Finite Group Databasebeta

← #12254751

Subgroups — #12254751

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4060—21no—
18C2×#4058C2211yescharacteristic
19C2×#4057—21no—
20C2×D5×D8C2211yescharacteristic
21C2×D5×D8C2211yescharacteristic
22#66049—21no—
23#66008—21no—
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×D16C2211yescharacteristic
27C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
30#65480C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
33#65465—21no—
34#65444C2211yescharacteristic, complemented
35#65443—21no—
36#65440C2211yescharacteristic, complemented
37#65440C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3958C2211yescharacteristic
40C2×#3958C2211yescharacteristic
41C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
44#65363—21no—
45#65347—21no—
46#65205—24no—
47#65203—24no—
48#65200—24no—
49D5×D16—24no—
50C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D80C2211yescharacteristic
53C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#3930C2211yescharacteristic
55C2×D5×C16C2211yescharacteristic
56#64985C2211yescharacteristic, complemented
57#64984C2211yescharacteristic, complemented
58#64978C2211yescharacteristic
59C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#64722C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#672C2211yescharacteristic, complemented
63#33720—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#124—21no—
76#4093—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4085—42no—
82#4083—42no—
83#4082—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4065—22no—
91#4065—22no—
92#4060—44no—
93#4058—22no—
94#4058—22no—
95#4057—44no—
96D5×D8—22no—
97D5×D8—22no—
98D5×D8—22no—
99D5×D8—22no—
100C2×Dic20C2311yescharacteristic
101C2×D40—21no—
102C2×D40C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×D40C2311yescharacteristic
105C2×#677—21no—
106C2×#676D411yescharacteristic
107C2×C8×D5C2311yescharacteristic
108#4030—42no—
109#4028—42no—
110#4021—21no—
111#4020—21no—
112#4018D411yescharacteristic
113C5×SD32—22no—
114C5×SD32—22no—
115C5×D16—22no—
116C5×D16—22no—
117C2×C5×C16C2311yescharacteristic
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3961—22no—
121#3960—22no—
122#3959—22no—
123#3958—22no—
124#3958—22no—
125#3958—22no—
126#3958—22no—
127#3958—22no—
128#3947D411yescharacteristic
129C8×Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132#3935D411yescharacteristic
133#3932—22no—
134#3932—22no—
135D80—22no—
136D80—22no—
137#3930D414yescomplemented
138D5×C16D414yescomplemented
139C2×#509—51no—
140C2×#509—51no—
141C2×#508—51no—
142C22×D16—51no—
143#3155—51no—
144#3155—51no—
145#2250—51no—
146#2250—51no—
147#2250—51no—
148#2250D511yescharacteristic, complemented
149#2249—51no—
150#2249—51no—
151#2246—51no—
152#2246—51no—
153#2108—51no—
154C23×D5—41no—
155C23×D5—41no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—42no—
169#711—42no—
170#711—42no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—42no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C5×Q16—21no—
184C5×Q16—21no—
185C5×SD16—42no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—21no—
188C5×D8—21no—
189C5×D8—21no—
190C5×D8—21no—
191C5×D8—21no—
192C5×D8—42no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—42no—
198#688—42no—
199#688—42no—
200#687—42no—
201#687—42no—
202#686—42no—
203#686—42no—
204#686—42no—
205#686—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685D812yes—
209#683D812yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—21no—
218D40—21no—
219D40—21no—
220D40—21no—
221D40—42no—
222#677—42no—
223#676D814yes—
224C8×D5C2×D412yes—
225C8×D5C2×D412yes—
226C5×C16C2×D412yes—
227C5×C16C2×D412yes—
228#672C2×D412yes—
229#672C2×D412yes—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232C2×#135—51no—
233C2×#135—51no—
234C22×D8—51no—
235C22×D8—51no—
236#535—101no—
237#535—101no—
238#509—104no—
239#509—104no—
240#508—104no—
241C2×Q32—51no—
242C2×SD32—51no—
243C2×SD32—51no—
244C2×SD32—51no—
245C2×SD32—51no—
246C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
247C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
248C2×D16—51no—
249C2×D16—51no—
250C2×D16—51no—
251C2×D16—51no—
252C2×D16—51no—
253C2×D16—51no—
254C2×D16—51no—
255C2×D16—104no—
256C2×D16C2×D511yescharacteristic
257C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
258C2×M32—51no—
259C22×C16—51no—
260#496—101no—
261#496—101no—
262#496—101no—
263#496—101no—
264#495—51no—
265#495—51no—
266#495—51no—
267#495C2×D511yescharacteristic, complemented
268#493—51no—
269#493—51no—
270#493—51no—
271#493C2×D511yescharacteristic, complemented
272#405—51no—
273#346—51no—
274#346C2×D511yescharacteristic, complemented
275C4×C16—51no—
276C4×C16—51no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—162no—
286C22×D5—162no—
287C22×D5C2×D811yescharacteristic
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—162no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×D812yes—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—162no—
304C22⋊D5—162no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5C2×D812yes—
308C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—82no—
316D20—162no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5#12712yes—
319C4×D5C2×D812yes—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322C5×C8C2×D812yes—
