Finite Group Databasebeta

← #12254758

Subgroups — #12254758

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65483C211yesmaximal, characteristic
4C22×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602115C212yesmaximal, complemented
8#10602113C212yesmaximal, complemented
9#10602107C212yesmaximal, complemented
10#10602105C212yesmaximal, complemented
11#10600674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—21no—
13C2×C5×#135C2211yescharacteristic
14C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
15C5×#536—21no—
16C2×#4055—21no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19#65860—21no—
20C5×#497—22no—
21C5×#495C2212yes—
22C5×#494C2212yes—
23C5×#405C2211yescharacteristic
24#65484—24no—
25#65483—24no—
26C2×#3961—24no—
27C2×#3961C2212yes—
28C2×#3961C2212yes—
29C2×#3961C2212yes—
30C2×#3961C2211yescharacteristic
31C2×#3961C2212yes—
32#65468—24no—
33C2×#3960C2212yes—
34C2×#3960C2211yescharacteristic
35C2×#3959C2211yescharacteristic
36C2×#3959C2212yes—
37C2×#3958C2211yescharacteristic
38C2×#3944C2211yescharacteristic
39C22×#672C2211yescharacteristic
40#65004—22no—
41#64988C2212yes—
42#64985C2212yes—
43#64681C2212yes—
44C4×#672C2212yes—
45#33721—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—21no—
49C22×Dic10—21no—
50C5×#137—44no—
51C5×#135—22no—
52C5×#135—22no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×Q16—22no—
56C2×C5×Q16—21no—
57C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C5×Q16C2312yes—
59C2×C5×SD16—22no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16D411yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#123—42no—
67C5×C22⋊Q8—42no—
68C5×#117D411yescharacteristic
69#4055—44no—
70C2×Dic20—22no—
71C2×Dic20—22no—
72C2×Dic20—21no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×Dic20C2311yescharacteristic
75C2×Dic20C2312yes—
76#4050—22no—
77#4050—22no—
78C2×D40C2311yescharacteristic
79C2×#677—21no—
80C2×#677—22no—
81#4043—42no—
82#4032—42no—
83#4021—22no—
84#4015—22no—
85C5×#97D412yes—
86C4×C5×C8C2312yes—
87#3961—24no—
88#3961—24no—
89#3961—24no—
90#3961—22no—
91#3961—24no—
92#3960—24no—
93#3960—22no—
94#3959—22no—
95#3959—24no—
96#3958—22no—
97#3944D414yes—
98C2×#672D414yes—
99C2×#672C2311yescharacteristic
100C2×#672C2311yescharacteristic
101C2×#672C2312yes—
102C2×#510—51no—
103C2×#510—51no—
104C2×#508—51no—
105C22×Q32—51no—
106#3156—51no—
107#3156D511yescharacteristic, complemented
108#2251—52no—
109#2251—52no—
110#2249—52no—
111#2247—52no—
112#2108—51no—
113C5×#41—42no—
114C5×#41—42no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—41no—
118C2×C5×Q8—42no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129C2×D20—21no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10—41no—
136C5×Q16—22no—
137C5×Q16—22no—
138C5×Q16—21no—
139C5×Q16—21no—
140C5×Q16—42no—
141C5×Q16—44no—
142C5×SD16—42no—
143C5×SD16—44no—
144C5×D8—21no—
145C5×D8—21no—
146C5×M16D814yes—
147C2×C5×C8C2×D412yes—
148C2×C5×C8C2×D412yes—
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8C2×D412yes—
151C2×C5×C8C2411yescharacteristic
152C5×C4⋊C4—44no—
153C5×C4⋊C4D812yes—
154C5×C22⋊C4—44no—
155C5×C22⋊C4D812yes—
156C42×C5C2×D412yes—
157#685—44no—
158C4⋊Dic5—44no—
159Dic20—21no—
160Dic20—22no—
161Dic20—21no—
162Dic20—22no—
163Dic20—42no—
164Dic20—44no—
165D40—21no—
166D40—21no—
167#677—42no—
168#677—44no—
169#672C2×D412yes—
170#672C2×D412yes—
171#672C2×D414yes—
172C2×#137—21no—
173C2×#137—101no—
174C2×#135—51no—
175C2×#135C2×D511yescharacteristic
176C22×Q16—51no—
177C22×Q16C2×D511yescharacteristic
178#536—21no—
179#536—101no—
180#510—104no—
181#510—104no—
182#508—104no—
183C2×Q32—52no—
184C2×Q32—52no—
185C2×Q32—51no—
186C2×Q32—52no—
187C2×Q32—52no—
188C2×Q32—104no—
189C2×SD32—51no—
190C2×SD32—52no—
191C2×SD32—51no—
192C2×SD32—52no—
193C2×D16—51no—
194C2×M32—51no—
195C22×C16—51no—
196#497—22no—
197#497—102no—
198#495—52no—
199#495C2×D512yes—
200#494—52no—
201#494C2×D512yes—
202#405C2×D511yescharacteristic
203#346—52no—
204C4×C16—52no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5C2×D811yescharacteristic
207C22×D5—41no—
208C5×Q8—41no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—42no—
211C5×Q8—41no—
212C5×Q8—82no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—41no—
215C5×D4—82no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5#12712yes—
221C2×C4×C5C2×D814yes—
222C2×C4×C5C2×D812yes—
