Subgroups — #12254757

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4061	—	2	2	no	—
14	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
15	#66009	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	#65470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
23	#65456	—	2	2	no	—
24	#65444	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
27	#65349	—	2	2	no	—
28	D₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
29	#65204	—	2	8	no	—
30	#65201	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64988	C₂²	1	2	yes	—
37	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64722	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33721	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#124	—	2	2	no	—
49	#4090	—	2	2	no	—
50	C₂×#689	—	2	2	no	—
51	C₂×#689	—	2	2	no	—
52	#4082	—	2	2	no	—
53	C₂×#687	—	2	2	no	—
54	C₂×#687	—	2	2	no	—
55	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	#4061	—	4	8	no	—
58	#4058	—	2	4	no	—
59	#4058	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4029	—	4	4	no	—
66	#4024	—	4	4	no	—
67	#4018	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4015	—	2	2	no	—
69	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
70	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3961	—	2	4	no	—
76	#3961	—	2	4	no	—
77	#3959	—	2	4	no	—
78	#3959	—	2	4	no	—
79	#3947	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3935	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₄₀	—	2	2	no	—
85	Dic₄₀	—	2	4	no	—
86	Dic₄₀	—	2	2	no	—
87	#3930	D₄	1	4	yes	—
88	D₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#510	—	5	2	no	—
90	C₂×#508	—	5	1	no	—
91	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
92	#3156	—	5	2	no	—
93	#2251	—	5	2	no	—
94	#2251	—	5	2	no	—
95	#2249	—	5	1	no	—
96	#2249	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2247	—	5	1	no	—
98	#2247	—	5	1	no	—
99	#2108	—	5	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
104	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
106	#711	—	4	4	no	—
107	#711	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₅×D₈	—	2	2	no	—
117	C₅×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
123	#689	—	4	4	no	—
124	#689	—	4	4	no	—
125	#687	—	4	4	no	—
126	#687	—	4	4	no	—
127	#685	D₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
129	#683	—	4	4	no	—
130	#683	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₀	—	2	2	no	—
135	Dic₂₀	—	2	2	no	—
136	Dic₂₀	—	2	2	no	—
137	Dic₂₀	—	2	2	no	—
138	Dic₂₀	—	4	4	no	—
139	#676	D₈	1	4	yes	—
140	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#137	—	10	2	no	—
147	C₂×#135	—	5	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
149	#536	—	10	2	no	—
150	#510	—	10	8	no	—
151	#508	—	10	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
153	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
161	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
165	#497	—	10	2	no	—
166	#497	—	10	2	no	—
167	#495	—	5	2	no	—
168	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#494	—	5	2	no	—
170	#494	—	5	2	no	—
171	#405	—	5	1	no	—
172	#346	—	5	1	no	—
173	#346	—	5	1	no	—
174	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	—	8	4	no	—
192	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	8	4	no	—
199	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#168	#127	1	2	yes	—
203	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	10	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
206	#137	—	20	8	no	—
207	#135	—	10	4	no	—
208	#135	—	10	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	#124	—	2	2	no	—
226	#124	—	10	2	no	—
227	#123	—	20	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
229	#117	—	5	1	no	—
230	Q₃₂	—	2	2	no	—
231	Q₃₂	—	10	4	no	—
232	Q₃₂	—	10	4	no	—
233	Q₃₂	—	10	2	no	—
234	Q₃₂	—	10	2	no	—
235	Q₃₂	—	10	4	no	—
236	SD₃₂	—	2	4	no	—
237	SD₃₂	—	10	4	no	—
238	SD₃₂	—	10	4	no	—
239	D₁₆	—	2	2	no	—
240	M₃₂	—	5	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#97	—	5	1	no	—
247	#97	—	5	1	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅	#493	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	8	2	no	—
261	Dic₅	—	8	2	no	—
262	Dic₅	#493	1	2	yes	—
263	#41	—	20	4	no	—
264	#41	—	20	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	20	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	10	2	no	—
279	Q₁₆	—	10	2	no	—
280	Q₁₆	—	10	2	no	—
281	Q₁₆	—	10	2	no	—
282	Q₁₆	—	20	4	no	—
283	Q₁₆	—	20	4	no	—
284	Q₁₆	—	20	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	4	no	—
286	SD₁₆	—	20	4	no	—
287	SD₁₆	—	20	4	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₄²	—	5	1	no	—
304	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₁₆	—	5	2	no	—
306	C₁₆	—	5	2	no	—
307	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	—	16	2	no	—
310	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
312	D₅	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	5	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	20	2	no	—
318	Q₈	—	20	2	no	—
319	Q₈	—	20	2	no	—
320	Q₈	—	20	2	no	—
321	Q₈	—	40	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	40	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	40	4	no	—
333	C₂×C₄	—	40	4	no	—
334	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	5	2	no	—
337	C₈	—	5	2	no	—
338	C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₅	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	5	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	10	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	5	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	40	2	no	—
352	C₄	—	40	2	no	—
353	C₄	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	10	2	no	—
356	C₂	—	16	2	no	—
357	C₂	D₅×#493	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10613764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2249	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65201	C₂
hypercenter	#2249	D₅
hypocenter	C₅	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×Q₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#65204	C₂	semidirect
4. #10613555	C₂	semidirect
5. C₅×#2249	C₂	semidirect
6. #10602292	C₂	semidirect
7. #10602275	C₂	semidirect
8. #10602258	C₂	semidirect
9. #10602115	C₂	semidirect
10. #10599859	C₂	semidirect
11. #10599844	C₂	semidirect
96. #2249	D₅	semidirect
341. C₅	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×Q₃₂	2
C₂×#65204	2
C₂×#65201	2
#10613555	2
C₅×#2249	2
#10602292	2
#10602275	2
#10602258	2
#10602115	2
#10599859	2
#10599844	2
#33721	5