Subgroups — #12254756

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#66150	—	2	2	no	—
11	C₂×#4088	—	2	2	no	—
12	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65480	C₂²	1	4	yes	—
18	#65479	—	2	4	no	—
19	#65470	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	—
21	#65468	—	2	8	no	—
22	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	—
23	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65193	—	2	4	no	—
27	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64722	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#33721	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#4093	—	2	4	no	—
40	#4092	—	4	4	no	—
41	#4090	—	2	4	no	—
42	C₂×#689	—	2	4	no	—
43	#4088	—	4	8	no	—
44	C₂×#688	—	2	4	no	—
45	#4075	—	4	4	no	—
46	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	#4050	—	2	4	no	—
50	#4050	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#677	—	2	2	no	—
53	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
54	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3961	—	2	8	no	—
59	#3960	—	2	8	no	—
60	#3947	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#3944	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₄₀	—	2	2	no	—
65	#3932	—	2	4	no	—
66	D₈₀	—	2	2	no	—
67	C₂×#510	—	5	2	no	—
68	C₂×#508	—	5	1	no	—
69	C₂²×Q₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3156	—	5	2	no	—
71	#2251	—	5	4	no	—
72	#2249	—	5	2	no	—
73	#2247	—	5	2	no	—
74	#2108	—	5	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
82	#709	—	4	4	no	—
83	#709	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
95	#689	—	4	8	no	—
96	#688	—	4	8	no	—
97	#685	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
99	#683	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#681	D₈	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₂₀	—	2	2	no	—
104	Dic₂₀	—	2	2	no	—
105	D₄₀	—	2	2	no	—
106	D₄₀	—	2	2	no	—
107	#677	—	4	4	no	—
108	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#672	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#137	—	10	2	no	—
112	C₂×#135	—	5	2	no	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	#536	—	10	2	no	—
115	#510	—	10	8	no	—
116	#508	—	10	4	no	—
117	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
120	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
123	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
124	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	10	4	no	—
128	#495	—	5	4	no	—
129	#494	—	5	4	no	—
130	#405	—	5	1	no	—
131	#346	—	5	2	no	—
132	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
135	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	D₂₀	—	4	2	no	—
148	D₂₀	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅	—	8	4	no	—
150	Dic₁₀	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀	—	4	2	no	—
152	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
153	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×#41	—	10	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	#137	—	20	8	no	—
159	#135	—	10	4	no	—
160	#135	—	10	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂×D₈	—	5	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
173	#124	—	10	4	no	—
174	#123	—	20	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
176	#117	—	5	1	no	—
177	Q₃₂	—	2	4	no	—
178	Q₃₂	—	2	4	no	—
179	Q₃₂	—	10	8	no	—
180	Q₃₂	—	10	2	no	—
181	SD₃₂	—	10	8	no	—
182	SD₃₂	—	10	4	no	—
183	D₁₆	—	10	2	no	—
184	M₃₂	—	5	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#97	—	5	2	no	—
190	C₄×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅	—	8	4	no	—
197	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	—	2	4	no	—
201	Dic₅	—	8	2	no	—
202	#41	—	20	4	no	—
203	#41	—	20	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₄	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	2	4	no	—
215	Q₁₆	—	2	4	no	—
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	10	2	no	—
218	Q₁₆	—	10	2	no	—
219	Q₁₆	—	20	8	no	—
220	SD₁₆	—	20	8	no	—
221	SD₁₆	—	20	4	no	—
222	D₈	—	10	2	no	—
223	D₈	—	10	2	no	—
224	M₁₆	—	5	4	no	—
225	C₂×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
234	C₄²	—	5	2	no	—
235	C₁₆	—	5	4	no	—
236	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
241	D₅	—	16	2	no	—
242	C₂³	—	20	2	no	—
243	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	20	2	no	—
248	Q₈	—	20	2	no	—
249	D₄	—	20	2	no	—
250	D₄	—	20	2	no	—
251	D₄	—	40	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂×C₄	—	40	4	no	—
257	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	5	4	no	—
262	C₈	#4086	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₅	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	40	2	no	—
268	C₂²	—	40	4	no	—
269	C₂²	#65440	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	10	4	no	—
273	C₄	—	40	2	no	—
274	C₄	#65440	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	80	2	no	—
279	C₂	#10613759	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65193	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	semidirect
2. #10615612	C₂	semidirect
3. C₂×#65468	C₂	semidirect
5. #10602294	C₂	semidirect
6. #10602293	C₂	semidirect
7. #10602292	C₂	semidirect
8. #10602192	C₂	semidirect
69. C₂²×Q₃₂	D₅	semidirect
265. C₅	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×Q₃₂	2
#10615612	2
C₂×#65468	2
C₂×#65193	2
#10602294	2
#10602293	2
#10602292	2
#10602192	2
#33721	5