Subgroups — #12254747

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4057	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#66049	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65443	—	2	2	no	—
22	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65363	—	2	2	no	—
28	#65201	—	2	4	no	—
29	#65200	—	2	8	no	—
30	D₅×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#33720	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#711	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#127	—	2	2	no	—
49	#4086	—	2	2	no	—
50	#4085	—	4	4	no	—
51	#4083	—	4	4	no	—
52	#4082	—	2	2	no	—
53	C₂×#687	—	2	2	no	—
54	C₂×#687	—	2	2	no	—
55	C₂×#686	—	2	2	no	—
56	C₂×#686	—	2	2	no	—
57	#4058	—	2	4	no	—
58	#4058	—	2	4	no	—
59	#4057	—	4	8	no	—
60	D₅×D₈	—	2	4	no	—
61	D₅×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4021	—	2	2	no	—
68	#4018	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
70	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
71	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3959	—	2	4	no	—
76	#3959	—	2	4	no	—
77	#3958	—	2	4	no	—
78	#3958	—	2	4	no	—
79	#3947	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3935	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₄₀	—	2	2	no	—
85	#3932	—	2	4	no	—
86	D₈₀	—	2	2	no	—
87	#3930	D₄	1	4	yes	complemented
88	D₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#509	—	5	2	no	—
90	C₂×#508	—	5	1	no	—
91	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
92	#3155	—	5	2	no	—
93	#2250	—	5	2	no	—
94	#2250	—	5	2	no	—
95	#2249	—	5	1	no	—
96	#2249	—	5	1	no	—
97	#2246	—	5	1	no	—
98	#2246	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2108	—	5	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	#711	—	4	4	no	—
109	#711	—	4	4	no	—
110	D₄×D₅	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₅×D₈	—	2	2	no	—
116	C₅×D₈	—	2	2	no	—
117	C₅×D₈	—	2	2	no	—
118	C₅×D₈	—	2	2	no	—
119	C₅×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
124	#687	—	4	4	no	—
125	#687	—	4	4	no	—
126	#686	—	4	4	no	—
127	#686	—	4	4	no	—
128	#685	—	4	4	no	—
129	#685	D₈	1	2	yes	—
130	#683	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₀	—	2	2	no	—
135	Dic₂₀	—	2	2	no	—
136	D₄₀	—	2	2	no	—
137	D₄₀	—	2	2	no	—
138	#677	—	4	4	no	—
139	#676	D₈	1	4	yes	—
140	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
147	C₂×#135	—	5	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
149	#535	—	10	2	no	—
150	#509	—	10	8	no	—
151	#508	—	10	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
153	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
154	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
160	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
163	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
165	#496	—	10	2	no	—
166	#496	—	10	2	no	—
167	#495	—	5	2	no	—
168	#495	—	5	2	no	—
169	#493	—	5	2	no	—
170	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#405	—	5	1	no	—
172	#346	—	5	1	no	—
173	#346	—	5	1	no	—
174	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
181	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	16	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	D₂₀	—	4	2	no	—
197	D₂₀	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
199	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#168	#127	1	2	yes	—
206	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	10	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
210	#135	—	10	4	no	—
211	#135	—	10	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	5	2	no	—
218	C₂×D₈	—	10	4	no	—
219	C₂×D₈	—	10	4	no	—
220	C₂×D₈	—	10	2	no	—
221	C₂×D₈	—	10	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	10	2	no	—
228	#124	—	10	2	no	—
229	#124	—	10	2	no	—
230	#121	—	20	4	no	—
231	#120	—	20	4	no	—
232	#117	—	5	1	no	—
233	Q₃₂	—	10	2	no	—
234	SD₃₂	—	10	4	no	—
235	SD₃₂	—	10	4	no	—
236	SD₃₂	—	10	4	no	—
237	D₁₆	—	2	2	no	—
238	D₁₆	—	2	2	no	—
239	D₁₆	—	2	4	no	—
240	D₁₆	—	10	4	no	—
241	D₁₆	—	10	4	no	—
242	D₁₆	—	10	2	no	—
243	M₃₂	—	5	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#97	—	5	1	no	—
250	#97	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅	—	16	8	no	—
262	C₂×D₅	#493	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅	—	2	2	no	—
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	Dic₅	#493	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	20	2	no	—
270	#41	—	20	4	no	—
271	#41	—	20	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	20	4	no	—
278	C₂×D₄	—	20	4	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	4	no	—
281	C₂×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
284	Q₁₆	—	10	2	no	—
285	Q₁₆	—	10	2	no	—
286	SD₁₆	—	20	4	no	—
287	SD₁₆	—	20	4	no	—
288	SD₁₆	—	20	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	4	4	no	—
294	D₈	—	10	2	no	—
295	D₈	—	10	2	no	—
296	D₈	—	20	4	no	—
297	D₈	—	20	4	no	—
298	M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
309	C₄²	—	5	1	no	—
310	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	5	2	no	—
312	C₁₆	—	5	2	no	—
313	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	—	16	2	no	—
316	C₂×C₅	—	16	2	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
319	D₅	—	2	2	no	—
320	D₅	—	16	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	5	1	no	—
324	C₂³	—	20	2	no	—
325	C₂³	—	40	4	no	—
326	C₂³	—	80	4	no	—
327	Q₈	—	20	2	no	—
328	Q₈	—	20	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	16	4	no	—
334	D₄	—	20	2	no	—
335	D₄	—	20	2	no	—
336	D₄	—	40	4	no	—
337	D₄	—	40	4	no	—
338	D₄	—	80	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	40	4	no	—
345	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	5	2	no	—
348	C₈	—	5	2	no	—
349	C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₅	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	5	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	10	2	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	—	40	4	no	—
361	C₂²	—	80	8	no	—
362	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	5	2	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	10	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	—	80	2	no	—
373	C₂	D₅×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10613750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2246	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₅
hypocenter	C₅	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65200	C₂	semidirect
2. C₂×#65201	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×D₁₆	C₂	semidirect
4. #10613515	C₂	semidirect
5. C₅×#2246	C₂	semidirect
6. #10602259	C₂	semidirect
7. #10602258	C₂	semidirect
8. #10602257	C₂	semidirect
9. #10602085	C₂	semidirect
10. #10599855	C₂	semidirect
11. #10599844	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
19. C₅×#493	C₂²	semidirect
20. #65444	C₂²	semidirect
22. #65440	C₂²	semidirect
23. C₂×#3959	C₂²	semidirect
24. C₂×#3959	C₂²	semidirect
26. C₂×#3958	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
32. C₂×#3932	C₂²	semidirect
36. #64985	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #64722	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #64681	C₂²	semidirect
87. #3930	D₄	semidirect
88. D₅×C₁₆	D₄	semidirect
98. #2246	D₅	semidirect
161. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
162. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
170. #493	C₂×D₅	semidirect
175. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
352. C₅	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65200	2
C₂×#65201	2
C₂×D₅×D₁₆	2
#10613515	2
C₅×#2246	2
#10602259	2
#10602258	2
#10602257	2
#10602085	2
#10599855	2
#10599844	2
#33720	5