323C5×C8C22×D411yescharacteristic
324C5×C8C22×D411yescharacteristic
325#168#12712yes—
326#168C2×D812yes—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331AGL(1,ℤ/8)—204no—
332AGL(1,ℤ/8)—204no—
333#135—102no—
334#135—102no—
335#135—102no—
336#135—102no—
337C2×Q16—51no—
338C2×Q16C22×D511yescharacteristic
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—51no—
347C2×D8—51no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×D8—102no—
352C2×D8—102no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8C22×D511yescharacteristic
359C2×D8C22×D511yescharacteristic
360C2×D8C22×D511yescharacteristic
361C2×M16—51no—
362C22×C8—51no—
363#127—21no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#124—21no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#121—202no—
372#121—202no—
373#120—202no—
374#120—202no—
375#117—51no—
376Q32—102no—
377SD32—22no—
378SD32—22no—
379SD32—102no—
380SD32—102no—
381SD32—102no—
382SD32—102no—
383D16—22no—
384D16—22no—
385D16—102no—
386D16—102no—
387D16—102no—
388D16—102no—
389D16—102no—
390D16—102no—
391D16—102no—
392M32—54no—
393C2×C16—51no—
394C2×C16—51no—
395C2×C16—54no—
396C2×C16C22×D511yescharacteristic
397C2×C16C22×D511yescharacteristic
398#97—51no—
399#97—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—82no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5—82no—
408C22×C5C22×D811yescharacteristic
409C2×D5—22no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—164no—
417C2×D5—164no—
418C2×D5#49312yes—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#12711yescharacteristic
422C4×C5C22×D811yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—81no—
425Dic5#49312yes—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—202no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—101no—
458Q16—101no—
459SD16—42no—
460SD16—202no—
461SD16—202no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—42no—
472D8—101no—
473D8—101no—
474D8—101no—
475D8—101no—
476D8—101no—
477D8—101no—
478D8—202no—
479D8—202no—
480D8—202no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483M16—54no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8C23×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—52no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—52no—
493C22⋊C4—202no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—202no—
496C42—51no—
497C42D4×D511yescharacteristic
498C16—52no—
499C16—52no—
500C16D4×D512yes—
501C16D4×D512yes—
502C2×C5—161no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5C2×#49311yescharacteristic
506C2×C5#341512yes—
507D5—22no—
508D5—161no—
509D5—161no—
510D5—161no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—51no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23—802no—
521C23—802no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—162no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—802no—
544D4—802no—
545D4—802no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4D5×D812yes—
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—52no—
557C8—52no—
558C8D5×D812yes—
559C8C2×D4×D511yescharacteristic
560C8C2×D4×D511yescharacteristic
561C5#3372011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—52no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—102no—
570C22—402no—
571C22—402no—
572C22—402no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—804no—
577C22—804no—
578C22C2×D5×D811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—52no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—401no—
584C4D5×#12711yescharacteristic
585C4C2×D5×D811yescharacteristic
586C2—102no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2—801no—
591C2—801no—
592C2—801no—
593C2D5×#49311yescharacteristic
594C2#1061376712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2250C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2250D5
hypocenterC5#33720
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65203C2semidirect
2. C2×#65205C2semidirect
3. C2×#65200C2semidirect
4. C2×D5×D16C2semidirect
5. #10613554C2semidirect
6. #10613515C2semidirect
7. C5×#2250C2semidirect
8. #10602274C2semidirect
9. #10602273C2semidirect
10. #10602259C2semidirect
11. #10602257C2semidirect
12. #10602113C2semidirect
13. #10602083C2semidirect
14. #10599874C2semidirect
15. #10599865C2semidirect
24. C2×C5×SD32C22semidirect
25. C2×C5×SD32C22semidirect
27. C2×C5×D16C22semidirect
28. C5×#495C22semidirect
29. C5×#493C22semidirect
30. #65480C22semidirect
31. C2×#3961C22semidirect
32. C2×#3960C22semidirect
34. #65444C22semidirect
36. #65440C22semidirect
37. #65440C22semidirect
38. C2×#3959C22semidirect
41. C2×#3958C22semidirect
42. C2×#3958C22semidirect
43. C2×#3958C22semidirect
50. C2×#3932C22semidirect
51. C2×#3932C22semidirect
53. C2×D80C22semidirect
56. #64985C22semidirect
57. #64984C22semidirect
59. C5×#346C22semidirect
60. #64722C22semidirect
61. C16×Dic5C22semidirect
62. C4×#672C22semidirect
137. #3930D4semidirect
138. D5×C16D4semidirect
148. #2250D5semidirect
246. C2×SD32C2×D5semidirect
247. C2×SD32C2×D5semidirect
257. C2×D16C2×D5semidirect
267. #495C2×D5semidirect
271. #493C2×D5semidirect
274. #346C2×D5semidirect
561. C5#33720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652032
C2×#652052
C2×#652002
C2×D5×D162
#106135542
#106135152
C5×#22502
#106022742
#106022732
#106022592
#106022572
#106021132
#106020832
#105998742
#105998652
#337205