Finite Group Databasebeta

← #12254759

Subgroups — #12254759

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65205C211yesmaximal, characteristic
5#10613555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
20C2×#4061—21no—
21C2×#4058C2211yescharacteristic
22#66058—21no—
23#66009—21no—
24C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
28C5×#495C2211yescharacteristic
29C5×#494C2211yescharacteristic
30#65480C2211yescharacteristic
31#65479—21no—
32#65470C2211yescharacteristic
33#65470C2211yescharacteristic
34C2×#3961C2211yescharacteristic
35C2×#3961C2211yescharacteristic
36C2×#3961C2211yescharacteristic
37C2×#3961C2211yescharacteristic
38C2×#3961C2211yescharacteristic
39C2×#3960C2211yescharacteristic
40#65456—21no—
41#65444C2211yescharacteristic
42C2×#3959C2211yescharacteristic
43C2×#3958C2211yescharacteristic
44#65375—21no—
45#65349—21no—
46#65207—24no—
47D5×Q32—24no—
48#65205—24no—
49#65204—24no—
50C2×Dic40C2211yescharacteristic
51C2×Dic40C2211yescharacteristic
52C2×#3932C2211yescharacteristic
53C2×#3932C2211yescharacteristic
54C2×#3930C2211yescharacteristic
55C2×D5×C16C2211yescharacteristic
56#64988C2211yescharacteristic
57#64985C2211yescharacteristic
58#64978C2211yescharacteristic
59C5×#346C2211yescharacteristic
60#64722C2211yescharacteristic
61C16×Dic5C2211yescharacteristic
62C4×#672C2211yescharacteristic
63#33721—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×#124—21no—
76#4093—21no—
77#4090—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85#4082—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88#4065—22no—
89#4065—22no—
90#4064—44no—
91D5×Q16—22no—
92D5×Q16—22no—
93D5×Q16—22no—
94D5×Q16—22no—
95#4061—44no—
96#4058—22no—
97#4058—22no—
98C2×Dic20—21no—
99C2×Dic20C2311yescharacteristic
100C2×Dic20C2311yescharacteristic
101C2×Dic20C2311yescharacteristic
102C2×D40C2311yescharacteristic
103C2×#677—21no—
104C2×#676D411yescharacteristic
105C2×C8×D5C2311yescharacteristic
106#4042—42no—
107#4040—42no—
108#4029—42no—
109#4024—42no—
110#4021—21no—
111#4018D411yescharacteristic
112#4015—21no—
113C5×Q32—22no—
114C5×Q32—22no—
115C5×SD32—22no—
116C5×SD32—22no—
117C2×C5×C16C2311yescharacteristic
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3961—22no—
121#3961—22no—
122#3961—22no—
123#3961—22no—
124#3961—22no—
125#3960—22no—
126#3959—22no—
127#3958—22no—
128#3947D411yescharacteristic
129C8×Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132#3935D411yescharacteristic
133Dic40—22no—
134Dic40—22no—
135#3932—22no—
136#3932—22no—
137#3930D414yes—
138D5×C16D414yes—
139C2×#510—51no—
140C2×#510—51no—
141C2×#508—51no—
142C22×Q32—51no—
143#3156—51no—
144#3156—51no—
145#2251—51no—
146#2251—51no—
147#2251—51no—
148#2251D511yescharacteristic, complemented
149#2249—51no—
150#2249—51no—
151#2247—51no—
152#2247—51no—
153#2108—51no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160#713—42no—
161#713—42no—
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—42no—
166#711—42no—
167#711—42no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×Q16—21no—
182C5×Q16—21no—
183C5×Q16—21no—
184C5×Q16—21no—
185C5×Q16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—21no—
188C5×D8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—42no—
195#689—42no—
196#689—42no—
197#689—42no—
198#689—42no—
199#688—42no—
200#688—42no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685D812yes—
206C4⋊Dic5—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683D812yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215Dic20—21no—
216Dic20—21no—
217Dic20—21no—
218Dic20—21no—
219Dic20—42no—
220D40—21no—
221D40—21no—
222#677—42no—
223#676D814yes—
224C8×D5C2×D412yes—
225C8×D5C2×D412yes—
226C5×C16C2×D412yes—
227C5×C16C2×D412yes—
228#672C2×D412yes—
229#672C2×D412yes—
230C2×#137—101no—
231C2×#137—101no—
232C2×#135—51no—
233C2×#135—51no—
234C22×Q16—51no—
235C22×Q16—51no—
236#536—101no—
237#536—101no—
238#510—104no—
239#510—104no—
240#508—104no—
241C2×Q32—51no—
242C2×Q32—51no—
243C2×Q32—51no—
244C2×Q32—51no—
245C2×Q32—51no—
246C2×Q32—51no—
247C2×Q32—51no—
248C2×Q32—104no—
249C2×Q32C2×D511yescharacteristic
250C2×Q32C2×D511yescharacteristic
251C2×SD32—51no—
252C2×SD32—51no—
253C2×SD32—51no—
254C2×SD32—51no—
255C2×SD32C2×D511yescharacteristic
256C2×SD32C2×D511yescharacteristic
257C2×D16—51no—
258C2×M32—51no—
259C22×C16—51no—
260#497—101no—
261#497—101no—
262#497—101no—
263#497—101no—
264#495—51no—
265#495—51no—
266#495—51no—
267#495C2×D511yescharacteristic
268#494—51no—
269#494—51no—
270#494—51no—
271#494C2×D511yescharacteristic
272#405—51no—
273#346—51no—
