Finite Group Databasebeta

← #12254741

Subgroups — #12254741

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65204C212yesmaximal, complemented
2C2×#65200C212yesmaximal, complemented
3D5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602273C212yesmaximal, complemented
7#10602258C212yesmaximal, complemented
8#10602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×D5×SD16—21no—
14C2×#4058—21no—
15C2×#4058C2212yes—
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17#66050—21no—
18D5×#124—21no—
19C2×C5×SD32C2212yescomplemented
20C2×C5×D16C2212yes—
21C5×#495C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
23#65480C2211yescharacteristic
24C2×#3961C2212yescomplemented
25#65457—21no—
26#65444—21no—
27#65444C2211yescharacteristic
28#65444C2212yescomplemented
29C2×#3959C2212yes—
30C2×#3959C2212yescomplemented
31C2×#3958C2212yes—
32#65365—21no—
33#65348—21no—
34#65204—28no—
35#65200—28no—
36C2×Dic40C2212yescomplemented
37C2×#3932C2212yes—
38C2×#3930C2212yes—
39#64988C2211yescharacteristic, complemented
40#64985C2211yescharacteristic
41C4×C8×D5C2211yescharacteristic
42C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C16×Dic5C2212yescomplemented
44#64681C2211yescharacteristic, complemented
45#33719—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8C2311yescharacteristic
53C2×C5×D8C2312yes—
54C5×#127—21no—
55C5×#124—21no—
56#4093—21no—
57C2×#689—21no—
58C2×#688—21no—
59#4084—42no—
60#4082—22no—
61#4082—21no—
62D4×Dic5—42no—
63C2×#687—22no—
64C2×#687—22no—
65C2×#687—21no—
66C2×#686—21no—
67D5×Q16—24no—
68D5×SD16—44no—
69#4058—24no—
70#4058—24no—
71#4058—44no—
72D5×D8—24no—
73C2×Dic20—21no—
74C2×Dic20C2312yes—
75C2×Dic20C2311yescharacteristic
76C2×D40C2311yescharacteristic
77C2×#677—21no—
78C2×C8×D5D411yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4031—42no—
81D5×C22⋊C4—42no—
82#4021—21no—
83C42×D5D411yescharacteristic
84#4015—21no—
85C5×SD32—24no—
86C5×D16—24no—
87C2×C5×C16C2312yes—
88C4×C5×C8C2311yescharacteristic
89#3961—24no—
90#3959—24no—
91#3959—24no—
92#3958—24no—
93C8×Dic5D411yescharacteristic
94C8×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#672C2312yes—
96C4×#168D411yescharacteristic
97Dic40—24no—
98#3932—24no—
99#3930D418yescomplemented
100C2×#510—52no—
101C2×#509—52no—
102#3147—51no—
103C2×#495—51no—
104#2251—51no—
105#2251—51no—
106#2250—51no—
107#2250D511yescharacteristic, complemented
108#2249—52no—
109#2249—52no—
110C4×M32—51no—
111C23×D5—41no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C22×Dic5—42no—
119Q8×D5—42no—
120Q8×D5—42no—
121#711—44no—
122#711—44no—
123D4×D5—42no—
124D4×D5—42no—
125C2×D20—21no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5D812yes—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—41no—
132C5×Q16—22no—
133C5×SD16—42no—
134C5×D8—22no—
135C5×D8—22no—
136C5×D8—22no—
137C5×D8—42no—
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×C8C2411yescharacteristic
140C5×C22⋊C4—42no—
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—44no—
144#689—42no—
145#688—42no—
146#687—44no—
147#687—44no—
148#687—42no—
149#686—42no—
150#685—42no—
151#685—42no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4×Dic5D812yes—
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×#168C2×D411yescharacteristic
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157Dic20—22no—
158Dic20—22no—
159Dic20—22no—
160Dic20—42no—
161D40—22no—
162#677—42no—
163C8×D5D814yes—
164C8×D5C2×D414yes—
165C5×C16C2×D414yes—
166#672C2×D414yes—
167C2×#135—52no—
168C2×#135—101no—
169C22×Q16—51no—
170C22×SD16—101no—
171C22×D8—51no—
172#532—101no—
173C2×#124—101no—
174#510—108no—
175#509—108no—
176C2×Q32—52no—
177C2×Q32—52no—
178C2×SD32—52no—
179C2×SD32—52no—
180C2×SD32—52no—
181C2×SD32C2×D512yescomplemented
182C2×D16—52no—
183C2×D16C2×D512yes—
184C2×M32—52no—
185#495—51no—
186#495—51no—
187#495—52no—
188#495—51no—
189#495—101no—
190#495—101no—
191#495—101no—
192#495C2×D511yescharacteristic
193#494—51no—
194#493C2×D511yescharacteristic, complemented
195#492—101no—
196C2×C4×C8—51no—
197#346—51no—
198#346C2×D511yescharacteristic, complemented
199C4×C16—52no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—42no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—84no—
204C22×D5—82no—
205C22×D5C2×D811yescharacteristic
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—84no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5C2×D812yes—
215C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D5—84no—
217C22⋊D5—82no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—84no—
221C2×Dic5C2×D812yes—
222C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
223D20—41no—
224D20—41no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—82no—
