Subgroups — #12254744

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4050	—	2	1	no	—
11	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#677	—	2	1	no	—
14	#65811	—	2	1	no	—
15	C₂×#4021	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65198	—	2	8	no	—
19	#65197	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₈₀	C₂²	1	4	yes	—
24	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#64985	—	2	1	no	—
26	#64985	—	2	1	no	—
27	#64985	—	2	1	no	—
28	#64985	C₂²	1	2	yes	—
29	#64985	C₂²	1	2	yes	—
30	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#64982	—	2	1	no	—
33	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33719	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#4076	—	4	2	no	—
43	C₂×#685	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	#4050	—	2	4	no	—
50	#4050	—	2	4	no	—
51	#4050	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#677	—	2	2	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	C₂×#677	—	2	2	no	—
60	C₂×#677	—	2	2	no	—
61	C₂×#677	—	4	4	no	—
62	#4021	—	2	2	no	—
63	#4021	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	2	no	—
65	#4021	—	4	2	no	—
66	#4020	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	C₅×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Dic₄₀	—	2	8	no	—
76	#3932	—	2	8	no	—
77	#3932	—	2	8	no	—
78	D₈₀	—	2	8	no	—
79	C₂×#510	—	5	2	no	—
80	C₂×#509	—	5	2	no	—
81	#3147	—	5	1	no	—
82	C₂×#495	—	5	1	no	—
83	#2251	—	5	2	no	—
84	#2250	—	5	2	no	—
85	#2249	—	5	4	no	—
86	C₄×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
92	#709	—	4	4	no	—
93	#709	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#685	—	4	4	no	—
116	#685	—	4	4	no	—
117	#685	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
119	Dic₂₀	—	2	2	no	—
120	Dic₂₀	—	2	4	no	—
121	Dic₂₀	—	2	2	no	—
122	Dic₂₀	—	4	2	no	—
123	Dic₂₀	—	4	2	no	—
124	D₄₀	—	2	2	no	—
125	D₄₀	—	2	4	no	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	4	2	no	—
128	D₄₀	—	4	2	no	—
129	#677	—	4	4	no	—
130	#677	—	4	4	no	—
131	#677	—	4	4	no	—
132	#677	—	4	4	no	—
133	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#135	—	5	2	no	—
135	C₂×#135	—	10	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	#532	—	10	1	no	—
140	C₂×#124	—	10	1	no	—
141	#510	—	10	8	no	—
142	#509	—	10	8	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
147	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	#495	—	5	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#495	—	5	2	no	—
151	#495	—	10	1	no	—
152	#495	—	10	1	no	—
153	#495	—	10	1	no	—
154	#494	—	5	1	no	—
155	#493	—	5	1	no	—
156	#492	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#346	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
176	D₂₀	—	4	2	no	—
177	D₂₀	—	4	2	no	—
178	D₂₀	—	4	2	no	—
179	D₂₀	—	4	2	no	—
180	D₂₀	—	8	4	no	—
181	D₂₀	—	8	2	no	—
182	C₄×D₅	—	8	4	no	—
183	Dic₁₀	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀	—	8	2	no	—
188	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	10	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
195	#135	—	10	4	no	—
196	#135	—	10	4	no	—
197	#135	—	20	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
208	C₂×D₈	—	5	2	no	—
209	C₂×D₈	—	5	2	no	—
210	C₂×D₈	—	10	4	no	—
211	C₂×D₈	—	10	1	no	—
212	C₂×D₈	—	10	1	no	—
213	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	#127	—	10	1	no	—
217	#124	—	10	2	no	—
218	#124	—	10	2	no	—
219	#124	—	10	2	no	—
220	#124	—	20	2	no	—
221	#121	—	20	2	no	—
222	C₄×D₄	—	20	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
224	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
225	Q₃₂	—	10	8	no	—
226	SD₃₂	—	10	8	no	—
227	SD₃₂	—	10	8	no	—
228	D₁₆	—	10	8	no	—
229	M₃₂	D₂₀	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅	—	16	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	—	8	2	no	—
249	Dic₅	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	20	1	no	—
251	#41	—	20	4	no	—
252	#41	—	20	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂×D₄	—	20	2	no	—
264	C₂×D₄	—	20	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄₀	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	10	2	no	—
270	Q₁₆	—	10	4	no	—
271	Q₁₆	—	10	2	no	—
272	Q₁₆	—	20	2	no	—
273	Q₁₆	—	20	2	no	—
274	SD₁₆	—	20	4	no	—
275	SD₁₆	—	20	4	no	—
276	SD₁₆	—	20	4	no	—
277	SD₁₆	—	20	4	no	—
278	D₈	—	10	2	no	—
279	D₈	—	10	4	no	—
280	D₈	—	10	2	no	—
281	D₈	—	20	2	no	—
282	D₈	—	20	2	no	—
283	C₂×C₈	D₄₀	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₄²	D₄₀	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
300	D₅	—	16	2	no	—
301	D₅	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	20	2	no	—
303	C₂³	—	20	2	no	—
304	C₂³	—	40	4	no	—
305	C₂³	—	40	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	20	2	no	—
308	Q₈	—	20	2	no	—
309	Q₈	—	20	2	no	—
310	Q₈	—	20	2	no	—
311	Q₈	—	40	2	no	—
312	D₄	—	20	2	no	—
313	D₄	—	20	2	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	20	2	no	—
316	D₄	—	40	4	no	—
317	D₄	—	40	4	no	—
318	D₄	—	40	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	40	2	no	—
323	C₂×C₄	—	40	4	no	—
324	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₈	#4020	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
333	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
334	C₅	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	40	2	no	—
337	C₂²	—	40	2	no	—
338	C₂²	—	40	4	no	—
339	C₂²	—	40	4	no	—
340	C₂²	—	80	4	no	—
341	C₂²	#64984	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	40	2	no	—
346	C₄	—	40	2	no	—
347	C₄	#64984	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	80	2	no	—
352	C₂	—	80	2	no	—
353	C₂	C₂×#64984	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10613740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65198	C₂	semidirect
2. C₂×#65197	C₂	semidirect
3. #10610198	C₂	semidirect
4. C₂×#64985	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×M₃₂	C₂	semidirect
6. #10599877	C₂	semidirect
7. #10599874	C₂	semidirect
8. #10599855	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#3932	C₂²	semidirect
24. #64988	C₂²	semidirect
30. #64985	C₂²	semidirect
31. #64984	C₂²	semidirect
33. C₅×#346	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
69. C₅×M₃₂	D₄	semidirect
86. C₄×M₃₂	D₅	semidirect
158. #346	C₂×D₅	semidirect
159. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
229. M₃₂	D₂₀	semidirect
334. C₅	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
C₂×#65197	2
#10610198	2
C₂×#64985	2
C₄×C₅×M₃₂	2
#10599877	2
#10599874	2
#10599855	2
#33719	5