274#346C2×D511yescharacteristic
275C4×C16—51no—
276C4×C16—51no—
277C23×C5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5C2×D811yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×D812yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5C2×D812yes—
299C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—82no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5#12712yes—
307C4×D5C2×D812yes—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10—82no—
316C5×C8C2×D812yes—
317C5×C8C22×D411yescharacteristic
318C5×C8C22×D411yescharacteristic
319#168#12712yes—
320#168C2×D812yes—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8—101no—
325#137—204no—
326#137—204no—
327#135—102no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#135—102no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—51no—
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—102no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16C22×D511yescharacteristic
345C2×Q16C22×D511yescharacteristic
346C2×Q16C22×D511yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8C22×D511yescharacteristic
355C2×M16—51no—
356C22×C8—51no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361#124—21no—
362#124—101no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—202no—
366#123—202no—
367C22⋊Q8—202no—
368C22⋊Q8—202no—
369#117—51no—
370Q32—22no—
371Q32—22no—
372Q32—102no—
373Q32—102no—
374Q32—102no—
375Q32—102no—
376Q32—102no—
377Q32—102no—
378Q32—102no—
379SD32—22no—
380SD32—22no—
381SD32—102no—
382SD32—102no—
383SD32—102no—
384SD32—102no—
385D16—102no—
386M32—54no—
387C2×C16—51no—
388C2×C16—51no—
389C2×C16—54no—
390C2×C16C22×D511yescharacteristic
391C2×C16C22×D511yescharacteristic
392#97—51no—
393#97—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—81no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5C22×D811yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5#49312yes—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#12711yescharacteristic
408C4×C5C22×D811yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5#49312yes—
414#41—202no—
415#41—202no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—202no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—202no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—101no—
447Q16—101no—
448Q16—101no—
449Q16—101no—
450Q16—101no—
451Q16—101no—
452Q16—202no—
453Q16—202no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461SD16—202no—
462SD16—202no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—101no—
466D8—101no—
467M16—54no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8C23×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—52no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C42—51no—
485C42D4×D511yescharacteristic
486C16—52no—
487C16—52no—
488C16D4×D512yes—
489C16D4×D512yes—
490C2×C5—161no—
491C2×C5C2×#49311yescharacteristic
492C2×C5#341712yes—
493D5—22no—
494D5—161no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—201no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—402no—
511Q8—402no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4D5×D812yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C8—52no—
535C8—52no—
536C8D5×D812yes—
537C8C2×D4×D511yescharacteristic
538C8C2×D4×D511yescharacteristic
539C5#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—52no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—102no—
544C22—401no—
545C22—402no—
546C22C2×D5×D811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—52no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—102no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4D5×#12711yescharacteristic
557C4C2×D5×D811yescharacteristic
558C2—102no—
559C2—161no—
560C2—801no—
561C2D5×#49311yescharacteristic
562C2#1061377212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2251C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65205C2
hypercenter#2251D5
hypocenterC5#33721
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65207C2semidirect
2. C2×D5×Q32C2semidirect
3. C2×#65204C2semidirect
5. #10613555C2semidirect
6. #10613532C2semidirect
7. C5×#2251C2semidirect
8. #10602294C2semidirect
9. #10602292C2semidirect
10. #10602275C2semidirect
11. #10602273C2semidirect
12. #10602113C2semidirect
13. #10602105C2semidirect
14. #10599877C2semidirect
15. #10599865C2semidirect
148. #2251D5semidirect
539. C5#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
C2×D5×Q322
C2×#652042
C2×#652052
#106135552
#106135322
C5×#22512
#106022942
#106022922
#106022752
#106022732
#106021132
#106021052
#105998772
#105998652
#337215