Subgroups — #12254748

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#66139	—	2	2	no	—
11	C₂×#4078	—	2	2	no	—
12	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#65443	—	2	4	no	—
19	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#65436	—	2	8	no	—
22	C₂×#3958	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65193	—	2	4	no	—
27	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#64722	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#33720	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#4099	—	4	4	no	—
40	#4086	—	2	4	no	—
41	#4084	—	4	4	no	—
42	#4082	—	2	4	no	—
43	C₂×#687	—	2	4	no	—
44	#4078	—	4	8	no	—
45	C₂×#686	—	2	4	no	—
46	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	#4050	—	2	4	no	—
50	#4050	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#677	—	2	2	no	—
53	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
54	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3959	—	2	8	no	—
59	#3958	—	2	8	no	—
60	#3947	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#3944	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₄₀	—	2	2	no	—
65	#3932	—	2	4	no	—
66	D₈₀	—	2	2	no	—
67	C₂×#509	—	5	2	no	—
68	C₂×#508	—	5	1	no	—
69	C₂²×D₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3155	—	5	2	no	—
71	#2250	—	5	4	no	—
72	#2249	—	5	2	no	—
73	#2246	—	5	2	no	—
74	#2108	—	5	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
83	#709	—	4	4	no	—
84	#709	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
88	C₅×D₈	—	2	4	no	—
89	C₅×D₈	—	2	4	no	—
90	C₅×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
97	#687	—	4	8	no	—
98	#686	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#681	D₈	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₂₀	—	2	2	no	—
104	Dic₂₀	—	2	2	no	—
105	D₄₀	—	2	2	no	—
106	D₄₀	—	2	2	no	—
107	#677	—	4	4	no	—
108	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#672	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
112	C₂×#135	—	5	2	no	—
113	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	#535	—	10	2	no	—
115	#509	—	10	8	no	—
116	#508	—	10	4	no	—
117	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
118	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
120	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
122	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
123	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	10	4	no	—
128	#495	—	5	4	no	—
129	#493	—	5	4	no	—
130	#405	—	5	1	no	—
131	#346	—	5	2	no	—
132	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	16	4	no	—
136	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
138	C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₅×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₅	—	16	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	D₂₀	—	4	2	no	—
150	D₂₀	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅	—	8	4	no	—
152	Dic₁₀	—	4	2	no	—
153	Dic₁₀	—	4	2	no	—
154	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
155	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×#41	—	10	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
161	#135	—	10	4	no	—
162	#135	—	10	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	5	2	no	—
170	C₂×D₈	—	10	4	no	—
171	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	10	4	no	—
175	#124	—	10	4	no	—
176	#121	—	20	4	no	—
177	#120	—	20	4	no	—
178	#117	—	5	1	no	—
179	Q₃₂	—	10	2	no	—
180	SD₃₂	—	10	8	no	—
181	SD₃₂	—	10	4	no	—
182	D₁₆	—	2	4	no	—
183	D₁₆	—	2	4	no	—
184	D₁₆	—	10	8	no	—
185	D₁₆	—	10	2	no	—
186	M₃₂	—	5	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	5	2	no	—
192	C₄×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
197	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅	—	2	4	no	—
205	Dic₅	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	#41	—	20	4	no	—
208	#41	—	20	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₄	—	20	8	no	—
216	C₂×D₄	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	10	2	no	—
220	Q₁₆	—	10	2	no	—
221	SD₁₆	—	20	8	no	—
222	SD₁₆	—	20	4	no	—
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	D₈	—	10	2	no	—
227	D₈	—	10	2	no	—
228	D₈	—	20	8	no	—
229	M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₁₆	—	5	4	no	—
240	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	—	16	4	no	—
244	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
246	D₅	—	16	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	—	20	2	no	—
251	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	20	2	no	—
253	Q₈	—	20	2	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	20	2	no	—
258	D₄	—	20	2	no	—
259	D₄	—	40	4	no	—
260	D₄	—	80	8	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄	—	40	4	no	—
264	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	5	4	no	—
269	C₈	#4086	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₅	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	16	8	no	—
277	C₂²	—	40	2	no	—
278	C₂²	—	40	4	no	—
279	C₂²	#65440	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	10	4	no	—
282	C₄	—	40	2	no	—
283	C₄	#65440	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	—	80	2	no	—
289	C₂	#10613750	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₁₆	C₂	semidirect
2. #10615561	C₂	semidirect
3. C₂×#65436	C₂	semidirect
4. C₂×#65193	C₂	semidirect
5. #10602259	C₂	semidirect
6. #10602258	C₂	semidirect
7. #10602257	C₂	semidirect
8. #10602192	C₂	semidirect
17. #65444	C₂²	semidirect
19. #65440	C₂²	semidirect
20. C₂×#3959	C₂²	semidirect
22. C₂×#3958	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
27. C₂×#3932	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
29. #64722	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
62. #3944	D₄	semidirect
69. C₂²×D₁₆	D₅	semidirect
188. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
272. C₅	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₁₆	2
#10615561	2
C₂×#65436	2
C₂×#65193	2
#10602259	2
#10602258	2
#10602257	2
#10602192	2
#33720	5