492
#106022942
#106022752
#106022742
#106022592
#106021132
#105998552
C4×#39302
#337195