227C4×D5#12712yes—
228C4×D5C2×D812yes—
229Dic10—42no—
230Dic10—41no—
231Dic10—41no—
232Dic10—42no—
233Dic10—82no—
234C5×C8C2×D812yes—
235C5×C8C22×D412yes—
236#168#12712yes—
237#168C2×D812yes—
238C2×#41—102no—
239C22×Q8—101no—
240C22×D4—101no—
241#135—104no—
242#135—104no—
243#135—204no—
244C2×Q16—51no—
245C2×Q16—52no—
246C2×Q16—104no—
247C2×Q16—101no—
248C2×Q16—101no—
249C2×Q16C22×D511yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—101no—
252C2×SD16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—101no—
256C2×SD16—204no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—51no—
259C2×D8—104no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8C22×D511yescharacteristic
262C2×D8C22×D512yes—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C4⋊Q8—101no—
266#127—21no—
267#124—21no—
268#124—101no—
269#124—102no—
270#124—101no—
271#124—101no—
272#124—202no—
273#121—202no—
274C4×D4—202no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C2×C42—51no—
277Q32—104no—
278Q32—104no—
279SD32—24no—
280SD32—104no—
281SD32—104no—
282SD32—104no—
283D16—24no—
284D16—104no—
285M32—58no—
286C2×C16—52no—
287C2×C16C22×D512yes—
288C4×C8—51no—
289C4×C8—51no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C22×C5—82no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—84no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5C22×D811yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—164no—
301C2×D5#49312yes—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5C2×#12711yescharacteristic
305C4×C5C22×D811yescharacteristic
306Dic5—22no—
307Dic5—81no—
308Dic5—82no—
309Dic5#49312yes—
310C24—201no—
311#41—204no—
312#41—204no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—102no—
316C2×Q8—201no—
317C2×Q8—202no—
318C2×Q8—202no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—202no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—202no—
331Q16—22no—
332Q16—102no—
333Q16—102no—
334Q16—102no—
335Q16—202no—
336Q16—202no—
337SD16—42no—
338SD16—202no—
339SD16—204no—
340SD16—204no—
341SD16—202no—
342SD16—202no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347D8—102no—
348D8—202no—
349C2×C8—51no—
350C2×C8—51no—
351C2×C8—54no—
352C2×C8—54no—
353C2×C8D4×D511yescharacteristic
354C2×C8C23×D511yescharacteristic
355C4⋊C4—202no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—204no—
360C22⋊C4—202no—
361C42—51no—
362C42—52no—
363C42D4×D511yescharacteristic
364C16—54no—
365C16D4×D514yes—
366C2×C5—161no—
367C2×C5—162no—
368C2×C5C2×#49311yescharacteristic
369C2×C5#341412yes—
370D5—22no—
371D5—161no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—51no—
375C23—201no—
376C23—402no—
377C23—404no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—202no—
381Q8—201no—
382Q8—201no—
383Q8—202no—
384Q8—402no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—84no—
390D4—201no—
391D4—201no—
392D4—402no—
393D4—404no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—52no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—404no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4D5×D812yes—
405C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
406C8—52no—
407C8—52no—
408C8D5×D812yes—
409C8C2×D4×D512yes—
410C5#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—52no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—102no—
417C22—402no—
418C22—401no—
419C22—804no—
420C22C2×D5×D811yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—52no—
423C4—81no—
424C4—102no—
425C4—402no—
426C4—401no—
427C4D5×#12711yescharacteristic
428C4C2×D5×D811yescharacteristic
429C2—102no—
430C2—161no—
431C2—162no—
432C2—801no—
433C2D5×#49311yescharacteristic
434C2#1061376612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2250C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2250D5
hypocenterC5#33719
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65204C2semidirect
2. C2×#65200C2semidirect
3. D5×#495C2semidirect
4. #10613513C2semidirect
5. C5×#2250C2semidirect
6. #10602273C2semidirect
7. #10602258C2semidirect
8. #10602115C2semidirect
9. #10602085C2semidirect
10. #10599877C2semidirect
11. #10599864C2semidirect
19. C2×C5×SD32C22semidirect
22. C5×#493C22semidirect
24. C2×#3961C22semidirect
28. #65444C22semidirect
30. C2×#3959C22semidirect
36. C2×Dic40C22semidirect
39. #64988C22semidirect
42. C5×#346C22semidirect
43. C16×Dic5C22semidirect
44. #64681C22semidirect
99. #3930D4semidirect
107. #2250D5semidirect
181. C2×SD32C2×D5semidirect
194. #493C2×D5semidirect
198. #346C2×D5semidirect
410. C5#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652042
C2×#652002
D5×#4952
#106135132
C5×#22502
#106022732
#106022582
#106021152
#106020852
#105998772
#105998642
#337195