Subgroups — #12254742

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
13	C₂×#4050	—	2	1	no	—
14	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
15	#65811	—	2	1	no	—
16	C₅×#495	—	2	1	no	—
17	C₅×#495	—	2	1	no	—
18	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65468	—	2	8	no	—
23	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	—
25	#65436	—	2	8	no	—
26	C₂×#3958	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
28	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#64985	—	2	1	no	—
30	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#64982	—	2	1	no	—
33	#64681	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33719	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#124	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#4076	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	#4050	—	2	4	no	—
59	#4050	—	2	4	no	—
60	#4050	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#677	—	2	2	no	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	#4021	—	2	2	no	—
66	#4020	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3961	—	2	8	no	—
74	#3960	—	2	8	no	—
75	#3959	—	2	8	no	—
76	#3958	—	2	8	no	—
77	#3944	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#510	—	5	2	no	—
80	C₂×#509	—	5	2	no	—
81	#3147	—	5	1	no	—
82	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2251	—	5	2	no	—
84	#2250	—	5	2	no	—
85	#2249	—	5	4	no	—
86	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	#709	—	4	4	no	—
101	#709	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₅×D₈	—	2	4	no	—
111	C₅×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#685	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	Dic₂₀	—	2	2	no	—
126	Dic₂₀	—	2	2	no	—
127	Dic₂₀	—	4	2	no	—
128	D₄₀	—	2	2	no	—
129	D₄₀	—	2	2	no	—
130	D₄₀	—	4	2	no	—
131	#677	—	4	4	no	—
132	#677	—	4	4	no	—
133	#672	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#135	—	5	2	no	—
135	C₂×#135	—	10	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#532	—	10	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	#510	—	10	8	no	—
142	#509	—	10	8	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
148	#495	—	2	1	no	—
149	#495	—	2	1	no	—
150	#495	—	5	2	no	—
151	#495	—	10	1	no	—
152	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	#494	—	5	1	no	—
155	#493	—	5	1	no	—
156	#492	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#346	—	5	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	D₂₀	—	4	2	no	—
183	D₂₀	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	8	4	no	—
185	C₄×D₅	—	8	4	no	—
186	Dic₁₀	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	10	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	#135	—	10	4	no	—
196	#135	—	10	4	no	—
197	#135	—	20	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	5	2	no	—
211	C₂×D₈	—	10	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	#127	—	10	1	no	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	10	2	no	—
221	#121	—	20	2	no	—
222	C₄×D₄	—	20	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	Q₃₂	—	10	8	no	—
226	SD₃₂	—	10	8	no	—
227	SD₃₂	—	10	8	no	—
228	D₁₆	—	10	8	no	—
229	M₃₂	—	5	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	#41	—	20	4	no	—
252	#41	—	20	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂×D₄	—	20	2	no	—
264	C₂×D₄	—	20	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	4	no	—
270	Q₁₆	—	4	2	no	—
271	Q₁₆	—	10	2	no	—
272	Q₁₆	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	—	20	2	no	—
274	SD₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	4	no	—
276	SD₁₆	—	20	4	no	—
277	SD₁₆	—	20	4	no	—
278	D₈	—	2	4	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	10	2	no	—
281	D₈	—	10	2	no	—
282	D₈	—	20	2	no	—
283	C₂×C₈	#686	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₄²	#686	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	5	8	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	16	2	no	—
299	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
301	D₅	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	20	2	no	—
306	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	20	2	no	—
311	Q₈	—	20	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	20	2	no	—
316	D₄	—	20	2	no	—
317	D₄	—	40	4	no	—
318	D₄	—	40	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	40	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#686	1	2	yes	—
332	C₈	#4086	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₅	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	40	4	no	—
340	C₂²	—	40	2	no	—
341	C₂²	#65362	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	40	2	no	—
347	C₄	#65362	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	80	2	no	—
353	C₂	C₂×#65362	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10615625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#65468	C₂	semidirect
3. C₂×#65436	C₂	semidirect
4. #10610198	C₂	semidirect
5. #10602115	C₂	semidirect
6. #10602114	C₂	semidirect
7. #10602113	C₂	semidirect
8. C₄×#3944	C₂	semidirect
21. C₂×#3961	C₂²	semidirect
23. C₂×#3960	C₂²	semidirect
28. #64988	C₂²	semidirect
30. #64985	C₂²	semidirect
31. #64984	C₂²	semidirect
33. #64681	C₂²	semidirect
34. C₄×#672	C₂²	semidirect
77. #3944	D₄	semidirect
82. C₂×#495	D₅	semidirect
334. C₅	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#495	2
C₂×#65468	2
C₂×#65436	2
#10610198	2
#10602115	2
#10602114	2
#10602113	2
C₄×#3944	2
#33719	5