223C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—82no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—82no—
229D20—41no—
230D20—41no—
231C4×D5—82no—
232Dic10—41no—
233Dic10—42no—
234Dic10—42no—
235Dic10—41no—
236Dic10—82no—
237C5×C8#12712yes—
238C5×C8C2×D814yes—
239C5×C8C22×D411yescharacteristic
240C5×C8C22×D411yescharacteristic
241C2×#41—21no—
242C2×#41—101no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—101no—
245#137—44no—
246#137—204no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249#135—102no—
250#135—102no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—52no—
256C2×Q16—51no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—102no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—102no—
261C2×Q16C22×D512yes—
262C2×Q16C22×D511yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—101no—
266C2×SD16—102no—
267C2×D8—51no—
268C2×D8C22×D511yescharacteristic
269C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—102no—
273#124—22no—
274#124—102no—
275#123—42no—
276#123—202no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—202no—
279#117C22⋊D511yescharacteristic
280Q32—104no—
281Q32—104no—
282Q32—102no—
283Q32—104no—
284Q32—104no—
285SD32—102no—
286SD32—104no—
287SD32—102no—
288SD32—104no—
289D16—102no—
290M32—54no—
291C2×C16—54no—
292C2×C16—51no—
293C2×C16—52no—
294C2×C16—51no—
295#97C22⋊D512yes—
296C4×C8C22×D512yes—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5—82no—
300C22×C5#49312yes—
301C22×C5C22×D811yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—82no—
304C4×C5—24no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5#49312yes—
308C4×C5C2×#12711yescharacteristic
309C4×C5C22×D811yescharacteristic
310Dic5—82no—
311Dic5—81no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—202no—
315#41—202no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—201no—
324C2×Q8—202no—
325C2×Q8—202no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—201no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—21no—
337Q16—22no—
338Q16—21no—
339Q16—44no—
340Q16—42no—
341Q16—102no—
342Q16—101no—
343Q16—102no—
344Q16—101no—
345Q16—204no—
346Q16—202no—
347SD16—44no—
348SD16—42no—
349SD16—204no—
350SD16—202no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—101no—
354D8—101no—
355M16#68614yes—
356C2×C8D4×D512yes—
357C2×C8D4×D512yes—
358C2×C8C2×C22⋊D512yes—
359C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C8C23×D511yescharacteristic
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—204no—
363C4⋊C4#68612yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4#68612yes—
367C42C2×C22⋊D512yes—
368C16—52no—
369C16—52no—
370C16—54no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—161no—
373C2×C5C2×#49311yescharacteristic
374C2×C5#341712yes—
375D5—161no—
376C23—41no—
377C23—201no—
378C23C2×#68611yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—202no—
385Q8—201no—
386Q8—201no—
387Q8—202no—
388Q8—402no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—201no—
393D4—201no—
394D4—402no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4C2×#68614yes—
404C2×C4C2×#68612yes—
405C2×C4C2×#68611yescharacteristic
406C2×C4#408612yes—
407C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
408C8C2×#68614yes—
409C8#408612yes—
410C8C2×D4×D511yescharacteristic
411C8C2×D4×D511yescharacteristic
412C5#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—22no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—401no—
417C22—402no—
418C22#6536212yes—
419C22C22×#68611yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—401no—
424C4—402no—
425C4#6536212yes—
426C4C22×#68611yescharacteristic
427C4C2×#408611yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—801no—
431C2C2×#6536211yescharacteristic
432C2#1061574812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3156C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65483C2
hypercenter#3156D5
hypocenterC5#33721
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3156C2semidirect
2. C2×#65484C2semidirect
4. C22×#3961C2semidirect
5. C2×#65468C2semidirect
6. #10610307C2semidirect
7. #10602115C2semidirect
8. #10602113C2semidirect
9. #10602107C2semidirect
10. #10602105C2semidirect
11. #10600674C2semidirect
107. #3156D5semidirect
412. C5#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31562
C2×#654842
C2×#654832
C22×#39612
C2×#654682
#106103072
#106021152
#106021132
#106021072
#106021052
#106006742
#337215